- •1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •1.2.Математика как учебный предмет в школе.
- •1.3 Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •1.6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •1.7 Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •1.8 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •1.9 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •1.10.Методы научного познания в обучении математике
- •1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •9. Выводы и предложения.
- •1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
- •2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии.
- •2.2 Методика изучения подобных треугольников.
- •2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника.
- •2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников.
- •2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства.
- •2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии.
- •2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики.
- •2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел.
- •2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей.
- •2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии.
- •2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе.
- •2.12 Методика введения и изучения рациональных чисел.
- •2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел.
- •2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе.
- •2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
- •2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств.
- •2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций.
- •Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий.
- •Методика введения и изучения понятия производной в средней школе.
- •Использование свойств тригонометрических функций в курсе математики в средней школы.
- •Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств.
- •I. Арифметический метод.
- •II. Алгебраический метод.
- •Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций.
- •2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы.
1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
Особенности управления познавательной деятельностью школьников в обучении математике.
В процессе обучения школьников математике важное место имеет развитие и формирование их памяти. Существование краткосрочной и долгосрочной памяти у человека обусловливает и определяет стратегию познавательной деятельности. Обучение математике при линейном подходе к преподаванию учебного материала дает основную нагрузку на краткосрочную память: иллюстративные примеры, репродукции, поиск решения - восстановление алгоритмов, шаблон. Если отсутствуют систематические обобщения и повторение, то знания не переносятся в долгосрочную память и почти полностью забывают учеником. При решении задач интегрированного содержания процессы хранения, поиска и извлечения информации из памяти имеют совсем другой характер: сначала - прогнозирование, прикидка возможных способов решения учебной задачи, составляется осмысленный план ее решения, рассчитанный на несколько этапов, далее - осуществление плана с возможными корректировками его в ходе решения, наконец, завершено решение уточняется, проводится его рационализация. С долгосрочной памяти извлекается информация, позволяющая убедиться в рациональности выбранного пути решения или проверяются альтернативные идеи. Постоянное повторение таких процедур развивает и формирует долгосрочную память школьника. Обменные процессы в памяти приобретают новые качества, аналитико-синтетическая деятельность учащихся поднимается на уровень творческого мышления.
Продуктивность памяти характеризуется ее объемом, протяженностью, скоростью, точностью и подготовленность. Значительное влияние на запоминание и накопление знаний имеет завершенность или незавершенность умственных действий. Известно, что если решение задачи не завершено, то задача запоминается гораздо лучше, чем сразу выполненное задание (эффект Зэйгарник). Важнейшим и ответственным моментом в процессе поиска информации в памяти является локализация идеи решения. Поиск идеи базируется на интегрированных представлениях о различных видах когнитивной деятельности.
Идеи решения представляют собой ассоциированные опоры, которые могут быть взяты за основу решения. Удачные идеи (удачный выбор) оставляют глубокий отпечаток в долгосрочной памяти и являются стимулами для новых идей. Овладение учащимися общими методами решения задач подкрепляет эти идеи и является надежным компонентом при актуализации необходимой информации из долговременной памяти.
Как известно, основными процессами памяти являются запоминание, сохранение и восстановление информации. Психолого-педагогические исследования показывают, что произвольное запоминание наиболее эффективное, если осуществляется в процессе интенсивной умственной деятельности без принуждения на запоминание тех или иных понятий и их свойств; поэтому запоминается лучше то, что находится в динамике, постоянном развитии.
Развитие логического мышления и воспитание школьников при обучении математике.
Помимо освоения значительного объема математических знаний у школьников необходимо сформировать логическое мышление, носителем которого являются следующие логические знания (относящихся не только к математике):
1) уметь определять понятие и уточнять с помощью определений смысл используемых слов;
2) знать логический словарь;
3) знать правила классификации;
4) уметь выделять логическую структуру сказал;
5) правильно применять логические связки;
6) уметь правильно рассуждать и проверять эту правильность, находить и искоренять логическ ошибки;
7) знать наиболее распространенные методы и приемы доказательства.
Понятно, что перечисленные интеллектуальные знания ученик приобретает не только при изучении математики, но именно математика оказывает наибольшее влияние на их формирование.
Школьная математика - сложный и интересный предмет. Его изучение воспитывает у школьников трудолюбие, волю, точность в мыслях и действиях. Точность и общность математических понятий и методов, гармония чисел и геометрических объектов, силу и притягательность математического языка вызывают у учеников увлечение предметом и способствуют их эстетическому воспитанию.