Физические характеристики уран-водных ячеек

Главные особенности воды как замедлителя заключается в том, что водород, входящий в состав воды, является

• наилучшим замедлителем нейтронов;

• из всех замедлителей он обладает наибольшим сечением поглощения нейтронов.

Так, например, средняя логарифмическая потеря энергии на одно столкновение , и потому нейтрону деления с энергией Е=2Мэв требуется в среднем всего 16 соударений с ядрами водорода, чтобы стать тепловым. Его микросечение поглощения нейтронов _a=0,33 барна, (для сравнения сечение поглощения кислорода равно _a=0,00027 барн). Таким образом, эффективно замедляя нейтроны деления до тепловой энергии, вода сама эффективно поглощает эти нейтроны.

Использование воды одновременно в качестве теплоносителя и замедлителя предполагает некоторый компромисс между этими качествами. Суть его в том, что соотношение ядер топлива и замедлителя выбирается исходя из оптимальности нейтронно-физических характеристик реактора, а т ребуемое количество теплоносителя из условий оптимальности теплосъема и теплового цикла АЭС.

Как известно, активные зоны ядерных энергетических реакторов состоят из однотипных структурных элементов.

Для реакторов водо-водяного типа таковыми являются тепловыделяющие сборки (ТВС), которые в свою очередь состоят из большого числа элементарных ячеек. В простейшем виде элементарная ячейка состоит из топливного сердечника, покрытия и слоя теплоносителя-замедлителя.

Спектр нейтронов в такой элементарной ячейке в основном определяется соотношением ядер топлива и замедлителя. Это соотношение характеризуется так называемым водородо-топливным отношением n, которое равно отношению числа ядер водорода и топлива, то есть определяет количество ядер замедлителя на одно ядро топлива (например, урана). Наряду с этой величиной в нейтронно-физических исследованиях используется водо-топливное отношение Z, которое определяется из соотношения .

Эти величины связаны между собой, но необязательно прямой пропорциональной зависимостью.

Для ячейки, в которой используется топливо на основе окиси урана UO₂, между величинами n и Z существует следующая зависимость

,

где - плотность воды при нормальных условиях, а - относительная плотность воды, взятая по отношению к нормальным условиям. Действительно, по определению водородо-топливного отношения

.

Подставляя в это выражение соответствующие ядерные плотности воды и урана

получим

.

Обозначая , получим окончательное выражение, приведенное выше.

Поскольку в широком интервале температур плотность двуокиси урана практически не меняется, то для выбранного топлива можно использовать следующее соотношение . Таким образом, при неизменной плотности воды эти величины прямо пропорциональны. Однако, если сравнивать варианты с разными плотностями воды, то между этими величинами не имеет место прямой пропорциональной зависимости. Примечание . - средняя плотность топлива в топливной зоне с учетом центрального отверстия и зазора между топливным стержнем и покрытием.

В принципе, для водо-водяных реакторов могут иметь место три возможные ситуации:

1. Оптимальное количество воды в ячейке с точки зрения теплотехнической много больше, чем оптимальное количество воды с нейтронно-физической точки зрения, то есть . В этом случае водо-водяные реакторы не имели бы коммерческого значения, а использовались только в ядерно-энергетических установках специального назначения (возможно, пароохлаждаемые реакторы на быстрых нейтронах).

2. Оптимальное количество воды в ячейке с точки зрения теплотехнической много меньше, чем оптимальное количество воды с нейтронно-физической точки зрения, то есть . В этом случае вполне возможно было бы применение канальных водо-водяных реакторов.

3. Оптимальное количество воды в ячейке с точки зрения теплотехнической примерно совпадает с оптимальным количеством воды с нейтронно-физической точки зрения, то есть . Это область корпусных водо-водяных реакторов. Все существующие реакторы с водой под давлением приблизительно соответствую этому условию.

Рассмотрим более подробно влияние водородо-топливного отношения на теплотехнические и нейтронно-физические характеристики реактора с целью определения оптимальных значений этой величины, то есть .

Случай 1 Теплофизические ограничения.

Будем рассматривать теплоноситель в однофазном состоянии. Для однофазного теплоносителя полная тепловая мощность реактора W связана с расходом G[кг/с], удельной изобарной теплоемкостью C_p [Дж/кг*с] и подогревом теплоносителя T[C] следующим соотношением

.

Если активная зона реактора содержит N элементарных ячеек, то средняя мощность на одну ячейку будет равна

где - средний расход теплоносителя через поперечное сечение элементарной ячейки. Основными теплотехническими параметрами активной зоны являются удельная энергонапряженность активной зоны и удельная энергонапряженность топлива . По определению

,

а удельный расход теплоносителя

,

где - соответственно плотность и проходное сечение теплоносителя, а u- скорость его движения через активную зону. Принимая во внимание, что и пренебрегая толщиной оболочки твэла, получим

.

Таким образом, при всех прочих равных условиях зависит от Z и зависимость эта дается выражением вида . График этой функции асимптотически стремится к единице и достигает значения 0,9 при Z=9, а n=27.

Наиболее сильный рост эта функция имеет в области изменения переменной Z1-3, где мы получаем практически линейный рост от Z. При значениях Z>3 толщина водяного слоя становится столь большой, что используемые при получении этого выражения приближения становятся неприменимыми.

Удельная энергонапряженность топлива связана с соотношением . Учитывая, что

,

получим Z, а значит и n. Таким образом, оптимальное значение водородо-топливного отношения с точки зрения теплотехнической эффективности лежит в области 3<n<10.

Случай 2 Нейтронно-физические аспекты.

Замечание Размножающие свойства уран-водной решетки зависят главным образом от двух параметров; обогащения топлива и водородо-топливного отношения. На первом этапе мы ограничимся изучением зависимости от водоро-топливного отношения n, принимая обогащение топлива фиксированной величиной.

Главной величиной, характеризующей эффективность процесса размножения нейтронов является . Согласно формуле четырех сомножителей Рассмотрим характер зависимости каждого из сомножителей от величины водородо-топливного отношения n.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах .

При увеличение величины n растет толщина водяного зазора и тем самым повышается вероятность для надпороговых нейтронов, вылетевших из блока, рассеется на ядрах водорода. Такое рассеяние приведет к существенному снижению энергии нейтрона и выводит энергию нейтрона за порог деления урана или тория. В результате этот процесс приведет к снижению величины . Следовательно,  уменьшается с увеличением водородо-топливного отношения.

Вероятность избежать резонансного поглощения .

Выражение для вероятности избежать резонансного поглощения в процессе замедления в решетке дается выражением

,

а _ef – эффективный резонансный интеграл,

.

Поскольку << , а  , то замедлением на уране можно пренебречь, и тогда

.

В принципе, эффективный резонансный интеграл так же зависит от величины n, причем он возрастает при увеличении n, однако эта зависимость слабее прямой пропорциональности. Поэтому, результирующий эффект приводит к возрастанию величины  с ростом n.

Коэффициент использования тепловых нейтронов .

По определению  для элементарной ячейки вычисляется из соотношения ,

где .

Так как

,

то, пренебрегая влиянием спектральных факторов, мы получим, что  падает с ростом величины n, поскольку растет доля поглощенных нейтронов на ядрах замедлителя. То же самое будет происходить при увеличении шага решетки. Поскольку вода заметный поглотитель нейтронов диапазон изменения при изменении шага решетки также заметно больше , чем .

Среднее число нейтронов деления на один тепловой нейтрон, поглощенный в топливе .

По определению

Эта величина не зависит от n явным образом, а лишь через посредство величин и , которые зависят от спектра тепловых нейтронов

( температуры нейтронного газа T_n ). Поэтому в первом приближении можно считать не зависящей от n.

K_

Суммируя все сказанное выше можно отметить, что зависимость от n в основном определяется двумя сомножителями, а именно  и . Зависимости этих величин от n имеют абсолютно противоположный характер. В результате этого суммарная зависимость (n) получается с ярко выраженным максимумом.

Рис. Зависимость коэф. размножения элементарной ячейки от шага решетки

Значение n_опт делит всю область изменения n на две характерные области. В первой области, где n< n_опт, уменьшение происходит вследствие повышения резонансного поглощения нейтронов, что приводит к повышенному воспроизводству нового ядерного горючего ( рост КВ). Во второй области n>n_опт и снижение (n) происходит за счет увеличения поглощения тепловых нейтронов замедлителем (паразитный захват в замедлителе). Кроме того, необходимо отметить, что всюду в первой области плотностной коэффициент реактивности по замедлителю будет положительным, а во второй – отрицательным. Этот факт объясняется тем, что при повышении плотности теплоносителя значение величины водородо-топливного отношения n возрастает. При этом паровой коэффициент реактивности имеет противоположный знак. Поэтому первая область обладает определенным потенциалом самозащищенности по отношению к авариям, связанным с ухудшением теплоотвода.

При повышении обогащения максимум возрастает, а значение n_опт сдвигается в область больших значений n. Так например для природного урана n_опт2, а оптимальное значение коэффициента размножения <1 как для гомогенной смеси урана и воды, так и для гетерогенного расположения топлива и замедлителя.

Физические особенности гетерогенного реактора

Практически все реакторы гетерогенные. В таких реакторах замедление нейтронов пространственно отделено от поглощения. Нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, а поглощаются в топливе, что приводит к неравенству нейтронных потоков в различных компонентах активной зоны. Влияние распределе­ния потока нейтронов по ячейке на параметры размножения (так называемая физическая гетерогенность) зависит от энер­гии нейтронов. Реактор, физически гетерогенный для нейтронов одной области энергий (например, тепловой), может быть прак­тически гомогенным для нейтронов другой (например, для ней­тронов спектра деления).

Рассмотрение влияния гетерогенности на размножающие свойства среды (эффект гетерогенности) начнем с энергии быст­рых нейтронов, хотя, как уже упоминалось, именно в этой об­ласти энергий из-за малых сечений (больших характерных длин) оно не так уже и велико.

В тесных решетках ввиду малости размеров твэла (~0,7 - 0,9 см) и разделяющего твэла слоя теплоносителя (~0,2 - 0,4 см) по сравнению с длиной свободного пробега нейтронов деления в воде (~10 см при энергии Е~1 МэВ) поток надпороговых нейтронов практически не зависит от координат.

Пространственное распределение потоков нейтронов различных энер­гий в твэле («0») и замедлителе («1»):

а — Быстрые нейтроны; б — резонансные нейтроны (Е_r—энергия резонанса; Е— энер­гия нейтронов, далекая от резонанса); в — тепловые нейтроны (Е_T— энергия тепловых нейтронов)

В связи с этим размножение на быстрых нейтронах не очень сильно отличается от размножения в гомогенной среде с та­ким же соотношением концентраций компонентов. Отметим, что если в гомогенной среде концентрация ядер топлива суще­ственно меньше концентрации ядер замедлителя, то размноже­ние нейтронов в области быстрых нейтронов близко к нулю. В разреженных решетках в отличие от тесных эффекты гетеро­генности в этой области энергий проявляются в большей сте­пени, поскольку длина пробега нейтрона до рассеяния в замед­лителе существенно меньше среднего пути.

Влияние гетерогенной структуры на распределение потока нейтронов в топливе и замедлителе особенно резко проявляется в области резонансных энергий нейтронов. Резонансный харак­тер сечения поглощения топлива приводит к тому, что для мно­гих сильных резонансов вблизи его максимума длина пробега до поглощения значительно меньше характерного размера топливного блока. Поэтому нейтроны резонансных энергий, по­павшие в блок, поглощаются в тонком поверхностном слое. Во внутренних слоях урана поток нейтронов этих энергий близок к нулю. Значительная экранировка ядер урана внутри твэла приводит к тому, что они не участвуют в поглоще­нии нейтронов. При этом увеличивается вероятность избежать резонансного по­глощения.

Поскольку нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, а поглощаются в топливе, то они имеют большую по сравнению с гомогенной средой вероятность замедлиться через область резонансных энергий, не столкнувшись с ядрами топлива. Этот эффект также способствует увеличению φ в гетерогенных систе­мах. В области энергий тепловых нейтронов влияние гетероген­ной структуры на пространственное распределение потока ней­тронов также сушественно. Однако здесь картина несколько отлична от рассмотренной выше. Если при замедлении погло­щение нейтронов (1—φ) незначительно (10—20%) и большая их часть замедляется до тепловых энергий (в реакторах на теп­ловых нейтронах), то тепловые нейтроны поглощаются все, при­чем в основном (80—90 %) в топливе. Поэтому возникают градиенты потока, направленные в сторону блока. Превышение среднего потока в замедлителе Ф₁ над средним потоком в топливе Ф₀ приводит к уменьшению полезного погло­щения нейтронов, а значит, и к уменьшению коэффициента использования тепловых нейтронов по сравнению с коэффи­циентом для гомогенной среды, в которой соответствующее от­ношение потоков равно единице.

На следующем рисунке сплошной линией показано распределение Ф_тн в гетерогенной а.з. с учетом локального изменения этого потока в ячейке. Штриховой линией показано распределение Ф_тн в гомогенизированном реакторе.

Плотность потока тепловых нейтронов в гетерогенном реакторе.

КОЭФФИЦИЕНТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА НЕЙТРОНОВ И ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ ЕАКТОРА БЕЗ ОТРАЖАТЕЛЯ

Из рассмотрения реакторов с однородной активной зоной и отражателем следует, что существует значительная неравно­мерность в распределении потока нейтронов (энерговыделения) по объему реактора.

Ранее, при рассмотрении критических уравнений для реактора без отражателя, были получены зависимости плотности потока нейтронов от формы активной зоны. Максимальное значение Ф в любом из этих реакторов находится в центре – Ф₀. Тогда отношение Ф₀/ Ф_ср представляет собой коэффициент неравномерности распределения Ф по объему а.з.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ ДЛЯ РЕАКТОРОВ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ

Форма активной зоны	Ф0/ Фср	Распределение плотности потока нейтронов
Сфера (R)	3.29
Пластина (H)	1.57
Параллелепипед (а, b, c)	3.88
Куб со стороной (а)	3.88
Бесконечный цилиндр (R)	2.32
Конечный цилиндр (R,H)	3.63

Формулы описывают распределение плотности потока тепловых нейтронов Ф_т. Если ядерное топливо равномерно распределено по объему активной зоны, т. е. концентрация ²³⁵U по­стоянна по объему, то распределе­ние тепловыделения совпадает с распределением Ф_т. Действительно, пусть q_V — удельное тепло­выделение в активной зоне, т. е. количество теплоты, выделяю­щейся в единице объема среды с концентрацией ядер в ней N₅,

тогда получим

(*)

где Ef ≈200 МэВ/деление – энергия, выделяющаяся при делении одного ядра ²³⁵U и превращающаяся в тепловую энергию. Удельное энерговыделение в данной точке а.з. прямо пропорционально произведению плотности потока тепловых нейтронов и концентрации делящегося нуклида в этой точке. Например, для реактора в виде сферы:

Максимальное тепловыделение в топливе происходит в центре активной зоны, причем значения q_max и Ф_max ничем не ограничиваются и могут достигать сколь угодно больших значений. В этом заключается опасность неконтролируемого повышения мощности в а.з. реактора.

Неравномерность распределения тепловыделения по активной зоне учитывается коэффициентами неравномерности тепловыде­ления. Различают коэффициенты по радиусу k_r, высоте k_z и объему ак­тивной зоны k_V. Определим эти ко­эффициенты для активных зон энер­гетических реакторов. Для энергетического реактора с большой а.з. можно пренебречь длиной участка линейной экстраполяции по сравнению с линейными размерами активной зоны.

Коэффициент неравно­мерности распределения тепловыделения по радиусу k_r на выбранной высоте цилиндри­ческой активной зоны (z=h)

где q_Vср(h) – среднее тепловыделение по радиусу а.з. на высоте z=h.

Коэффициент неравномерности тепловыделения по высоте k_z на выбранном ра­диусе цилиндрической активной зоны (r=R₁)

где q_Vср(R₁)—среднее тепловыде­ление по высоте активной зоны при r=R₁.

Коэффициент неравно­мерности тепловыделе­ния по объему активной зоны

где q_Vср — среднее удельное тепло­выделение по объему активной зо­ны; V — объем активной зоны. При помощи формул, приведенных в таблице, можно получить значе­ния коэффициентов неравномернос­ти для цилиндрической активной зоны без отражателя:

K_r = 1.2 /J₁ 2.405 = 2.32

K_z = π/2 = l.57;

K_V = 3.64.

Для сфе­рической активной зоны k_V=3,29 и для активной зоны в форме прямоугольного параллеле­пипеда k_V = π³/8=3,88. Таким обра­зом, отношение максимального теп­ловыделения к среднему изменяется от 3,29 до 3,88 в зависимости от гео­метрической формы активной зоны. Такая существенная неравномер­ность тепловыделения по объему зоны крайне нежелательна. Если активная зона состоит из твэлов одного типа, то при заданном мак­симальном тепловыделении, ограни­ченном сверху значением, определяемым теплотехнической надежно­стью активной зоны, периферийные твэлы будут работать со значитель­ной недогрузкой. Следовательно, будет иметь место существенная неравномерность энерговыделения и глубины выгора­ния топлива по объему активной зоны. Уменьшение k_V позволяет в том же объеме активной зоны су­щественно увеличить тепловую мощность реактора, т. е. по­высить количество тепловой энер­гии, выделяющейся в активной зо­не в единицу времени. Действитель­но, если тепловая мощность реактора W=q_VcpV, то полу­чим

W= q_VcpV / k_V.

Отсюда следует, что при за­данном допустимом значении q_vмах мощность реактора будет тем боль­ше, чем ближе k_V к единице, т. е. чем меньше отличается тепловыде­ление в каждой точке активной зоны от максимально допустимого. Поэтому принимаются различные меры к выравниванию тепловыде­ления по объему активной зоны.

ВЫРАВНИВАНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ПО АКТИВНОЙ ЗОНЕ

Из рассмотрения реакторов с однородной активной зоной и отражателем следует, что существует значительная неравно­мерность в распределении потока нейтронов (энерговыделения) по объему реактора. Так, в цилиндрической активной зоне реак­тора максимальная тепловая нагрузка превышает среднюю бо­лее чем в 3 раза. Поэтому необходимо применять какие-либо меры по выравниванию нейтронного потока, чтобы уменьшить коэф­фициенты неравномерности. Известно большое число способов уменьшения неравномерности энерговыделения в современных энергетических реакторах. Все они сводятся к выравниванию числа актов деления ядер топлива по объему активной зоны (физическое профилирование). Поскольку в ре­акторах на тепловых нейтронах

(*)

то добиться требуемого выравнивания можно либо чисто внешними средствами (например, рабочими органами СУЗ, выго­рающими поглотителями и т. д.), либо изменяя концентрацию ядерного топ­лива по объему реактора. В современных реакторах чаще используют второй способ как наибо­лее эффективный.

Из формулы (*) следует, что распределение удельного тепловыделения по объ­ему активной зоны определяется распределениями N₅(r) — концент­рации ядер ²³⁵U и плотности пото­ка тепловых нейтронов Ф_т(r) по объему активной зоны. Величина E_f в является фи­зической константой, Σ_f5 хоть и зависит от спектра нейтронов (он может изменяться по объему реактора), но σ_f5 можно тоже считать константой. Поэтому для выравнивания тепло­выделения используются способы, основанные на изменении распре­деления N₅(r) и Ф_т(r) по объему активной зоны. К этим способам относятся:

1) применение эффективных отражателей нейтронов, расположенных вокруг активной зоны, позволяющих уменьшить утечку нейтронов и тем самым выровнять распределение плотности потока тепловых нейтронов и соот­ветственно тепловыделение;

2) создание многозонных реакторов, в которых распреде­ление ядер ²³⁵U по радиусу актив­ной зоны выполнено таким обра­зом, чтобы изменение концентрации N₅ было примерно обратно пропор­ционально изменению Ф_т;

3) применение твердых и жидких поглотителей, изго­товленных из материалов, сильно поглощающих тепловые нейтроны. Поглотитель стремятся располагать по радиусу и высоте активной зоны таким образом, чтобы его концент­рация была прямо пропорциональ­на Ф_т.

Рассмотрим выравнивание энер­говыделения с помощью распре­деления топлива. Наиболее просто это можно осуществить по радиусу реактора.

Качественные распределе­ния потока тепловых нейтронов и ядерной плотности ²³⁵U, соответствую­щие достижению идеального физического профилирования по радиусу реактора [q(r) = const], показаны на рисунке.

Профилирование энеproвы деления по радиусу активной зоны реак­тора (идеальный случай)

Однако добиться на практике физического профилирования энергетиче­ских реакторов с помощью непрерывного изменения концентра­ции делящегося вещества весьма трудно по технологическим и конструктивным причинам.

В связи с этим возникает задача о зонном профилировании активной зоны, при котором концентрация делящегося вещества меняется скачком от зоны к зоне, оставаясь практически по­стоянной внутри каждой из них. Число зон и их размеры зави­сят в основном от принятого режима перегрузки. Обычно на практике ограничиваются двумя зонами: центральной и периферийной. Распределение энерговыделения и ядерной плотности ²³⁵U по радиусу в случае двухзонного реактора имеют вид, представленный на рисунке.

Зонное профи­лирование по ра­диу­су активной зоны реак­тора

Необходимо отметить, что, рас­полагая топливо с высоким обогащени­ем на периферии активной зоны, мы уве­личиваем вероятность утечки нейтронов за пределы реактора, ухудшая тем са­мым баланс нейтронов. Тем не менее в настоящее время практически во всех реакторах применяется физическое про­филирование. Поэтому расчет многозон­ного реактора - одна из важнейших за­дач теории критических размеров.

При зонном профилирование (компоновке) топлива активная зона состоит из нескольких зон, различающихся между собой размножающими свойствами. Типичный пример рас­пределения плотности потока нейт­ронов по радиусу в двухзонной цилиндрической активной зоне с отражателем показан на рисунке.

Распределение плотности потока нейтронов по радиусу в двухзонной активной зоне с отражателем.

Зонная компоновка активной зоны принята, например, в корпусных ядерных энергетических реакторах с обычной водой в качестве замед­лителя и теплоносителя (ВВЭР), где свежее топливо, т. е. более обо­гащенное, располагается в перифе­рийной зоне, а выгоревшее, т. е. ме­нее обогащенное, находится в цент­ральной зоне.

Действие отражателя основано на том, что покидающие активную зону нейтроны попадают в окру­жающую среду и находятся в ней в хаотическом движении, так же как в самой активной зоне. Поэто­му часть нейтронов, отражаясь от ядер среды, может возвратиться обратно. Отсюда результирующая утечка нейтронов из активной зоны уменьшается. Отношение числа нейтронов, возвращающихся в ак­тивную зону в результате отраже­ния, к числу попадающих в отра­жатель нейтронов называют коэф­фициентом внутреннего от­ражателя нейтронов или альбедо β.

В ядерных реакторах на тепло­вых и промежуточных нейтронах в качестве отражателей используют­ся вещества, хорошо замедляющие и слабо поглощающие нейтроны, т. е. вещества-замедлители нейтро­нов. Они обладают самыми высо­кими альбедо; например, у слоя обычной воды толщиной 2L, где L — длина диффузии тепловых нейтронов, β=0,8, у слоя бериллия той же толщины β=0,9, у графита β=0,94 и у тяжелой воды β=0,98.

При этом в отражателе помимо отражения собственно тепловых нейтронов в активную зо­ну происходит замедление быстрых нейтронов, причем более эффектив­но, чем в самой активной зоне, где имеется определенная вероятность захвата нейтронов. Часть замедлив­шихся нейтронов возвращается в активную зону и еще больше повы­шает плотность потока тепловых нейтронов Ф_т(r) вблизи отражате­ля. Типичное распределение Ф_т(r) при наличии отражателя и без него показано на рисунке.

Видно суще­ственное выравнивание Ф_т(r) в ак­тивной зоне за счет отражателя. Влияние отражателя, грубо говоря, сводится к уменьшению утечки нейтронов из активной зоны и соответственно к уменьшению критических размеров реакто­ра. Для геометрического параметра B_g² это уменьшение учитывается так называемой эффектив­ной добавкой Δ, которая примерно равна длине линейной экстраполяции δ.

В энергетических ядерных реакторах на тепловых нейтронах замедлитель и от­ражатель обычно выполняются из одного материала. У таких реакторов значение δ зависит от толщины отражателя Т и от­ношения (τ/L)_otp.

Влияние толщины отражателя на зна­чение Δ проявляется из-за того, что слои отражателя, находящиеся на различных расстояниях от активной зоны, отражают нейтроны по-разному. Наиболее эффектив­ными отражателями являются слои, рас­положенные вблизи активной зоны. С уве­личением расстояния от границы активной зоны эффективность отражения нейтронов падает, так как уменьшается доля нейтро­нов, попадающих в удаленные слои отра­жателя. Поэтому оказывается, что эффек­тивность слоя отражателя толщиной Т≈1,5М [где М — длина миграции в отра­жателе] близка к эффективности слоя бесконечной толщины, и дальнейшее увеличение толщины отражателя бесполез­но. Для графита предельная тол­щина составляет около 90 см, для обыч­ной воды — приблизительно 10 см. При оценке отражателей толщиной, равной или большей 1,5М, можно принять, что эффек­тивная добавка равна длине миграции в матерале отражателя (Δ≈М). Тогда для отражателя из графита Δ=60 см, а из обычной воды Δ=6 см (более точные оценки дают 7 см).

Для каждого замедляющего вещества существует предельная тол­щина отражателя, превышение которой практически не сказы­вается на распределении потока тепловых нейтронов в актив­ной зоне. Эта предельная толщина отража­теля составляет:

для тяжелой воды.......80 см

графита..........120 см

бериллия.........50 см

Природная вода из-за сильного поглощения ею нейтронов не годится в качестве отражателя. Если толщина отражателя меньше 30% предельных значений, то эффективные добавки следует принимать равными толщине отражателя. При от­ражателе предельной толщины эффективные добавки можно принимать равными 50% толщины отражателя. Для промежу­точных значений толщины отражателя эффективные добавки можно находить линейной интерполяцией.

Коэффициенты неравномерности по радиусу и высоте цилиндриче­ской активной зоны радиусом R и высотой H с отражателем нейтро­нов:

Отсюда следует, что при на­личии отражателя коэффициенты неравномерности уменьшаются.

Однако в энергетических реакторах Δ<<min(R,H), поэтому коэффи­циенты мало отличаются от коэф­фициентов неравномерности для ре­акторов без отражателя. В неболь­ших реакторах, когда величина Δ соизмерима с R и H, влияние отра­жателя на коэффициенты неравномерности существенно. Например для водо-водяного реактора с размерами активной зо­ны Н=2R=1м при Δ=0,1 м зна­чение k_z уменьшается от 1,57 до 1,35, k_r—от 2,32 до 1,74 и k_v=k_rk_z — от 3,64 до 2,34 (т. е. в 1,5 раза). Тогда получается, что без изме­нения размеров активной зоны использование отражателя позво­ляет увеличить мощность реактора в 1,5 раза. При этом существенно выравнивается энерговыделение по объему активной зоны.

В ядерных реакторах на быст­рых нейтронах вещества-замедлите­ли отсутствуют и в качестве мате­риала отражателей используются тяжелые нуклиды ²³⁸U или ²³²Th, которые кроме отражения быстрых нейтронов в основном служат для воспроизводства новых делящихся нуклидов. Эти нуклиды получаются при поглощении ядрами ²³⁸U или ²³²Th вылетевших из активной зо­ны нейтронов. Поэтому зоны где находятся эти материалы, принято называть не отражателя­ми, а зонами воспроизвод­ства.

В современных энергетических реакторах одновременно применя­ются все перечисленные выше спо­собы выравнивания тепловыделе­ния. В результате достигаются следующие значения коэффициен­тов неравномерности: по радиусу 1,2-1,5; по высоте k_z= 1,3-1,5; по объему 1,5‑2,5. Например, в реакторе типа ВВЭР это дало возможность снизить коэффициент k_v в 2 раза: с 4,8 (реактор ВВЭР-210 на I блоке Нововоро­нежской АЭС) до 2,4 (реактор серийный ВВЭР-440).

В процессе работы реактора происходит выгорание топлива и поглотителя, соответственно изменя­ется распределение тепловыделения по активной зоне. Поэтому прово­дится изменение распределения по­глотителей во времени таким обра­зом, чтобы обеспечить минимизацию рассмотренных коэффициентов неравномерности.

Особенности нейтронного поля в гетерогенном реакторе с отражателем

Активная зона гетерогенного реактора состоит из множества геометрически одинаковых ячеек, каждая из которых представляет собой в общем случае тепловыделяющую сборку твэлов вместе с относящимися к ней замедлителем и другими компонентами активной зоны, располагающимися как внутри ТВС, так и вне ее.

Стало быть, в целом активная зона гетерогенного реактора приблизительно столь же однородна, как и гомогенная, а это значит, что общий закон распределения Ф(r,z) по радиусу и по высоте должен сохраниться тот же, что и в гомогенной активной зоне той же формы и размеров: по радиусу - бесселевский, по высоте - косинусоидальный.

Но это совсем не значит, что локальные значения Ф(z,r) в различных точках активной зоны гетерогенного реактора допускается вычислять по формулам, справедливым только для гомогенного реактора с отражателем: от общего закона в локальных частностях распределение Ф(z,r) может отклоняться довольно существенно.

Что может вызвать отклонения в распределении плотности потока тепловых нейтронов, например, по радиусу активной зоны от монотонно-плавной бесселевской кривой?

- раз гетерогенная ячейка отличается от равного объёма гомогенной среды из тех материалов только геометрической композицией материалов в ней, то отклонение от монотонности распределения Ф(r,z) должно диктоваться, во-первых, обоими гетерогенными эффектами - внутренним и внешним.

Например, отклонение радиального распределения Ф(r) от равномерного распределения плотности потока тепловых нейтронов, вызванные радиальной неоднородностью свойств топливной композиции и замедлителя в ячейке. Поэтому, если мы мысленно заменим реальные многозонные ячейки активной зоны эквивалентными им двухзонными ячейками, состоящими из гомогенизированного "топливного блока" и окружающего его замедлителя, радиальное распределение плотности потока тепловых нейтронов в такой активной зоне будет выглядеть приблизительно так, как показано на нижеследующем рисунке.

Так обстоит дело с радиальным распределением плотности потока тепловых нейтронов в однородной гетерогенной активной зоне (то есть составленной из одинаковых ячеек): радиальная гетерогенность свойств каждой ячейки порождает отклонения локальных значений Ф от плавного бесселевского радиального распределения.

ЦТВС ТВС ТВС ТВС ТВ С ТВС ТВС ТВС ТВС ТВС ТВС Экраны Корпус

Распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу гипотетической активной зоны, составленной из двухзонных гетерогенных одинаковых ячеек. Штриховой линией показан общий (бесселевский) характер радиального распределения Ф(r),на который в пределах каждой ячейки накладываются "провалы", обусловленные внутренним блок-эффектом в гомогенизированных ТВС, и "подъёмы" Ф(r) в замедлителе, возникающие в результате внешнего блок-эффекта. Те же блок-эффекты усложняют картину распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу отражателя: по толщине стальных экранов отражателя наблюдается "выедание" тепловых нейтронов (за счёт более сильных поглощающих свойств нержавеющей стали, чем воды).

Каждая из тепловыделяющих сборок реактора (пусть даже одинаковых) - структура многозонная: она состоит из одинаковых твэлов, охлаждаемых водой; в составе ТВС могут быть стержни выгорающего поглотителя; в ТВС могут использоваться не один, а несколько замедлителей. Каждый из материалов реальной ячейки активной зоны образует свою гомогенную область.

Поэтому внутренний и внешний блок-эффекты будут иметь место не только в пределах ТВС в целом, но и в пределах каждого твэла, каждого стержня с выгорающим поглотителем и каждого из используемых в ячейке замедлителей.

Теперь уже распределение плотности потока тепловых нейтронов, которое на рисунке показывалось сплошной линией и имело для гомогенизированной тепловыделяющей сборки локальный характер, для реальной (не гомогенизированной) тепловыделяющей сборки будет иметь лишь общий, приблизительный характер, а на это общее распределение будут накладываться локальные частности, обусловленные многозонной структурой тепловыделяющей сборки и порождаемым этой многозонностью действием блок-эффектов в отдельных твэлах, стержнях с выгорающим поглотителем, замедлителях и других материалах ячейки.

В силу того, что в каждом твэле и в каждом стержне с выгорающим поглотителем действует внутренний блок-эффект, в пределах радиального сечения каждого твэла (иди стержня с ВП) будет наблюдаться некоторый «провал» в распределении плотности потока тепловых нейтронов, а вне твэла (или стержня с ВП) в воде – вследствие действия внешнего блок-эффекта – некоторое увеличение плотности потока тепловых нейтронов.

Твэл твэл твэл твэл твэл Чехловая труба

Общий и локальный характер распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу реальной ячейки ВВР. В пределах каждого твэла имеет место свой внутренний блок-эффект (что выражается "провалом" Ф в их пределах); в воде между твэлами Ф, наоборот, "вспухает" (результат действия внешнего блок-эффекта); циркониевая оболочка твэла (циркониевый сплав Н1 - хороший замедлитель) практически не отклоняет плавное распределение Ф(r) по своей толщине .

Но и это ещё не всё. Сами ТВС в активной зоне могут быть (а чаще всего так оно и есть) неодинаковыми: в одних ТВС есть подвижные поглощающие элементы (пэлы), в других - их нет; в одних ТВС есть стержни с ВП, а соседние с ними ТВС могут их не иметь; в одних ячейках есть добавочные замедлители, в других - их нет.

В самом общем случае ячейки активной зоны одинаковых геометрических размеров (что свойственно подавляющему большинству энергетических реакторов) могут отличаться друг от друга:

- количеством топлива и его обогащением;

- количеством поглотителей и их свойствами (например, в пределах одной ТВС могут быть использованы одновременно два ВП - борный и гадолиниевый, причём бор может быть включен в ТВС и как наполнитель отдельных борно-бериллиевых стержней (ББС), и как добавочный поглощающий компонент в нержавеющую сталь кожуховой трубы ТВС);

- количеством и качеством применяемых замедлителей.

При этом влияние на распределение плотности потока тепловых нейтронов каждого из этих факторов (отдельно) нетрудно себе представить:

• чем больше в ТВС ячейки содержится топлива (или чем выше величина его обогащения), тем более глубокий внутренний блок-эффект имеет место в такой ТВС в сравнении с ТВС с меньшим количеством топлива, тем выше значение коэффициента экранировки в такой ТВС и тем ниже величина среднерадиальной плотности потока тепловых нейтронов в такой ТВС (так как ей свойственно более глубокое "выедание" тепловых нейтронов при их диффузии от периферии к оси симметрии ТВС);

• чем больше поглотителей содержит ТВС, тем меньше величина плотности потока тепловых нейтронов в местах их размещения (за счёт внутреннего блок-эффекта);

• чем больше объём, занимаемый замедлителями в ячейке, и чем выше величины их замедляющей способности, тем выше величины локальных плотностей потока тепловых нейтронов в местах их размещения.

Из сказанного следует простой общий вывод:

Общая закономерность распределения плотности потока тепловых нейтронов в гетерогенной активной зоне та же, что в гомогенной активной зоне той же геометрии и состава. Локальные отклонения от общей закономерности обусловлены или локальными гетерогенными эффектами, или неравномерным размещением в объёме активной зоны топлива, замедлителей и поглотителей тепловых нейтронов.

Всё, о чём говорилось ниже, действительно не только для радиальной составляющей поля тепловых нейтронов в активной зоне, но и для распределения плотности потока тепловых нейтронов по её высоте.

Но, если на этой вертикали имеет место неоднородность свойств топливной композиции (топливные таблетки неодинакового обогащения в твэле) или по поглощающим свойствам (частично погруженный в активную зону подвижный поглотитель) или даже неодинаковость температур топлива, замедлителя или теплоносителя (что имеет место в любом работающим на мощности энергетическом реакторе), реальное распределение Ф(z) на этой вертикали может существенно отклоняться от косинусоидального.

Показатели неравномерности нейтронного поля в реакторах

и методы снижения неравномерности

Убедившись, что поле тепловых нейтронов в энергетическом реакторе существенно неравномерно, мы должны прийти к заключению, что эта неравномерность - явление явно негативное.

В самом деле, если распределение плотности потока тепловых нейтронов, скажем, по радиусу активной зоны неравномерно, это означает, что в твэлах центральных ТВС удельное объёмное энерговыделение имеет большую величину, чем в твэлах периферийных ТВС, а это значит, что тепловая мощность центральных ТВС, будет выше, чем мощность периферийных ТВС. Таким образом, в активной зоне оказывается множество в различной степени недогруженных ТВС и твэлов, а недовыработка тепловой мощности оборачивается пропорциональной потерей в выработке электроэнергии энергоблоком АЭС.

Вертикальная неравномерность Ф(z) порождает постоянную недогрузку топлива в нижних и верхних участках длины каждого твэла в каждой ТВС.

Радиальная неравномерность, обусловленная действием блок-эффектов в ТВС, порождает недогрузку центральных твэлов каждой ТВС сравнительно с периферийными ее твэлами.

Словом, гетерогенной активной зоне свойственны "недоработки" разной степени на всех уровнях, и потому стремление ликвидировать их (или хотя бы свести их к минимуму) - предмет головной боли не только конструкторов-реакторостроителей, но и инженеров-эксплуатационников АЭС.

Но для того, чтобы знать, как бороться с неравномерностью нейтронного поля, надо вначале установить меры оценки этой неравномерности.

Такими показателями служат коэффициенты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по различным координатам активной зоны: радиусу (R), высоте (Н), радиусу отдельной ТВС (r), азимуту активной зоны (), объему активной зоны (V).

Все коэффициенты неравномерности нейтронного поля имеют общий принципиальный смысл, и поэтому охватываются общим определением:

Коэффициент неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по любой рассматриваемой координате - это отношение максимального к среднему значений плотности потока тепловых нейтронов по этой координате.

В соответствии с перечисленными выше аргументами различают пять основных (в разной степени важных для эксплуатационной практики) коэффициентов неравномерности.

Коэффициент неравномерности по радиусу активной зоны (k_R) - число, показывающее, во сколько раз максимальная по радиусу активной зоны величина плотности потока тепловых нейтронов больше среднерадиального её значения:

Если известна функция распределения по радиусу активной зоны Ф(R), то среднерадиальное её значение найдется как:

В этом случае общее выражение для k_R:

Любопытно оценить величину k_R в гомогенной цилиндрической активной зоне, где радиальное распределение плотности потока тепловых нейтронов подчинено, как известно, бесселевскому закону:

Ф(R) = Ф_max I_o[2.405R/(R_аз+_э)]

Подстановка этого выражения в (9.5.3), взятие интеграла и простое математическое преобразование полученного выражения с учётом того, что величина эффективной добавки _э пренебрежимо мала по сравнению с величиной радиуса активной зоны R_аз, приводят к приближённой формуле:

Следовательно, если бы такой реактор, как ВВЭР-1000 был гомогенным реактором (R_аз = 156 см, _э  10 см), ему был бы обеспечен коэффициент радиальной неравномерности:

k_R  2.31 / [1 + 2 ^.10/(156 + 10)]  2.062.

Впечатляющая цифра! Двукратный проигрыш в мощности реактора только за счёт одной радиальной составляющей поля тепловых нейтронов. Но это ещё не всё.

Коэффициент неравномерности по высоте активной зоны (k_H) - число, показывающее, во сколько раз максимум плотности потока тепловых нейтронов в распределении по высоте активной зоны больше среднего её значения:

При известной функции распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте Ф(Н) среднее её значение найдется как:

В гомогенной активной зоне, где распределение плотности потока тепловых нейтронов подчинено закону косинуса:

Подставляя все в исходную формулу получим:

Расчёт по этой формуле для гомогенного реактора, подобного по размерам реактору ВВЭР-1000 (Н_аз = 355 см, _э  10 см) даёт величину коэффициента неравномерности по высоте:

k_H  1.57 / [1 + 2 ^.10 / (355 + 2 ^.10)]  1.49.

Эта цифра означает, что из-за недогрузки верхних и нижних участков твэлов по плотности потока тепловых нейтронов по их длине мы лишаемся ещё примерно 50% тепловой (и электрической!) мощности реакторной установки, которую можно было бы получить при равномерной линейной тепловой нагрузке твэлов. Но и это ещё не всё.

Коэффициент неравномерности по радиусу тепловыделяющей сборки (k_r)- это число, показывающее, во сколько раз средняя плотность потока тепловых нейтронов в наиболее нагруженных твэлах ТВС больше средней величины плотности потока тепловых нейтронов для всех твэлов этой ТВС:

Здесь - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в произвольном (i-ом) твэле ТВС, состоящей из k твэлов, а - среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в самом нагруженном периферийном твэле этой ТВС.

Радиальная неравномерность распределения плотности потока тепловых нейтронов внутри ТВС порождается внутренним блок-эффектом ТВС; она свойственна большинству кожуховых ТВС (в реакторе ВВЭР-440 величина k_r в отдельных ТВС достигает 1.12), а в бескожуховых ТВС в активных зонах реакторов, где имеет место беззазорный переход одних ТВС в другие (например, в реакторе ВВЭР-1000) радиальная неравномерность в ТВС практически незаметна (k_r  1).

Коэффициент азимутальной неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов – это число, показывающее, во сколько раз среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в наиболее нагруженной из ТВС, равноотстоящих от вертикальной оси симметрии активной зоны, больше среднего значения плотности потока тепловых нейтронов во всех этих ТВС.

Цилиндрическая активная зона - осесимметричное геометрическое тело, и если все ТВС в ней идентичны и равномерно заполняют её объём, то распределение плотности потока тепловых нейтронов по ТВС, расположенным на одной окружности (с центром на оси симметрии активной зоны) будет также равномерным (т.е. среднее значение плотности потока тепловых нейтронов во всех этих равноотстоящих от вертикальной оси активной зоны ТВС будет одинаковым). Но если внутри (или вблизи) одной из равноотстоящих от оси ТВС в силу необходимости размещаются поглотители тепловых нейтронов (например, стержни органов СУЗ), - то среднее значение плотности потока тепловых нейтронов в такой ТВС будет ниже, чем в прочих равноотстоящих от оси симметрии активной зоны ТВС, и равномерность распределения средних значений Ф в ТВС, расположенных на равном удалении от оси симметрии активной зоны, нарушится: появится и такая ТВС, в которой средняя величина плотности потока тепловых нейтронов будет выше, чем в прочих ТВС (рис.9.10).

Гильза с

поглотителем

Рис. К пояснению коэффициента азимутальной неравномерности.

Если Ф_i – средние плотности потока тепловых нейтронов в каждой из m равноотстоящих от оси симметрии активной зоны тепловыделяющих сборок и_среди них выделена ТВС, в которой средняя величина Ф максимальна (то есть = Ф_max), то величина азимутального коэффициента неравномерности для этого круга ТВС будет:

а других кругах равноотстоящих от оси симметрии активной зоны ТВС азимутальной неравномерности может практически и не быть (круги одинаковых во всех отношениях ТВС, достаточно далеко расположенных от сильных поглотителей в активной зоне), она может быть и совсем другой по величине (при асимметричном размещении поглотителей относительно ТВС рассматриваемого круга). Оператор РУ должен ясно представлять, что наложение азимутальных неравномерностей в распределении плотности потока тепловых нейтронов по всем коаксиальным кругам может привести к значительным отклонениям величины плотности потока тепловых нейтронов в локальных областях активной зоны от среднерадиального значения: одни области окажутся недогруженными, а другие – перегруженными.

В таких случаях кратко говорят, что имеется азимутальный перекос нейтронного поля. Азимутальные перекосы в активных зонах энергетических реакторов недопустимы, но в отдельных случаях величины азимутальных коэффициентов неравномерности в них достигают 1.04

Объёмный коэффициент неравномерности поля тепловых нейтронов в активной зоне реактора – это отношение максимальной плотности потока тепловых нейтронов к среднему по объёму активной зоны значению плотности потока тепловых нейтронов:

Можно показать, что величина коэффициента объёмной неравномерности k_v - есть не что иное, как произведение:

k_v = k_R k_H

*) Поэтому (даже при отсутствии азимутальной неравномерности) гомогенная активная зона, по размерам и составу подобная активной зоне серийного ВВЭР-1000, обладала бы объёмной неравномерностью поля тепловых нейтронов, характеризуемой

k_v = k_R k_H = 2.06 ^.1.49  3.07.

Меры по уменьшению неравномерности поля тепловых нейтронов.

Все мероприятия по уменьшению неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов в энергетическом реакторе направлены в первую очередь на выравнивание величин Ф в объёме топлива этого реактора, поскольку именно от равномерности распределения этой величины в объёме топлива зависит равномерность тепловыделения в объёме всей активной зоны или равномерность распределения тепловой мощности в объёме активной зоны.

Все меры по выравниванию нейтронного поля в активной зоне эксплуатационнику удобнее делить на две группы: проектно-конструкторские и технологические. Первые он обязан просто понимать, поскольку изменить их он либо не может вообще, либо Технологическим Регламентом ему это делать (по соображениям безопасности) запрещено. Технологические меры (просчитанные, впрочем, конструкторами) – это обязательная часть работы оператора РУ, требующая ежедневного и точного их соблюдения; оператор обязан не просто отчётливо представлять их физический смысл, но со временем выработать в себе определённое чутьё, позволяющее предвидеть увеличение неравномерности энерговыделения в реакторе и принять заранее меры по его недопущению.

Итак, вначале о проектно-конструкторских мерах. За полувековой период в экспериментальных и серийных энергетических реакторах апробировано довольно большое число специальных конструкторских приёмов по выравниванию нейтронных полей. Все они сводятся к следующему.

а) Вариации величиной обогащения ядерного топлива. Например, зная, что плотность потока тепловых нейтронов в твэлах центральной части ТВС ниже, чем в периферийных её твэлах, теоретически возможно так разместить набор топливных таблеток в каждом из твэлов каждой ТВС, что в нижней и верхней частях твэла будут расположены таблетки с более высоким обогащением топлива, чем в средней его части. При этом в средней части твэла более низкой будет величина макросечения деления топлива тепловыми нейтронами (так как _f⁵ = _f⁵N₅), а значит, при одинаковой величине Ф, более низкой будет скорость деления (R_f⁵ = _f⁵Ф), а, значит, меньшими будут скорости генерации быстрых нейтронов в центральной части твэла и тепловых нейтронов в замедлителе в ближайшей окрестности центральной части твэла, что должно привести к снижению скорости поступающих из замедлителя в центральную часть длины твэла тепловых нейтронов, а, следовательно, - к снижению величины плотности потока тепловых нейтронов в топливе средней части твэла; в периферийных зонах по высоте твэла увеличение начального обогащения топлива приведет, наоборот, к увеличению плотности потока тепловых нейтронов в этих зонах; в результате коэффициент неравномерности распределения Ф по высоте твэла уменьшится.

Этот метод вариацией величиной обогащения топлива в таблетках твэла может быть применён зонально (твэл разбивается на зоны, в пределах каждой из которых используются таблетки с топливом одинакового обогащения, а величины обогащений в зонах отличаются), или даже непрерывно (когда обогащение топлива во всех таблетках медленно повышается на некоторую небольшую величину по мере удаления места расположения таблеток от середины твэла).

Принципиально можно рассчитать (и осуществить) такое наполнение твэлов топливными таблетками различного обогащения и добиться при этом значительного снижения коэффициента неравномерности по высоте активной зоны (до k_H  1.06  1.07).

Однако в ТВС реакторов АЭС этого не делается, и не только потому, что такое выравнивание нейтронного поля по высоте активной зоны сложно рассчитать, а технология изготовления твэлов с переменным обогащением топлива оказывается усложнённой, а потому и более дорогостоящей. Такой приём оказывается эффективным только на непродолжительный период начала кампании активной зоны, а далее достигнутый уровень высотной равномерности неизбежно снижается, порождая попутно ещё одну трудноразрешимую проблему - неодинаковости глубины выгорания топлива в объёме активной зоны.

Метод вариации обогащением топлива используется в реакторах АЭС для выравнивания нейтронного поля по радиусу активных зон. Реализуется он не в полную силу своих возможностей, а лишь частично: активная зона разбивается на две или три зоны - центральную (примерно круговую), ТВС которой имеют одинаковое обогащение топлива пониженной величины, и периферийную (или промежуточную и периферийную) кольцевую зону с одинаковым обогащением топлива повышенной величины в её ТВС (см.рис.9.11).

Физический механизм радиального выравнивания нейтронного поля в активной зоне тот же, что и по высоте её. Этот метод начальной загрузки активной зоны тепловыделяющими сборками различного обогащения компромиссно позволяет и достигнуть на довольно протяженный отрезок кампании активной зоны хороших значений коэффициента радиальной неравномерности (k_R  1.25  1.3), и получить приемлемую глубину выгорания топлива.

П С Ц С П

Рис.9.11. Схематическое разбиение объема активной зоны реактора на центральную (Ц), среднюю (С) и периферийную (П) зоны одинаковых обогащений ядерного топлива в ТВС каждой из них.

Отголосок рассмотренного метода выравнивания нейтронного поля по радиусу активной зоны находит реализацию на АЭС в методе частичных перегрузок, который заключается в том, что при частичных перегрузках активной зоны реактора сильно выгоревшие ТВС из центральной части активной зоны при перегрузке удаляются; на их место перемещаются менее выгоревшие ТВС из зоны, более удалённой от центра; на их место перемещаются наименее выгоревшие ТВС с периферии активной зоны.

Метод позволяет достичь значительных глубин выгорания топлива, а величина коэффициента радиальной неравномерности нейтронного поля в активной зоне в процессе кампании изменяется в приемлемых пределах.

Особенно эффективен этот метод в режиме непрерывных перегрузок в реакторе РБМК, который изначально рассчитывался на работу именно в таком режиме. В РБМК-1000 конструктивно обеспечено дистанционное извлечение тепловыделяющих сборок даже при работе реактора на полной мощности. Вот почему непрерывное (3-4 кассеты в сутки) перемещение кассет от периферии к центральной части активной зоны позволяет создать практически равномерное на большей части радиуса активной зоны распределение плотности потока тепловых нейтронов (так называемая "зона плато") и снизить величину коэффициента радиальной неравномерности до величины 1.05 – 1.06 при глубине выгорания 21 ГВт ^. сут / т.

б) Вторая группа конструктивных мер по выравниванию нейтронного поля в активной зоне объединяется общей идеей, которую коротко можно назвать как рациональное размещение поглотителей в объёме активной зоны.

Самая большая в активной зоне – радиальная неравномерность нейтронного поля может быть существенно снижена путём размещения больших количеств поглотителей в центральной части активной зоны, а меньших количеств их (лучше - полное их отсутствие) – на периферии активной зоны. Принцип прост: чем больше поглотителей находится в какой-то области объёма активной зоны, тем меньше плотность потока тепловых нейтронов в этой области. В идеале можно рассчитать такое распределение количеств поглотителя по ТВС, расположенных на разных радиусах активной зоны, которое обеспечит практически полное выравнивание радиального поля тепловых нейтронов. Но не все то, что кажется идеальным теоретически, годится для практического использования. В реакторах АЭС этот приём используется частично: в активных зонах выделяются ступенчатые радиальные области с различным количеством поглотителя в ТВС этих областей, в пределах же каждой из этих областей количества поглотителя в ТВС выдерживается одинаковым.

Это связано с двумя основными причинами. Во-первых, вариации количеством поглотителя (как и метод вариаций величиной обогащения топлива) дают выигрыш лишь на относительно небольшой период кампании активной зоны, а, во-вторых, применение больших количеств поглотителя ухудшает размножающие свойства активной зоны (за счет уменьшения ).

Стоит особо отметить частный случай выравнивания распределения плотности потока тепловых нейтронов с помощью поглотителей по радиусу отдельной тепловыделяющей сборки. Применение выгорающих поглотителей (ВП) в энергетических ВВР не является чем-то новым, они давно используются в реакторах морских атомоходов. В реакторах АЭС их стали применять позже: отчасти потому, что радиальная неравномерность в ТВС была сравнительно небольшой, а более - из-за укоренившегося мнения, что использование в активной зоне поглотителей вообще (кроме самых необходимых для регулирования реактора) является мерой неэкономичной. По мере накопления конструкторского и эксплуатационного опыта появлялись новые критерии оценки безопасности активных зон, заставившие по-новому отнестись к использованию ВП и в реакторах АЭС. Однако и вначале было ясно: коль скоро присутствие в активной зоне ВП ухудшает размножающие свойства активной зоны, надо из этого присутствия извлекать максимальную пользу, поставив дело так, чтобы помимо основного функционального назначения стержни с ВП служили цели максимального выравнивания нейтронного поля активной зоны в целом и в каждой её ТВС. В отдельной ТВС с помощью стержней с ВП можно выравнивать поле тепловых нейтронов как по радиусу, так и по высоте.

Выравнивание радиальной составляющей нейтронного поля в ТВС кожухового типа реализуется размещением стержней с ВП на периферии ТВС, то есть в той её области, где локальные плотности потока тепловых нейтронов (из-за внутреннего блок-эффекта ТВС) имеют наибольшие величины; этим достигается некоторое снижение максимального значения Ф(r) по радиусу ТВС, а, значит, и снижение величины коэффициента k_r.

Выравнивание вертикальной составляющей нейтронного поля в ТВС может быть достигнуто путём неодинакового заполнения каждого из стержней с ВП поглощающим материалом по высоте: для уменьшения плотности потока тепловых нейтронов в центральной части его длины в стержень помещается большее количество выгорающего поглотителя; выше и ниже этой зоны располагаются зоны с пониженной концентрацией выгорающего поглотителя, которой добиваются путём его разбавления ядрами замедлителя (например, оксидом бериллия - ВеО), периферийные части длины стержня с ВП оставляются вообще без выгорающего поглотителя (либо заполняются замедлителем, либо вообще стержень с ВП делается укороченным). Эффект выравнивания распределения Ф(z) по длине стержня с ВП влечёт за собой выравнивание Ф(z) и по длине твэлов, расположенных вблизи этого стержня.

Частной разновидностью метода выравнивания нейтронного поля путём рационального размещения поглотителей является группирование (или секционирование) подвижных поглотителей, то есть разделение их на группы (секции), каждая из которых перемещается по высоте синхронно (своим отдельным сервоприводом или согласной работой всех приводов группы). Понятно, что поглотители каждой автономной группы должны располагаться в активной зоне равноудалённо от оси симметрии её и равномерно по азимуту: в этом случае в активной зоне будут наименьшими и радиальная и азимутальная неравномерности). Секционирование поглотителей СУЗ даёт возможность в процессе использования по прямому функциональному назначению добиваться некоторого выравнивания нейтронного поля по радиусу активной зоны путём извлечения из активной зоны вначале периферийных групп поглотителей, затем поглотителей средних групп, и лишь в последнюю очередь - поглотителей центральных групп.

Одной из главных задач, решаемых оператором реакторной установки, является постоянное поддержание высокой степени равномерности поля тепловых нейтронов в активной зоне реактора: от этого зависит мощность установки и её экономичность. Но не следует думать, что возможности по выравниванию нейтронного поля в реакторе в процессе его работы безграничны и так просты, как это может показаться. Произвольные перемещения поглотителей в активной зоне с целью выравнивания поля иногда могут не только стать причиной больших перекосов, но и стать источником ядерной опасности. К этому вопросу нам ещё предстоит вернуться.

Вообще говоря, способов выравнивания нейтронного поля в активных зонах энергетических реакторов (теоретических и апробированных) более полутора десятков; все они имеют свои особенности, определяемые обилием конструкций активных зон, их тепловыделяющих сборок и твэлов. Здесь были рассмотрены лишь те из них, которые либо уже используются в реакторах отечественных АЭС, либо являются перспективными для них.

Краткие выводы

1. Для повышения эффективности использования тепловых нейтронов в энергетическом реакторе служит отражатель, который в силу хороших замедляющих свойств интенсивно трансформирует утекающие из активной зоны эпитепловые нейтроны в тепловые, накапливает их в себе, за счёт чего создает дополнительную преграду утекающим из активной зоны тепловым нейтронам и повышает величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов p_т.

2. Использование отражателя уменьшает критические полуразмеры активной зоны реактора на величину эффективной добавки _э, значение которой определяется диффузионными свойствами самой активной зоны и отражателя, а также толщиной отражателя. Эффективная толщина отражателя из заданного материала приблизительно равна двум длинам диффузии в этом материале.

3. Зависимости геометрического параметра и распределения плотности потока тепловых нейтронов в гомогенной активной зоне реактора с отражателем - формально те же, что и в критической активной зоне без отражателя, но в их выражениях роль длины линейной экстраполяции d играет величина эффективной добавки _э. Иначе говоря, и в гетерогенной активной зоне цилиндрического реактора с отражателем распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу активной зоны подчиняются соответственно законам косинуса и функции Бесселя первого рода нулевого порядка (для вещественного аргумента).

4. Общие закономерности в распределении плотности потока тепловых нейтронов в объёме гетерогенной цилиндрической активной зоны с отражателем сохраняются те же, что и в гомогенной активной зоне. Частные отклонения от косинусоидально-бесселевского распределения плотности потока тепловых нейтронов в гетерогенном реакторе обусловлены либо блок-эффектами (внутренним и внешним), либо различиями в ячейках активной зоны из-за неравномерности распределения топлива, поглощающих и замедляющих материалов в объеме активной зоны.

5. Неравномерность нейтронного поля в активной зоне реактора оценивается величинами коэффициентов неравномерности - по радиусу, высоте, азимуту активной зоны, радиусу отдельных ТВС и по объёму активной зоны - каждый из которых представляет собой число, показывающее, во сколько раз наибольшая плотность потока тепловых нейтронов больше среднего её значения по соответствующему аргументу.

6. Самая большая неравномерность в цилиндрической активной зоне с одинаковыми ТВС - радиальная, вторая по величине - вертикальная неравномерность. Таким образом, если не принимать мер по выравниванию нейтронного поля, в активной зоне с размерами реальных реакторов АЭС была бы более чем трёхкратная неравномерность. Практически это значит, что такой реактор вырабатывал бы не более трети своей потенциально-возможной мощности.

7. Выравнивание нейтронного поля в реакторах АЭС (иначе называемое физическим профилированием активной зоны) достигается путём:

- вариаций величиной обогащения ядерного топлива;

- рационального размещения поглотителей в объёме активной зоны;

- частичных и непрерывных перегрузок топлива.