4.1 Причины возникновения корреляционной зависимости

1. Наличие причинно-следственной связи между изучаемыми явлениями или признаками.

2. Наличие общего фактора, вызывающего имение корреляционно связанных признаков (ложная корреляция).

Когда вариация двух признаков говорит о наличии между ними корреляционной зависимости при фактическом отсутствии связи, а соответствующая вариация вызвана наличием общего фактора.

3. Наличие взаимосвязи между признаками. Один и тот же признак может выступать то фактором, то результатом.

При изучении корреляционной зависимости важно теоретически обосновать наличие корреляции и причинно-следственной зависимости, так как полученные высокие показатели корреляции не являются свидетельством причинно-следственной зависимости. Если она не обоснована, то можно столкнуться с так называемой ложной корреляцией.

При использовании методов корреляционно-регрессионного анализа можно выделить три группы решаемых практических задач.

1. Задачи, связанные с установлением наличия или отсутствия корреляционной зависимости. Решение этих задач предполагает расчет показателей корреляции.

2. Группа задач диктуется желанием управлять тем или иным объектом, или признаком через воздействие на факторы его определяющие. При этом строиться уравнение связи, называемое регрессионным, и производится ранжирование факторов по степени их влияния на результат.

3. Прогнозирование изменения того или иного явления или признака в условиях изменения соответствующих признаков-факторов. В основе решения данных задач лежат уравнения регрессии, которые в данном случае не являются самоцелью. Основное – это расчет прогнозируемых значений результативного признака с расчетом доверительных интервалов и указанием уровня доверительной вероятности.

Для решения всех задач используют методы корреляции и регрессии, но так как у них много общих вычислительных процедур, то принято говорить о корреляционно-регрессионном анализе.

4.2 Условия применения методов корреляционно-регрессионного анализа

1. Наличие статистической совокупности достаточно большого объема. Объем совокупности должен превышать в 5-6 раз (идеально в10 раз) число факторов, включенных в анализ.

2. Изучаемая совокупность должна быть однородна.

3. Независимость наблюдений и отсутствие мультиколлинеальности факторов.

4. Признаки, участвующие в анализе должны иметь количественное выражение.

5. Распределение единиц совокупности должно соответствовать нормальному закону распределения.

4.3 Графическое изображение корреляционной зависимости

Как правило, применение методов корреляционно-регрессионного анализа предваряется построением поля корреляции.

Поле корреляции – это график, представленный точками, координаты каждой из которых соответствуют значениям признака-результата и признака-фактора. По оси абсцисс откладывают значение признака-фактора, а по оси ординат – признака-результата, которые в свою очередь обозначаются х и у.

Поле корреляции 1 Поле корреляции 2

у

y

х х

Рис .3.1, 3.2.

Поле корреляции 3 Поле корреляции 4

у

y

х х

Рис .3.3, 3.4.

Поле корреляции 5

y

х

Рис. 3.5.

По расположению точек на графике можно предположить о наличие или отсутствии связи между изучаемыми признаками. Если расположение точек сконцентрировано (на всех графиках, кроме третьего), то присутствует связь между изучаемыми признаками. Если точки хаотично разбросаны по полю, то зависимости нет.

Также по графику можно сказать о характере связи: линейная или криволинейная.

Можно предположить направленность зависимости: прямая или обратная.

Гипотезу о наличии связи между изучаемыми признаками можно высказать на основе построения параллельных рядов по результативному ыфакторному признаку или на основе таблиц корреляции.