- •Определение систем в рамках теоретико - множественного подхода. Математические модели простых динамических систем.
- •Принцип разделения в цифровых системах управления. Обоснование для линейно – квадратичной задачи управления в дискретном времени.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс- метода.
- •Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Классификация систем управления. Основ-ные этапы синтеза сложных систем управления.
- •Метод анализа иерархий.
- •Устойчивость динамических систем. Теорема Ляпунова в непрерывном и дискретном времени.
- •Иерархическая схема управления сложным объектом. Основные принципы иерархического управления.
- •Управляемость и наблюдаемость систем управления.
- •Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Постановка и пример задачи автоматичес-кого управления для непрерывных динамичес-ких систем. Задачи Больца, Лагранжа, Майера.
- •Метод анализа иерархий.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминиро-ванной системы на основе методов вариации-онного исчисления.
- •Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Управление ресурсами и задача линейного программирования. Примеры, геометрическая интерпретация.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода
- •2.Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Метод анализа иерархий.
- •2. Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминированной системы на основе методов вариационного исчисления.
- •2. Оптимальное управление в стохастических системах. Принцип разделения в непрерывных стохастических системах.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Уравнения фильтра Калмана в дискретном времени. Пример постановки задачи стохастического управления (управление нефтехранилищем).
- •Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •2. Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии при переводе материальной точки в начало координат.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии (задача о «лифте»).
- •2. Применение микропроцессоров и микро – эвм в цифровых системах управления.
Метод анализа иерархий.
Данный метод опирается на декомпозицию сложной проблемы на ее более простые составляя-ющие части и дальнейшую математическую обработку последовательности суждений лиц, принимающих решения (ЛПР), которые форми-руются в виде совокупности парных сравнений.
Решение сложной проблемы всегда есть процесс поэтапного установления приоритетов. Сначала выявляются наиболее важные составляющие (элементы) проблемы, затем – наилучший способ проверки наблюю-дений и оценки элементов для альтернативных вариантов развития ситуации; следующим этапом может быть вы-работка окончательного способа принятия решений и оценка его качества. Весь процесс подвергается уточ-нению и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности в том, что он охватил все характеристики, необходимые для представления и решения проблемы.
Другой важный аспект решения сложной проб-лемы выбора исходит из естественной способности людей мыслить логически и творчески, определять события и устанавливать отношения между ними.
МАИ, как и любые методы системного анализа, не дает «абсолютного» решения проблемы, а только формирует структурную основу для ее познания и исследования, позволяя максималь-но приблизиться к цели управления. В рамках МАИ на первом этапе решения проблемы обра-зуется доминантная иерархия, формируемой начиная с вершины (цели – с точки зрения управ-ления), через промежуточные уровни (критерии или факторы, от которых зависят последующие уровни) к самому нижнему уровню. Иерархия счи-тается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня. После иерархи-ческого воспроизведения проблемы реализуется второй этап – установления приоритетов для кри-териев и оценка альтернатив в соответствии с принципом дискриминации и сравнительных суждений. Проводится опрос лиц принимающих решения (ЛПР) или экспертов. В МАИ элементы проблемы сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», «интенсивности») на об-щую для них характеристику. Установление важ-ности элементов при попарном сравнении есть отражение способности человека к высказыванию относительных (сравнительных) суждений притом, что он обычно затрудняется сразу оценить много-аспектную проблему в целом. Реально получаемые матрицы сравнений при опросе людей не всегда являя-ются полностью согласованными. Когда проблема представлена иерархически, матрица попарных срав-нений составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели управления. Затем подобные матрицы строятся для парных сравнений альтернатив по отношению к каждому из критериев второго уровня. После формирования матриц попарных суждений наступает третий этап окончательного определе-ния (синтеза) приоритетов, обеспечивающих полу-чение осмысленных решений в рамках проблемы многокритериального планирования. Из группы матриц попарных сравнений формируется набор локальных приоритетов, который получается в результате определения собственных векторов для каждой матрицы. Собственные векторы нормализу-ются, формируя вектор приоритетов. Для определения компонентов собственных векторов в МАИ исполь-зуются оценки на основе геометрического среднего.
Контрольно-измерительный материал № 8