Глава 5 Статистический анализ временных рядов (рядов динамики)

Важнейшей задачей статистического анализа является изучение развития тех или иных явлений и процессов во времени. Эта задача решается на основе временных рядов (рядов динамики).

Ряд динамики – ряд экономических (социальных или любых других) показателей, расположенных в хронологическом порядке. Данное определение указывает на то, что ряд динамики всегда состоит из двух элементов:

- значения показателя, которые называются уровнями динамического ряда (y);

- момента (периода) времени t.

Ряды могут быть моментными и интервальными.

Моментные ряды – ряды, в которых значения показателей фиксируются на определенный момент времени (на определенную дату). Примеры: численность жителей на 1 января 2000г, стоимость основных производственных фондов на 31 декабря 2002г.

Интервальные ряды – ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-либо период (интервал времени). Примеры: значение ВВП.

В зависимости от того, каким показателем измерен уровень ряда, различают динамические ряды:

- абсолютных

- относительных

- средних величин.

Важнейшей проблемой построения временных рядов является проблема сопоставимости уровней. Уровни должны быть сопоставимы:

- по методике расчета показателей;

- по территории, по которой рассчитаны показатели;

- по охвату единиц;

- по единицам измерения;

- по периоду или моментам времени, к которым относятся уровни ряда.

Комплексный анализ рядов динамики включает:

1. расчет и анализ показателей изменения уровней временных рядов;

2. расчет и анализ средних характеристик рядов динамики;

3. изучение основной тенденции временного ряда, построение трендовой модели;

4. оценка автокорреляции, построение авторегрессионных моделей;

5. изучение связей между динамическими рядами (корреляция рядов динамики);

6. прогнозирование на основе моделей динамических рядов.

5.1 Показатели изменения уровней временного ряда

В общем виде временной ряд может быть представлен:

y₁, y₂, y₃, … , y_t, … , y_n , где

y – уровень ряда,

t – период времени,

n – длина динамического ряда (число уровней динамического ряда).

К показателям, оценивающим изменения уровней ряда динамики, относятся:

1) Абсолютный прирост;

2) темп роста (коэффициент роста);

3) темп прироста (коэффициент прироста);

4) Абсолютное значение 1% прироста.

Показатели, оценивающие изменения уровней ряда, рассчитываются путем сопоставления каждого уровня ряда с непосредственно предшествующим уровнем, что позволяет получить цепные показатели. Или путем сопоставления каждого уровня с одним и тем же выбранным в качестве базы сравнения. На практике чаще всего это первый уровень изучаемого исследования конкретного динамического ряда.

1. Абсолютный прирост

1. Абсолютный цепной прирост

, где

y_t – уровень ряда периода t,

y_t-1 – предшествующий уровень.

2. Абсолютный прирост базисный

Показатель абсолютного прироста характеризует на сколько данный уровень ряда больше или меньше предшествующего или базисного уровня.

Цепные абсолютные приросты называют показателями скорости изменения уровней динамического ряда. На основе цепных абсолютных приростов («первые разности») могут быть рассчитаны ускорения изменения уровней рядов, которые рассчитываются как разность двух соседних показателей абсолютного прироста.

∆₁ = y₂ – y₁

∆₂ = y₃ – y₂

∆_∆ = ∆₂ - ∆₁ - показатель ускорения, «вторые разности»

Если динамический ряд построен на основе относительных показателей, выраженных в процентах, то величина абсолютного прироста выражается в пунктах.

Пример:

2004г 2005г

103% 108%

108% - 105% = 5 пунктов - абсолютный прирост.