- •1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- •1.3 Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •1.8 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •1.9 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •1.10.Методы научного познания в обучении математике
- •1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •9. Выводы и предложения.
- •1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- •2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- •2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- •2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- •2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- •2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- •2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- •2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики.
- •2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел.
- •2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей.
- •2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии.
- •2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
- •2.12 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- •2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- •2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
- •2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств.
- •2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.
- •Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий.
- •Методика введения и изучения понятия производной в средней школе.
- •Использование свойств тригонометрических функций в курсе математики в средней школы.
- •Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств.
- •I. Арифметический метод.
- •II. Алгебраический метод.
- •Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций.
- •2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы.
1.10.Методы научного познания в обучении математике
Методы научного познания делятся на: эмпирические; логические (анализ и синтез, индукция и дедукция, сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация и др.); математические (математическое моделирование и аксиоматический метод)
Эмпирические методы научного познания
Эмпирические методы познания преимущественно используются в 1 - 6 кл. в соответствии с возрастными возможностями школьников. Например: наблюдая за окрестностями школьники могут продемонстрировать модели параллельных отрезков; измерив стороны треугольника, могут сделать вывод, что сумма двух сторон больше третьей. В средних и старших классах роль этих методов уменьшается, но исключать их из обучения тоже нельзя. Эти методы могут быть эффективными при изучении функций и их свойств и при изучении геометрии (особенно при решении задач, связанных с построением).
Логические методы научного познания
Анализ и синтез
Деятельность человека аналитико-синтетическая. Без анализа нет синтеза. Анализ, как мыслительные процесс, заключается в разбиении целого на части, а синтез - в соединении частей. Для анализа характерны высказывания: для того, чтобы доказать (решить), надо знать ... . Для синтеза: зная это - получаем следующее. И анализ, и синтез могут изменяться пошагово, особенно это касается решения задач. Для школьников вызывают значительные трудности решения задач и доказательства теорем, в которых отсутствует в явном виде этап анализа. Дело в том, что анализ способными учениками часто проводится мгновенно, а остальные ученики не успевают сделать это.
Индукция и дедукция
Индукция— рассуждение от частного к общему . Дедукция – рассуждение от общего к частному.
Виды индукции: - неполная–когда заключение делается на основе не всех случаев; - полная индукция–метод умозаключений, которые основываются на рассмотрении всех случаев.
Полная индукция является методом доказательных рассуждений, а неполная индукция - метод, который наводит на общее рассуждение. Метод неполной индукции часто приводит к ошибкам.
сравнение и аналогия
Сравнение - установление различия или сходство. Проводится при введении новых понятий и решения математических задач. Например: "сравнить значения выражений", "сравнить формулы:". Сравнение выступает как общий логический метод рассуждений, который позволяет выяснить и убедиться в чем-то.
Аналогия - заключение по подобию. Это заключение не является доказным. Схему рассуждений с использованием аналогии можно представить так. Множество А имеет свойства 1, 2, 3, 4. Множество В имеет свойства 1, 2, 3. Мнение: видимо множество В также имеет свойство 4. Рассуждения по аналогии приводят или к правильному или не правильному выводу.
Обобщение и конкретизация
Обобщение состоит в переходе от части к целому, которое содержит эту часть, а обратное действие будет конкретизацией.
Конкретизация - использование общего в отдельном случае. Например. Решить квадратное уравнений. Конкретизация выступает, как применение формулы корней квадратного уравнения. Процесс обучения математике строится чаще всего по схеме: от конкретного к общему и от общего к конкретному. Математическое моделирование и аксиоматический
Пользуясь математическими методами, строят определенную схему, которая дает представление об изучаемом явлении или процессе. Эта схема-представление в виде формулы, уравнения или геометрического объекта называется математической моделью. При построении математических моделей используется математический язык (совокупность символов и обозначений, принятых в математике). Математический язык удобен для краткого и точного описания зависимостей, характеризующих различные явления и процессы. Аксиоматичен метод заключается в дедуктивным преподавании теории: сначала формулируются основные (нявызначыныя) понятия и аксиомы; далее новые положения выводятся из предыдущих. В школе аксиоматический метод используют в преподавании геометрии.