- •1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- •1.3 Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •1.8 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •1.9 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •1.10.Методы научного познания в обучении математике
- •1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •9. Выводы и предложения.
- •1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- •2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- •2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- •2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- •2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- •2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- •2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- •2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики.
- •2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел.
- •2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей.
- •2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии.
- •2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
- •2.12 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- •2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- •2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
- •2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств.
- •2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.
- •Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий.
- •Методика введения и изучения понятия производной в средней школе.
- •Использование свойств тригонометрических функций в курсе математики в средней школы.
- •Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств.
- •I. Арифметический метод.
- •II. Алгебраический метод.
- •Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций.
- •2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы.
2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
В пособиях осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:
дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);
указываются элементы;
формулируются и доказываются свойства и признаки;
рассматривается задача на построение этого четырехугольника.
Квадрат в одних учебниках вводится как четырехугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом. В других - квадрат определяется как частный вид прямоугольника. В большинстве учебников трапеция рассматривается после параллелограмма и его частных видов. Тема имеет большие возможности для развития логического мышления.
· легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;
· используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).
Определить понятие, значит перечислить его существенные свойства, а это зачастую бывает нелегко. Однако, задача упрощается, если использовать ранее изученные понятия. Сказанное обусловило способ определения понятия, называемый «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:
1. Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.
2. Указываются видовые отличия и связь между ними.
Пример: трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Род - четырехугольник. Видовое отличие, - у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Изучение свойств и признаков четырехугольников
Изучение свойств четырехугольников обычно не вызывают затруднений. При установлении различных свойств и признаков параллелограмма широко используются свойства и признаки равных треугольников, свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третей, признаки параллельности. Материал о параллелограммах и их частных видах очень удобен для формирования и развития логического мышления учащихся. Именно здесь учитель имеет широкие возможности по работе с определениями: например, предложить ученику дать определение прямоугольника через понятие четырехугольника, параллелограмма и т.д. учащимся по силам самим установить, а затем и доказать различные свойства и признаки параллелограмма и трапеции.
При доказательстве теорем ученики, как показывает опыт, часто путают, признаки, свойства определения, не верно строят логические цепочки, умозаключения.
2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
Измерение геометрических величин (длины, площади, объема) изучается в школьном курсе дважды, на двух различных уровнях.
На первом, экспериментальном, уровне в начальных классах учатся измерять длины отрезков, площади простейших плоских фигур и объёмы простейших пространственных тел.На этом уровне не дается определений длины, площади и объема. Цель состоит в том, чтобы создать у учащихся ясные интуитивные понятия.
Изучение геом вел-н проходит через весь курс математики. В начальной школе уча-ся должны знать обозначения и названия единиц длины и площади. Уметь измерять длину отрезка и ломаной, строить отрезок данной длины, вычислять периметр и площадь прямоугольника. В 5 классе расширяются представления об измерении геометрических величин на примере вычисления S и V. Вводится понятие метрической системы мер в связи с изучением десятичных дробей, изучается градусная мера углов при которых за единицы измерения принимается угол в 1 градус. В 7 классе формулируются основные свойства измерения отрезков: каждый отрезок имеет определенную длину > 0, длина отрезка равна сумме длин частей на которые он разбивается в любой его точке. Аналогичные свойства формулируются для измерения углов: развернутый угол = 180 градусов. В 9 классе вводится понятие площади следующим определением: площадь это положительная величина обладающая следующими свойствами: 1. равные фигуры имеют равные площади. 2. если фигуры разбиваются на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры =сумме площадей ее частей (простой называют фигуру, разбивающуюся на конечное число треугольников). 3. площадь квадрата со стороной =ед.изм. =1ед. далее дается определение площади произвольной фигуры не являющейся простой: фигура имеет площадь, если существуют содержащие ее простые фигуры и содержащиеся в ней простые фигуры с площадями как угодно мало отличающимися от данной. Это определение применяется при нахождении площади фигуры. В 11 классе вычисляются площади поверхностей тел. Аналогично вводится понятие объема. При выводе формул объема широко применяются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. Вывод формулы шара и его частей проводится с использованием общей формулы для объемов форм вращения. Это целесообразно связать с интегралами. При измерении геом величин в школьном курсе можно выделить три метода. 1. непосредственное измерение (линейки, транспортиры палетки). 2. косвенное измерение (использование формул). 3. использование интегрального исчисления.