2.6. Эффективные размеры активной зоны яр с отражателем. Эквивалентный яр

Размеры активной зоны, определенные с учетом эффективной добавки, называются эффективными размерами АЗ. Например, для реактора в форме бесконечной пластины эффективные размера АЗ составляют: H_эф = H +2δ. Так как при эффективных размерах АЗ является критичной, то проводя критический анализ, можно воспользоваться расчетной моделью – эквивалентным ЯР. Эквивалентный ЯР – это реактор, имеющий эффективные размеры. Использование этой модели позволяет перейти при анализе АЗ от ЯР с отражателем к ЯР без отражателя. При этом для такого ЯР будет выполняться условие критичности реактора без отражателя (равенство материального и геометрического параметров) при условии использования в геометрическом параметре не геометрических, а эффективных размеров АЗ. Например, для цилиндрической АЗ в ЯР с отражателем с размерами H и R эффективные размеры равны:

H_эф = H + 2δ; R_эф = R + δ,

геометрический параметр определится зависимостью:

,

а эффективный коэффициент размножения – известным выражением:

.

Такой подход значительно облегчает решение задач и будет использоваться в дальнейшем (например, курсовой проект).

Так как в эквивалентном ЯР потоки нейтронов на границе должны обращаться в нуль, то становится ясен физический смысл эффективной добавки. Это расстояние, отсчитываемое от границы АЗ в отражатель, на котором аналитическое продолжение распределения потока нейтронов в АЗ реактора с отражателем обращается в нуль. Однако такое определение справедливо лишь в случае одногруппового приближения, когда влияние отражателя (наличие переходных областей) не учитывается. В общем случае, когда идет учет влияния отражателя, эффективная добавка более строго будет иметь физический смысл: это расстояние, отсчитываемое от границы АЗ в отражатель, на котором аналитическое продолжение асимптотического распределения потока нейтронов обращается в нуль.

Сферический ЯР с отражателем

Р ассмотрим сферический ЯР, состоящий из АЗ радиусом R, окруженной отражателем толщиной Т.

Порядок определения потоков нейтронов в АЗ и в отражателе остается тот же, что и в предыдущих случаях.

Записывается уравнение ЯР отдельно для отражателя и АЗ. где - материальный параметр АЗ ( ); - формальный материальный параметр для отражателя ( ); оператор  в сферических координатах без учета угловых зависимостей имеет вид:

Решаются уравнения относительно и и используются граничные условия. В результате чего записывается условие критичности:

(1)

Введя эффективную добавку за счет отражателя , имеем, что ; ;

Тогда левая часть (1) примет вид:

Т.о. окончательно условие критичности имеет вид:

(2)

Из условия (1) легко получить выражение для сферического ЯР без отражателя, положив Т=0. В этом случае правая часть (1) стремится к бесконечности и ; (геометрический параметр сферического ЯР без отражателя).

Если рассмотреть условие (2), то при . Снова получена реальная картина ЯР без отражателя.

Проведем преобразования выражения (2), разделив обе части на :

Вынесем в правой части за скобку :

Приведем полученное выражение к удобному для анализа виду, вынеся в правой части за скобку :

(3)

Отсюда в общем случае:

Положим, что D₁=D₂, тогда:

(4)

Рассмотри большой сферический ЯР, размеры которого R>>

. Тогда . Т.к. - ограничено

Вернемся к выражению (3) и проанализируем его для большого ЯР.

Разлагая левую часть (3) в ряд вследствие малости ограничиваемся одним членом разложения ():

Для больших ЯР , тогда:

Используя условия (*) имеем, что второе слагаемое правой части стремится к нулю, отсюда:

Т.о. для больших сферических ЯР условие критичности совпадает с теми, что были получены ранее. (Анализ этих условий провести самостоятельно, аналогично плоскому ЯР).

Макроскопическое сечение утечки.

Возьмем для примера сферический реактор.

Если известен коэффициент k, то шар может быть реактором только в случае k>1. При выполнении этого условия найдем положительное значение В² и экстраполированный размер шара R_Э = π/В, необходимый для осуществления в шаре стационарной цепной ядерной реакции. Реальный размер критического реактора будет несколько меньше, чем R_Э. Значит, если из того же материала сделать шар радиусом R_Э, то получится реактор с некоторым превышением К_эф над единицей (с положительной реактивностью).

Геометрический параметр:

B² = (π/R_э)² (10.9)

и К₀ - значение коэффициента k, необходимое для осуществления ста­ционарной цепной ядерной реакции. Значение К₀ найдем по формуле

Для вероятности избежать утечки тепловых нейтронов можно записать:

Анализируя эту формулу можно отметить, что величина DB² иг­рает роль «макроскопического сечения утечки».

Из тепловой группы нейтроны выбывают только двумя путями: или погло­щаются, или «утекают». Следовательно, отношение Σ_а/(Σ_а+DB²) есть доля поглощаемых нейтронов по отношению ко всем выбывающим из группы нейтронам или, говоря иначе, вероятность избежания утечки во время пребывания в тепловой группе.

При этом отношение Σ_f/Σ_а есть вероятность для всех поглощаемых нейтронов быть захваченными в делящемся нукли­де с последующим делением ядра. Вероятность поглощения с де­лением ядра для всех нейтронов группы будет равна произведе­нию этих двух вероятностей, т.е. отношению Σ_f/(Σ_а+DB²).