- •Определение систем в рамках теоретико - множественного подхода. Математические модели простых динамических систем.
- •Принцип разделения в цифровых системах управления. Обоснование для линейно – квадратичной задачи управления в дискретном времени.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс- метода.
- •Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Классификация систем управления. Основ-ные этапы синтеза сложных систем управления.
- •Метод анализа иерархий.
- •Устойчивость динамических систем. Теорема Ляпунова в непрерывном и дискретном времени.
- •Иерархическая схема управления сложным объектом. Основные принципы иерархического управления.
- •Управляемость и наблюдаемость систем управления.
- •Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Постановка и пример задачи автоматичес-кого управления для непрерывных динамичес-ких систем. Задачи Больца, Лагранжа, Майера.
- •Метод анализа иерархий.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминиро-ванной системы на основе методов вариации-онного исчисления.
- •Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Управление ресурсами и задача линейного программирования. Примеры, геометрическая интерпретация.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода.
- •Теорема о нормальной корреляции и ее следствия.
- •Решение задачи линейного программиро-вания на основе симплекс – метода
- •2.Общая постановка задачи оптимальной фильтрации и методика ее решения.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов (динамического программирования) на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Кибернетический подход к описанию систем. Понятия об управлении, системе управления, структурные схемы процесса управления.
- •Решение линейно – квадратичной задачи нахождения оптимального управления для динамической системы в непрерывном времени на основе методов вариационного исчисления.
- •Метод анализа иерархий.
- •2. Цифровая схема управления (общая схема преобразований). Эквивалентность цифровой и непрерывной систем.
- •Общее решение задачи автоматического управления без ограничений для детерминированной системы на основе методов вариационного исчисления.
- •2. Оптимальное управление в стохастических системах. Принцип разделения в непрерывных стохастических системах.
- •Принципы координации в задачах управления сложными объектами.
- •2. Уравнения фильтра Калмана в дискретном времени. Пример постановки задачи стохастического управления (управление нефтехранилищем).
- •Синтез структуры сложной системы управления. Метод ветвей и границ.
- •2. Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии при переводе материальной точки в начало координат.
- •Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
- •2. Решение задачи о пошаговом распределении ресурсов на основе принципа оптимальности Беллмана.
- •Принцип максимума Понтрягина и решение задачи о быстродействии (задача о «лифте»).
- •2. Применение микропроцессоров и микро – эвм в цифровых системах управления.
Линейный регулятор. Пример решения задачи лк – управления.
Схема управления на основе П-регулятора (про-порциональный регулятор). – желаемая траектория изменения параметров объекта, которая называется траекторией «невозмущенного» дви-жения или задающим воздействием; – фак-тическая траектория, отличающаяся от желаемой в силу наличия неопределенностей и возмущений ξ;
– отклонение невозмущенного и возмущенного движений; – программное управление, определенное заранее для идеальных условий формирования ; – управляющее воздействие, реально прикладываемое к объекту;
– коррекция программного управления, связанная с отклонением x(t) от желаемой траектории линейной обратной связью. Минимизация квадрата отклонения и квадрата коррекции программ-много управления обеспечивает минимизацию дисперсии ошибки при форми-ровании управляющих параметров объектов и энергетических затрат на управление. Замкнутая П-регулятором система для процессов , описывающих отклонения от , , понимаемых теперь как состояние и управление имеет вид . Ос-новным требованием к выбору П-регулятора яв-ляется его устойчивость. Как следует из приведен-ного соотношения, устойчивость системы опреде-ляется свойствами собственных чисел матрицы . Во многих случаях стабилизировать объекты с помощью П-регулятора не удается и используют другие виды регуляторов. Для их описания имеется следующие обобщенные блок-схемы.
. При описании регуляторов в этом случае удобно частотное представление процесса ( б), основанное на использовании преобразования Лапласа. Для исходной временной функции оригинала ее изображение по Лапласу имеет вид которое определено для функций, растущих не быстрее экспоненты . Передаточной функцией цепи называется отношение
- изображение входной временной функции ; – изображение выходной временной функции . Соответственно на (б) – передаточная функция регулятора, а – объек-та управления. Передаточная функция замкнутой системы от имеет вид , .
Пропорциональные П-регуляторы:
Пропорционально-дифференциальные ПД-регуляторы : , ;
Пропорционально-интегральные ПИ-регуляторы:
Пропорционально-интегродифференциальные ПИД-регуляторы :
.
Пример – задача линейного П-регулирования процесса намотки провода.
Скорость намотки должна быть постоянной . Увеличение радиуса требует уменьшать угловую скорость . Увеличение радиуса приводит к увеличению момента инерции . Уравнение движения катушки при этом имеет вид , – напряжение на входе электродвига-теля; – коэффициент пропорциональности между вращающим моментом двигателя и входным напряжением; – коэффициент трения. Управле-нием является , регулируемой величиной – , которую необходимо менять, чтобы выполнялось . За время обмотки одного ряда радиус изменяется от до
– некоторый коэффициент, характеризующий провод. При можно записать, что . Для круга радиуса r момент инерции пропорционален
, – известные функции. Желаемое значение угловой скорости определяется как функция времени в виде , а номинальное управляющее напряжение в виде
.Для отклонений возмущенных в реальности траекторий соответствующих переменных от невозмущенных можно записать ,
. Окончательно получаем уравнение линейного вида
Критерий качества, подлежащий минимизации в данном случае, естественно выбрать в виде
, ,
первое слагаемое пропорционально кинетической энергии вращающейся катушки; второе слагаемое пропорционально энергии, расходуемой электродвигателем.Получили линейно-квадратичную задачу управления, в которой решение имеет вид P(t)– есть решение уравнения Риккати
, P(T)=0. Это уравнение можно численно проинтегрировать и получить конкретные зависимости для оптимального коэффициента линейной обратной связиK(T).