1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.

Одной из актуальных проблем школьного математического образования является проблема интеграции математических знаний, формирования целостных представлений учащихся о математике как науке. Особенно важно решение данной проблемы для основной школы, где изучаются две математические дисциплины: алгебра и геометрия.

Понятие «интеграция» - трактуется как восстановление, объединение в целое каких-либо частей, элементов; как состояние связанности в целое отдельных дифференцированных частей, а также как процесс, ведущий к такому состоянию. В обучении интеграцию часто понимают как взаимовлияние, взаимопроникновение и взаимосвязь содержания различных учебных дисциплин.

Так как в обучении математике основным видом деятельности учащихся является решение задач, то целесообразно интеграцию алгебры и геометрии осуществлять по линии их методов. Алгебраический метод (по отношению к элементарной математике) трактуется как метод, заключающийся в употреблении букв и буквенных выражений, над которыми по определенным правилам производятся преобразования. Его называют еще методом буквенных вычислений.

Геометрический метод характеризуют как метод, идущий от наглядных представлений. Существенными признаками этого понятия являются геометрические (наглядные) представления и законы геометрии, в которых отражены свойства геометрических фигур.

Если за основу классификации алгебраических и геометрических методов принять систему знаний, на которых основан метод, то получим следующие методы.

1. Алгебраические: метод тождественных преобразований; метод уравнений и неравенств; функциональный метод; векторный метод; координатный метод.

2. Геометрические (ограничимся планиметрией): метод длин; метод треугольников; метод параллельных прямых; метод соотношений между сторонами и углами треугольника; метод четырехугольников; метод площадей; метод подобия треугольников; тригонометрический метод (метод, основанный на соотношениях между сторонами и углами треугольника, выраженными через тригонометрические функции); метод геометрических преобразований; графический метод (хотя данный метод изучается в курсе алгебры, но он основан на использовании геометрических представлений функций и связанных с ними законов геометрии).

Будем считать, что каждый метод состоит из определенных приемов, а каждый прием — из действий. Под интеграцией алгебраического и геометрического методов будем понимать процесс сочетания данных методов или связи их приемов в один метод.

В области обучения решению задач интеграция методов предполагает параллельное (на одном уроке) решение задачи разными методами (алгебраическими и геометрическими) или решение алгебраической задачи геометрическим методом, а геометрической задачи — алгебраическим методом. Средством интеграции могут служить специальные блоки задач, в которые входят как алгебраические, так и геометрические задачи.

1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педаго­гического процесса, в советской школе направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности.

Дидактические принципы — это принципы деятельности, представ­ляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать обучение и воспитание. Закономерности этой деятельности являются теоретической основой для выработки норм учебно-воспитательной работы учителя. Однако сами по себе они не содержат конкретных указаний для такой деятель­ности. Эти указания дают принципы. Таким образом, принципы обу­чения взаимообусловлены его закономерностями. Например, принцип проблемности в обучении вытекает из закономерности, установленной С. Л. Рубинштейном, состоящей в том, что мышление возникает из проблемной ситуации и направлено на ее разрешение.

Однако, кроме законов и закономерностей обучения в становле­нии принципов, учитываются и другие факторы, а именно: 1) цели, которые ставит общество перед обучением и воспитанием; 2) конкрет­ные условия, в которых осуществляется учебный процесс; 3) психоло­гические характеристики процесса учения; 4) существующие способы конструирования учебных и воспитательных ситуаций.

В методической литературе по математике общепризнанной являет­ся следующая система дидактических принципов:

Принцип научности в обучении математике.

Принцип научности обучения требует, чтобы учащимся на каждом шагу их обучения предлагались для усвоения подлинные, прочно установленные наукой знания и при этом использовались методы обучения, приближающиеся к методам изучаемой науки.

Правила реализации принципа:

1. Раскрывайте логику учебного предмета, обеспечивающую с первых шагов его изучения надежную основу для подведения к новым научным понятиям.

2. Каждое нововведенное научное понятие систематически повторяйте, применяйте и используйте на всем протяжении учебного курса, ибо что не упражняется, то забывается.

Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике.

Правила реализации принципа:

1. Ясное понимание целей и задач предстоящей работы.

2. Обучайте так, чтобы учащийся понимал, что, почему и как нужно делать.

3. Создание проблемной ситуации, требующей от них обнаружения и объяснения расхождений между наблюдаемыми фактами и имеющимся знанием.

4. Обучение станет более успешным, если каждое правило сопровождается оптимальным количеством примеров.

7. учить всему при помощи доказательств.

8. Следует как можно чаще использовать вопрос «почему», чтобы научить учащихся мыслить причинно.

Принцип систематичности и последовательности в обучении математике.

Принцип доступности в обучении математике.

Принцип наглядности в обучении математике.

Правила раскрывающие применение принципа наглядности:

1. Используйте в обучении тот факт, что запоминание ряда предметов, представленных на картинках или моделях, происходит лучше, легче и быстрее, чем в словесной форме, устной или письменной.

2. Обучая, не забывайте, что понятия и абстрактные положения доходят до сознания учащихся легче, когда они подкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия их необходимо использовать различные виды наглядности.

3. Следует использовать наглядность не только для иллюстрации, но и в качестве самостоятельного источника знаний для создания проблемных ситуаций. Современная наглядность позволяет организовать успешную поисковую и исследовательскую работу учащихся.

4. С возрастом учащихся предметная наглядность должна уступать место символической.

Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении ма­тематике.

Принцип прочности знаний в обучении математике.

Прочность усвоения учащимися учебного материала зависит не только от объективных факторов: содержания и структуры этого материала, но также и от субъективного отношения учащихся к данному учебному материалу, обучению и преподавателю; Прочность усвоения знаний учащимися обусловливается организацией обучения, использованием различных видов и методов обучения, а также зависит от времени обучения;