- •1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- •1.3 Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •1.8 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •1.9 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •1.10.Методы научного познания в обучении математике
- •1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •9. Выводы и предложения.
- •1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- •2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- •2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- •2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- •2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- •2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- •2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- •2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики.
- •2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел.
- •2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей.
- •2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии.
- •2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
- •2.12 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- •2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- •2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
- •2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств.
- •2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.
- •Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий.
- •Методика введения и изучения понятия производной в средней школе.
- •Использование свойств тригонометрических функций в курсе математики в средней школы.
- •Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств.
- •I. Арифметический метод.
- •II. Алгебраический метод.
- •Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций.
- •2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы.
1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
Задача – понятие неопределяемое, и в самом широком смысле означает то, что требует исполнения решения. В каждой задаче имеется условие – то что дано, и требование – то что надо найти, доказать, обосновать. Решить задачу – это значит выполнить ее требования. Текст задачи иногда называют ее фабулой. История свидетельствует, что математика как наука возникла из решения задач, развивалась и развивается через решение задач.
Задачи на уроках математики решаются в основном фронтальным образом. Фронтальное решение задач - решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и то же время. Организация фронтального решения задач может быть различной.
а) Устное фронтальное решение задач . б) Письменное решение задач с записью на классной доске , в) Письменное самостоятельное решение задач г) Комментирование решения математических задач
При обучении м-ке задачи играют большое значение. Велика роль задач в развитии лог мышления уч-ся, формирования практических навыков применения м-ки, формирования диалектико-материалистического мировоззрения. При обучении м-ке задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное. Они явл основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала.
Задачи играют большую роль в изучении теоретических знаний. Задачи способствуют мотивации введения понятия, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи понятия с другими понятиями.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше задачи формулировались с использованием слов: «найти», «построить», «вычислить», «доказать». В современной школе задачи формулируются: «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т. д.
Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности. Деятельность по решению задач достаточно сложна для ученика. Она включает в себя ряд действий учебного характера, которыми каждый ученик должен владеть.
Этапа решения составных задач (схема Пойя):
усвоение содержания задачи (ознакомиться с условием и требованием задачи, при необходимости сделать чертеж или схему и обозначить на чертеже искомые величины, данные (если возможно); ввести иные подходящие обозначения.)
этап составления плана решения задачи, поиск решения, выявление хода решения (известна ли ученику аналогичная задача, составляя план решения, всегда следует задавать вопрос: все ли данные в задаче использованы, выявление неучтенных данных облегчает составление плана, можно применять систему подсказок)
этап реализации плана решения задач (план указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана, т.е. осуществлении самого решения полезно следовать следующим советам: проверять каждый свой шаг, убеждаться, что он совершен правильно.
этап образно – называемый “взгляд назад”, т.е. анализа и проверки решения задач (можно отождествить с реализацией развивающей цели обучения)
Общее умение решать задачи складывается:
- из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения;
- из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих решению.
При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:
- накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;
- овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности;
- выработка умения решать все виды простых задач
Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению способами решения конкретных видов задач.