2.4. Результат решения волнового уравнения для цилиндрической гомогенной активной зоны.

Если записать волновое уравнение в цилиндри­ческой системе координат, начало которой совпадает с центром активной зоны, и решить его при обозначенных выше граничных условиях, то интег­рал этого уравнения будет иметь вид:

Выражение означает, что:

- распределение величины плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны (в точках равно­удаленных от оси симметрии на расстояние r) подчиняется закону косинуса:

Ф(z) _r=idem = Ф_оr cos(z/H'),

где Ф_оr = Ф(z=0, r) - значение плотности потока тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности радиуса r на середине высоты активной зоны (рис.6.8):

d

d d

Рис.6.8. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической

гомогенной активной зоны по оси симметрии и на разных отстояниях от оси.

z

d

d d

Рис.6.9. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу

цилиндрической гомогенной активной зоны на разных уровнях по её высоте.

• распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу активной зоны (в плоских круговых поверхностях на любой фиксиро­ванной высоте z над (или под) центром активной зоны) подчиняется закону функции Бесселя первого рода нулевого порядка:

Ф(r) _z=idem = Ф_оz I_o(2.405r/R'),

где Ф_оz = Ф(z,r=0) - значение плотности потока тепловых нейтронов на оси симметрии активной зоны на высоте z (рис.6.9).

Функция Бесселя первого рода нулевого порядка I_o(x) для действи­тельного аргумента x появляется при решении волнового уравнения в ци­линдрической системе координат. Начальный участок графика этой функции (при изменении x в пределах от 0 до 2.405) напоминает график функ­ции косинуса в пределах от 0 до /2: при x = 0 I_o = 1, а при x = 2.405 I_o = 0 (рис.6.10). Более того, значения этих функций при значениях ар­гумента x в указанных интервалах их с точностью до + 2% совпадают.

I₀(x) 1.0

0.5

0

- 0.5

0 1 2 3 4 5 х

Рис.6.10. График функции Бесселя первого рода нулевого порядка I_o(x) для действительного аргумента.

В связи с тем, что график I_o(x) пересекает ось абсцисс при x_o = 2.405, это значение аргумента называют первым корнем (или первым нулём) функ­ции Бесселя первого рода нулевого порядка.

Характер косинусоидально-бесселевского распределения плотности по­тока тепловых нейтронов в цилиндрической гомогенной активной зоне действителен (совпадает с реальным) для любых точек активной зоны, исклю­чая точки, лежащие в пределах относительно тонкого приграничного слоя толщиной ~ 2_tr среды активной зоны, где действительный характер рас­пределения Ф(z,r) несколько отклоняется от аналитического в сторону уве­личения.

Учитывая, что транспортные макросечения сред активных зон ВВЭР не превышают нескольких см ^-1, соответствующие им величины длины линейной экстраполяции d оказываются не выше 1 см. Поэтому распределение Ф(z,r) в цилиндрических гомогенных активных зонах с размерами более 1 м фак­тически определяется не столько величиной d, сколько действительными размерами активной зоны.

Этот вывод справедлив и для гетерогенных тепловых реакторов.