1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.

Проблема интеграции содержания математического образования школьников

Дифференциация обучения школьников математике

В процессе обучения школьники должны овладеть не только конкретными математическими знаниями, но и знаниями о способах, средствах и формах рациональной учебной деятельности. Учебный процесс следует строить так, чтобы ученик осознал структуру учебного материала, необходимость освоения основного содержания, и имел определенную свободу в выборе средств обучения.

Определив содержательно-математические уровни учебного материала и индивидуально способности учеников, нужно постоянно и последовательно ставить перед ними более высокие цели для углубления знаний и умственного развития. Ученик принимает более высокие цели в обучении, если находится в условиях, вызывающих желание учиться на пределе своих возможностей. Такие условия создаются в ученической среде, где осуществляется педагогика сотрудничества.

Выделим ведущие идеи педагогики сотрудничества, которые могут быть использованы в обучении математике.

Идея достижимой цели. Учитель в начале изучения разделов программы по математике сообщает ученикам коротко о его содержании и результаты, которые их ждут и планирует, что предстоит сделать.

Идея опоры. Поскольку в каждом классе учатся дети с разными математическими способностями, то перед ними ставятся учебные задачи, которые под силу каждому и указывается перспектива. Теоретический материал предлагается на двух уровнях (базовый и повышенный), а задачи - на трех уровнях (базовый, повышенный и углубленный). В обучении математике преобладает дифференцированно-групповой подход. Наиболее подготовленные ученики обычных общеобразовательных классов работают фактически на уровне классов с углубленным обучением математике. Основная масса школьников имеет хороший образовательный потенциал и возможности самостоятельно решать задачи повышенного уровня, что обеспечивает качество их математической подготовки. Слабоуспевающие ученики работают на уровне обязательных результатов обучения, при этом ростки их творческих достижений поддерживаются. Обучение основывается на прочных опорах, построенных преимущественно самими школьниками. Чтобы каждый ученик мог свободно работать на должном уровне, теоретический материал излагается последовательно и подкрепляется примерами выполненных заданий. Слабоуспевающие ученики пользуются этими опорами чаще, чем представители двух других групп.

В условиях внутренней дифференциации обучения математике школьники довольно быстро начинают понимать преимущества работы на более высоких уровнях, в результате возрастает их прагматизм и сознание учебы.

Идея личного свободного выбора цели. Заметим, что дети довольно быстро развиваются, когда участвуют в учебном процессе в роли учителя. Основным противоречием, которая есть в цикле обучения, является проблема осмысления и первичного усвоения теоретического материала. Эта проблема преодолевается более способными учениками быстро и они при коллективном способе обучения охотно выступают в роли учителя: объясняют новый материал, показывают подготовленность в использовании теоретических знаний при решении опорных задач. Таким образом создаются необходимые условия для самостоятельности ученика в умственном развитии, при которых он становится главным действующим лицом в процессе обучения и проявляет тягу и тягу к самостоятельности, которая свойственна каждому от рождения.

Идея опережающими темпами. Создается атмосфера, в которой ученик не "привязывается" жестко до программы и не ждет, когда ему предлагают небольшую порцию нового материала. Дело в том, что одному ученику для осмысления и усвоения нового теоретического материала по той или иной теме достаточно 2-3 уроков, а другому - 5-6 уроков. При дифференцированных обучениях математике теория главы усваивается более подготовленными учениками быстро и им предоставляется пространство для развития математических способностей в основном через решение содержательных задач, обобщение задач, освоение различных приемов учебной деятельности. Таким ученикам можно опережать учебную программу не столько по теории, сколько именно через задачи. При решении многих задач по алгебре и по геометрии возникает ситуация, когда для осуществления плана решения нужно знать некоторые новые формулы или теоремы. Накопленный математический опыт позволяет таким ученикам самостоятельно открывать эти формулы или теоремы и обосновывать их. Такую возможность надо давать способным ученикам постоянно. Такое наперегонки естественное в умственном развитии подростков и по сути способствует становлению способного ученика как интеллектуально развитой личности. Менее подготовленные ученики, зная основные формулы и теоремы, постепенно учатся применять их на доступном материале. При таком подходе они также качественно усваивают учебный материал на соответствующем уровне.

Таким образом, дифференцированная учебная деятельность развивает всех учащихся. Дети усваивают знания и умения, у них формируется внутренняя потребность в знаниях. Учеба имеет творческий характер и связана с преобразованием учебного материала. Преобразование учебного материала позволяет школьникам осмыслить его структуру, приобретаемые знания складываются в систему.

Проблема интеграции содержания математического образования школьников. Проблема интеграции связана с понятием преемственности в обучении математике, то есть с взаимосвязанным функционированием всех компонентов методической системы обучения. Слово «интеграция» происходит от латинского integer - целый. Понятие преемственности в энциклопедии объясняется, как связь между явлениями, которые придают им более высокое качество, которое не обеспечивается отдельно взятыми компонентами.

В настоящее время понятие интеграции представляется более широко, чем раньше. Ранее под интеграцией математических курсов представляли структурирование и систематизацию учебного материала, обеспечивающих его связность и цельность. Структурирование представляет установление более близких связей между понятиями и их свойствами. Систематизация охватывает весь раздел или курс в целом и отдаленные связи между ними. Видов и форм интеграции математических курсов много. Можно выделить внутрипредметную интеграцию (например, интеграция курса алгебры на основе содержательных линий). Межпредметная интеграция, которая связывает не только математические курсы, но и близкие к ним дисциплины, особенно физику.

Основы интеграции можно разделить на психолого-педагогические, содержательно-математические, логико-дидактические.

Психолого-педагогические: проектирование учебной деятельности на основе принципов развивающего обучения; педагогика сотрудничества; дифференциация обучения.

Содержательно-математические и логико-дидактические: линейно-концентрическое преподавание математического материала; взаимосвязанное изучение разделов; исключение формализма и тавтологию в изложении материала; организация циклов обучения; интегрированные задачи. Например при изучении раздела «Квадратичная функция» помимо типичных стандартных задач используются следующие задачи:

1. Площадь круга вычисляется по формуле , где R - радиус круга,

π ≈ 3,14. Найдите: а) площадь круга, радиус которого равен 4; б) радиус круга, площадь к-го равно 5 см2.

2. При каком значении прямая и парабола имеют только один общий пункт?

3. Периметр прямоугольника равен 16 м. Какими должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

4. Большая сторона прямоугольника равна с. Проводится окружность с центром в одной из вершин прямоугольника, радиус которой равен его меньшей стороне, и от прямоугольника отделяется часть круга. При которой длины меньшей стороны площадь остальной части прямоугольника будет наибольшая?

5. Длина диагонали основания прямоугольного параллелепипеда равно 16М, а его высота - 4 м. Какой нужно взять ширину основания прямоугольного параллелепипеда, чтобы он имел наибольший объем?

6. Данный равносторонний треугольник, длина стороны которого равно c. Найдите длину наименьшего отрезка, который делит этот треугольник на две равновеликие многоугольники.

7. На графике функции , где найдите такую ​​точку М, чтобы треугольник АМВ имел наибольшую площадь, если координаты двух его вершин следующие: А (1; 0); В (10; 0).

8. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с2. Через какое время после отхода от станции скорость поезда будет 75 км / с?

Полезное решение одной задачи несколькими методами или решение внешне похожих (по условию) задач, которые требуют различных методов или подходов.Интеграция содержания математического образования осуществляется в соответствующих технологиях обучения.