5.5 Корреляция рядов динамики
На практике часто возникает необходимость изучения связей между двумя или несколькими динамическими рядами. Статистическим процедурам анализа всегда должен предшествовать теоретический анализ на основе положений экономической теории и знаний о тех процессах и явлениях, которые описываются имеющимися динамическими рядами. Этот анализ необходим чтобы избежать оценки так называемой ложной корреляции при реальном отсутствии зависимости между явлениями.
Если в изучаемых рядах существуют однонаправленные тенденции, то коэффициент корреляции получается завышенным. Если в изучаемых рядах присутствуют разнонаправленные тенденции, то значения коэффициентов корреляции получаются заниженными. Поэтому, если теоретически обоснованно наличие связи между временными рядами, то при статистической ее оценке следует исключить также с невыполнением одного из условий применения метода корреляционно-регрессионного анализа.
В динамических рядах, как правило, присутствует автокорреляция уровней, что говорит о невыполнении условия независимости наблюдений.
Статистикой разработано несколько вариантов исключения тенденции из временных рядов.
I В первую очередь возможно коррелировать не уровни рядов, а остатки от трендовых моделей. При этом выполняются следующие шаги:
1) строятся статистически значимые трендовые модели для каждого ряда;
2) определяются остатки от трендовых моделей;
3) оценивается наличие автокорреляции в остатках. Если в остатках автокорреляция присутствует, то опять строится модель и заново вычисляются остатки. Если в остатках автокорреляция присутствует, то на основе значений остатков рассчитывают показатели корреляции и строят модель.
II Коррелирование показателей, являющихся постоянными в трендовых моделях. Так, в условиях линейного тренда коррелируются цепные абсолютные приросты. Если тренд описывался экспонентой, коррелируются цепные коэффициенты роста. Если тренды в изучаемых рядах описаны с использованием разных функций, возможно коррелировать разные показатели.
III Переход от парной регрессии ко множественной регрессии путем прямого включения в уравнение связи фактора времени.
Математической статистикой доказано, что включение фактора времени аналогично коррелированию остатков от трендовых моделей.
Самый распространенный вариант ухода от автокорреляции.
При изучении зависимости между временными рядами следует учитывать возможность запаздывания изменения уровней другого временного ряда. При коррелировании таких рядов следует учитывать этот временной лаг.
5.6 Изучение сезонности в динамических рядах
Сезонность – устойчиво повторяющиеся (закономерные) колебания значений признака внутри года.
Динамика продаж Ford M.Company. Сезонные индексы и прогноз с учетом сезонной волны
год |
квартал |
объем продаж, млн. долл. |
скользящая средняя объема продаж |
отношение к скользящей средней |
объем продаж с поправкой на сезонность |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1995 |
1 |
17115 |
|
|
16806 |
|
2 |
19883 |
|
|
18169 |
|
3 |
17205 |
18453 |
0,93 |
19126 |
|
4 |
17898 |
19277 |
0,92 |
18106 |
|
|
|
|
|
|
1996 |
1 |
20636 |
19931 |
1,04 |
20263 |
|
2 |
22903 |
20652 |
1,11 |
20981 |
|
3 |
19370 |
21358 |
0,91 |
21532 |
|
4 |
21498 |
21909 |
0,98 |
21748 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
2000 |
1 |
28297 |
28276 |
1 |
27786 |
|
2 |
31762 |
29017 |
1,1 |
29097 |
|
3 |
26459 |
29723 |
0,89 |
29413 |
|
4 |
31505 |
30071 |
1,05 |
31872 |
|
|
|
|
|
|
2001 |
1 |
30037 |
30419 |
0,99 |
29494 |
|
2 |
32805 |
30685 |
1,07 |
30052 |
|
3 |
28196 |
|
|
31343 |
|
4 |
31897 |
|
|
32268 |
Для определения индекса сезонности производится выравнивание исходного ряда по скользящей средней. Период скольжения равен пяти кварталам. Скользящая средняя рассчитывается по средней хронологической. То есть первое значение скользящей средней будет получено:
На основании полученных значений пятой графы по средней арифметической простой рассчитываются индексы сезонности для каждого квартала.
Индекс сезонности
Для 1 квартала
Для 2 квартала
Для 3 квартала
Для 4 квартала
Индекс сезонности, например, второго квартала, говорит о том, что во втором квартале можно ожидать увеличение продаж в среднем на 9%.
На основе коэффициента сезонности может быть построен график сезонной волны.
На основе значений индексов сезонности рассчитываются данные шестой графы таблицы. Строится трендовая модель, описывающая основную тенденцию изучаемого временного ряда. Уравнение тренда имеет вид:
Уравнение тренда – это уравнение, описывающее основную тенденцию объемов продаж компании, то есть построенное по теоретическим (выровненным) уровням, полученным на основе скользящей средней и без учета сезонной волны.
Прогноз основной тенденции осуществляется на основе уравнения тренда. Полученные данные корректируются с учетом соответствующих индексов сезонности.
Прогноз на основе тренда
|
Без учета сезонной волны |
С учетом сезонной волны |
A |
1 |
2 |
2002 |
|
|
1 |
33035 |
33643 |
2 |
33571 |
36648 |
3 |
34106 |
30682 |
4 |
34642 |
34244 |
Значения первой графы – значения, полученные по уравнению тренда. Отражают поступательное увеличение объемов продаж по кварталам без учета сезонной волны.
Значения второй графы получают путем корректировки значений первой, то есть умножением на соответствующие индексы сезонности.