1.4.1 Средняя арифметическая простая

, где

n – объем совокупности (число единиц в совокупности),

x_i – значение признака у i-ой единицы совокупности.

Среднее арифметическое – отношение объема признака к объему совокупности. Используется для расчета средних значений абсолютных показателей по несгруппированным данным.

1.4.2 Средняя арифметическая взвешенная

, где

x_i – варианты значений признака,

f_i – частота повторений данного варианта.

Используется при расчете среднего значения абсолютных величин по сгруппированным данным, а также среднего значения относительных показателей при условии, что известен знаменатель исходной формулы усредняемого показателя.

Средние по относительным показателям рассчитываются только по средней взвешенной и никогда по средней простой.

, , где

ЗП – заработная плата,

ФЗП – фонд заработной платы,

ССЧ – средняя списочная численность рабочих.

1.4.3 Средняя гармоническая

Средняя гармоническая используется для расчета среднего значения относительных величин при условии, что известен числитель исходной формулы усредняемого показателя.

1.4.4 Средняя геометрическая

k - число сомножителей в подкоренном выражении

Степень корня = k

Средняя геометрическая используется для расчета средних темпов роста в анализе рядов динамики.

- имеется в виду подсчет по всем единицам совокупности,

то есть k = n – 1.

1.4.5 Средняя квадратическая

(простая) → (взвешенная)

Формула средней квадратической лежит в основе расчета дисперсии.

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведения индивидуальных значений признака на соответствующие частоты.

Среднее арифметическое – это значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности при равномерном распределении общего объема признака совокупности.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины всегда равна нулю.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений от средней величины всегда меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений от любой другой произвольной величины.

4. Если все индивидуальные значения увеличить или уменьшить на одну и ту же постоянную величину, то среднее арифметическое уменьшится или увеличится на эту же величину.

5. Если все частоты умножить или разделить на одно и то же постоянное число, то среднее не изменится.

Глава 2 Статистический анализ рядов распределения

Комплексный анализ рядов распределения включает следующие моменты:

1. Построения ряда распределения и его графическое представление.

2. Расчет показателей центра и структуры распределения.

3. Расчет и анализ показателей вариации.

4. Характеристика формы распределения (изучение).

5. Выравнивание эмпирического распределения и оценка соответствия определенному теоретическому распределению.

2.1 Построение ряда распределения

Ряд распределения – распределение единиц совокупности по значениям того или иного признака в конкретны условиях места и времени.

Изучение рядов распределения по количественному признаку позволяет определить типический уровень признака в изучаемой совокупности, определить наличие выбросов и решить вопрос о необходимости их изучения, оценить степень разброса значений признака вокруг типического уровня, изучить структуру совокупности, описать форму распределения, а также подобрать теоретическое распределение, на основе которого можно прогнозировать поведение распределения изучаемого объекта.

Значение признака в рядах распределения называется вариантой (или вариантом).

Число единиц, обладающих тем или иным значением, называют частотой.

Ряды распределения могут быть представлены в табличной форме и графически.

Значение признака или варианты	Частота, fi	Частость, относительная частота, статистическая вероятность, f^|i	Накопленные частоты, ∑ fi	Накопленные частости, ∑ f^|i
1	2	3	4	5
x1	f1	f^|1	f1	f^|1
x2	f2	f^|2	f1 + f2	f^|1 + f^|2
x3	f3	f^|3	f1 + f2 + f3	f^|1 + f^|2 + f^|3
…	…	…	…	…
xn	fn	f^|n	f1 + f2 + … + fn	f^|1 + f^|2 + … + f^|n

Первая графа содержит значение признака, если ряд строится по атрибутивному признаку или по дискретному количественному или интервалы значений признака, если ряд строится по непрерывному количественному признаку. В этом случае ряд называется интервальный вариационный ряд.

Вторая графа – частота. Количество единиц совокупности, обладающих данным значением признака.

Третья графа – частость, относительная частота, статистическая вероятность. Отношение числа каждой группы к сумме частот.

Четвертая графа – сумма накопленных частот. Кумулятивные частоты. Получаются путем последовательного суммирования частот по каждой группе.

Пятая графа – кумулятивные частости. Если сумма накопленных частот равна n, то сумма накопленных частостей равна 1.

,

Распределение семей города по величине среднедушевого дохода.

Группы семей по величине среднедушевого дохода, xi	Число семей, fi	Относительные частоты,	Накопленные частоты, ∑ fi	Накопленные частости,
1	2	3	4	5
До 1500	600	0,06	600	6
1500 – 2500	700	0,07	1300	13
2500 – 3500	1700	0,17	3000	30
3500 – 4500	2500	0,25	5500	55
4500 – 5500	2200	0,22	7700	77
5500 – 6500	1500	0,15	9200	92
6500 и более	800	0,08	10000	100
итого	10000	1,00