- •1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- •1.3 Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •1.8 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •1.9 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •1.10.Методы научного познания в обучении математике
- •1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •9. Выводы и предложения.
- •1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- •2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- •2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- •2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- •2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- •2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- •2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- •2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики.
- •2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел.
- •2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей.
- •2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии.
- •2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
- •2.12 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- •2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- •2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
- •2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств.
- •2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.
- •Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий.
- •Методика введения и изучения понятия производной в средней школе.
- •Использование свойств тригонометрических функций в курсе математики в средней школы.
- •Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств.
- •I. Арифметический метод.
- •II. Алгебраический метод.
- •Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций.
- •2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы.
2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
Пропедевтика геометрии в начальной школе должна быть направлена на развитие логического мышления детей, а так же способствовать: -накоплению запаса представлений о геометрических фигурах, развитию пространственных представлений, -формированию умений анализировать, сравнивать, обобщать; -развитию практических умений: чертить и измерять;- подготовке детей к дальнейшему изучению геометрии.
Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно. Это - точка, линии (кривая, прямая, отрезок, ломаная), многоугольники различных видов и их элементы, круг, окружность и другие. При формировании представлений о фигурах большое значение придается проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур. Работа с геометрическим материалом по возможности увязывается и с изучением арифметических вопросов (например: геометрические фигуры используются в качестве объектов счета предметов). После ознакомления с измерением длины отрезка решаются задачи на нахождение суммы и разности двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и в том числе прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата).Различные геометрические фигуры ( отрезки, многоугольники, круг) используются и в качестве наглядной основы при формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач (схематические чертежи). Масштаб (масштаб - это отношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии в натуре). Для детей знакомство с масштабом выступает , как формирование умения изображать предметы не в натуральную величину, а больше или меньше ее. Необходимо, чтобы дети получили представление о том, для чего нужен масштаб, где с ним встречаются в жизни.
О введении первых понятий в планиметрии
Некоторые особенности определений:
отрезок определяется так, что концы ему не принадлежат (у Колмогорова, Солтона - принадлежат)
полупрямая опред так, что нач. т. ей не принадлежит
в то же время по опред вершины треугольника, как фигуры состоящей из 3-х отрезков, ему принадлежат
одним из центр понятий всего курса геометрии явл понятие равных треуг.(в ост учебн равенство треуг. определ через наложение). У Погорелова: «треуг АВС и А1В1С1 наз равными, если у них соответсв углы и сторны равны» - речь не идет о к-л двух треуг, а о треуг, между кот установлено соответствие. По этой причине рав-во треуг АВС и В1А1С1 может оказаться и не верным
Одна из целей включения аксиом в шк курс геометрии- создают базу для построения док-в. Удачно подобранная с-ма акс призвана обеспечить рациональное, простое построение курса геом. В качестве акс выбираются уже известные из пропедевтики факты, близкие к наглядным представлениям уч-ся из их жизнен опыта. При этом новым явл не столько содержание аксиом, а предельно точный математический язык, на кот они форм-ся. Др сл, приведение акс в начале курса означает систематизацию ранее известн знаний и заполнение их новыми формально-логического хар-ра.
В уч Погорелова принят по существу формальный стиль введения акс – приводятся акс принадлежности, порядка, измерения отр и углов, существование треуг, Но тщательное соблюдение акс порядка док-ва теорем сильно осложняет само док-во, обостряет проблему доступности изложения. В указан уч слова аксиома, теорема, док-во в начале не употребл, а вместо них гов-ся основное св-во, св-во, объяснение. Строгие термины вводятся и разъясн в конце §1, лишь после того. Как уч-ся преобретут некот опыт применения акс в док-вах.
Но в др уч, напр, Атоносяна, не делается такого формального введения. Аксиомы формулир без внешнего подчеркивания форм-логич аспекта, не нумеруются, не делается ссылок на акс и при док-ве первых теорем, появл лишь после введ признаков рав-ва треуг, т о док-ва делают уч-ся более раскованными в рассуждениях, практически это более выгодно. Уч Атоносяна позволяет восстановить строгий дедуктивный стиль, в конце уч приводятся все аксиомы.
Установление цепочек равных треуг – широко используемый приём док-ва различн геом утв-ний, именуемый как метод равных треуг. (поэтому к 1-ым разделам отн раздел признаки рав-ва треуг). Гл цель изуч раздела – добиться активного владения разделом, обратив особое внимание на отработку умений использ рав-ва треуг при реш задач.
Для уч Атонасяна, Солтана, Латотина, Киселева хар-но введение последовательности осуществл наложения одного из дан треуг на другой, док-во совмещения их при т. наложении. В уч Погорелова док. путём использ акс существования треуг, равного данному, а именно: каков бы ни был треуг, сущ равный ему в заданном расположение относительно дан полупр. Кроме того, исп понятие совпадения, о кот ранее при введ определения равных треуг ничего не гов, т е в пр-се док-ва неявно подразумевается, что если треуг совпадают, то они равны , а точнее, это один и тот же треуг (нарушение дидактич принципа систематизации и послед-сти, принципа доступности). Чт избежать данных проблем следует перед док-вом первого признака рав-ва треуг необходимо оговорить с уч о понятиях признак, совпадение фигур, сообщить идею и план док-ва.
Идея док-ва: Рассм третий треуг А1В2С2, кот равен треуг АВС, расположен так, что его вершина А2 совпадает с вершиной А1, сторона А2В2 лежит на полупр А1В1, вершина С2 нах-ся в той же полупл относительно пр А1В1, что и вершина С1. Теорема будет док-на, если установим, что треуг А1В2С2 совпадает с А1В1С1
План док-ва:
1. рассм треуг А1В2С2 2. док-жем, что В2 совпадает с В1 3. док., что луч А2С2 совпад с А1С1 4. док., что вершина С2 совпад с С1 5. закл., треуг АВС равен треуг А1В1С1
После излож док-ва целесообразно привести его закрепление. Напр, задав вопросы:
Как был выбран треуг А1В2С2? Почему вершина В2 совпадает с В1? Зачем нужно док-ть совпадение лучей А2С2 с А1С1. Аналогичная схема х-на и для 2-го признака, док-во 3-го проводится с учётом предварительного изуч св-в равнобедрен треуг