- •Проектирование балочных железобетонных автодорожных и городских мостов и путепроводов
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Общие сведения о мостах и путепроводах
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Основные требования, предъявляемые к мостам и путепроводам
- •1.3. Габариты
- •1.4. Нагрузки и воздействия
- •2. Основные принципы расчета железобетонных элементов
- •2.1. Бетон
- •2.2. Арматура
- •2.3. Подбор продольной арматуры изгибаемых элементов
- •2.4. Подбор продольной арматуры сжатых элементов
- •2.5. Подбор поперечной арматуры изгибаемых элементов
- •2.6. Подбор поперечной арматуры сжатых элементов
- •2.7. Расчет по второй группе предельных состояний
- •Контрольные вопросы
- •3. Проезжая часть и тротуары
- •3.1 Конструкция проезжей части
- •3.2. Водоотвод
- •3.3. Деформационные швы. Сопряжения с насыпью
- •Контрольные вопросы
- •4. Проектирование балочных пролетных строений
- •4.1. Расчет и конструирование плиты проезжей части
- •4.2. Расчет и конструирование главных балок разрезных пролетных строений
- •4.2.1. Определение расчетных усилий в сечениях балки
- •4.2.2. Конструирование главных балок
- •5. Опоры и опорные части
- •5.1. Типы опор
- •5.2. Промежуточные опоры
- •5.3. Береговые опоры
- •5.4. Опорные части
- •6. Пример расчета пролетного строения без напрягаемой арматуры
- •6.1. Определение основных параметров пролетного строения
- •6.2. Расчет плиты проезжей части
- •6.3. Расчет продольного ребра балки
- •6.4. Расчет балки по трещиностойкости
- •6.5. Расчет балки по деформациям
- •7. Пример расчета балок пролетного строения с предварительно напрягаемой арматурой
- •7.1. Определение основных параметров пролетного строения
- •7.2. Расчет плиты проезжей части
- •7.3. Расчет продольного ребра балки
- •7.3.1. Подбор продольной арматуры
- •7.3.2. Подбор поперечной арматуры
- •7.4. Расчет балки по трещиностойкости
- •7.5. Расчет балки по деформациям
- •8. Пример расчета промежуточной опоры
- •8.1. Расчет монолитной насадки
- •8.2. Расчет стойки опоры
- •I сочетание:
- •II сочетание:
- •Заключение
- •Потери предварительного напряжения арматуры
- •Определение жесткостей сечений элементов в стадии эксплуатации
- •Библиографический список
- •440028. Г. Пенза, ул. Г. Титова, 28.
6.3. Расчет продольного ребра балки
Нормативная постоянная нагрузка, действующая на балку:
кН/м,
где gп - нормативная нагрузка по табл. 12;
bf' - ширина плиты одной балки;
hp - высота ребра;
bp - средняя толщина ребра;
G - объемный вес железобетона.
Расчетная постоянная нагрузка, действующая на балку:
кН/м.
Для определения внутренних усилий в сечениях балки построим линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил. Поскольку ось балки располагается на расстоянии 300-400 мм от торца, расчетный пролет можно принять равным:
l0 =12 -2 · 0,3 = 11,4 м.
Полученные линии влияния приведены на рис. 21. Здесь же приведены площади отдельных участков линии влияния и суммарные площади. Приведены также ординаты линий влияния в местах расположения осей тележки нагрузки АК.
Величины автомобильной нагрузки при классе нагрузки K = 11 определяем по п. 1.4:
- нагрузка на ось Р = 9,81K = 9,81·11 = 107,9 кН;
- равномерно распределенная нагрузка
υ = 0,98К = 0,98·11 = 10,78 кН/м.
Эквивалентную нагрузку от одиночной тяжелой нагрузки НК-80 определяем по прил. 1.
При расположении вершины линии влияния в середине и четверти пролета:
υ = 176,5 кН/м при λ = 2,85 м;
υ = 158,8 кН/м при λ = 5,7 м;
υ = 132,1 кН/м при λ = 8,55 м;
υ= 108,7 кН/м при λ = 11,4 м.
Вертикальную нагрузку на тротуары определяем по формуле (4):
р = 3,92 - 0,0196·2,85 = 3,86 кН/м при λ = 2,85 м;
р = 3,92 - 0,0196·5,70 = 3,81 кН/м при λ = 5,70 м;
р = 3,92 - 0,0196·8,55 = 3,75 кН/м при λ = 8,55 м;
р = 3,92 - 0,0196·11,4 = 3,70 кН/м при λ = 11,4 м.
Для определения коэффициента поперечной установки необходимо построить линию влияния части усилия, передаваемого на рассматриваемую балку. По прил. 6 строим линию влияния усилия, передаваемого на вторую с края балку.
Для нагрузки А11 (1-й случай) на рис. 22,а приведены схема размещения нагрузок и ординаты линии влияния в характерных точках. Здесь же показана и вертикальная временная нагрузка на тротуарах.
Для нагрузки на тротуарах коэффициент поперечной установки определяем как заштрихованную площадь линии влияния:
0,395 м.
Для нагрузки от осей тележки коэффициент поперечной установки определяем по формуле (51):
Для распределенной нагрузки
.
Для нагрузки A11 (2-й случай) соответствующие коэффициенты будут равны (см. рис. 22,б):
;
.
Для нагрузки НК-80 (см. рис. 22,в):
Динамический коэффициент для нагрузки А11 определяем по формуле (5):
;
для нагрузки НК-80 - по формуле (6): (1 + µ) = 1,1;
для нагрузки на тротуарах (1 + µ) = 1.
Коэффициент надежности yf для нагрузки А11 при действии
распределенной нагрузки равен 1,2. При действии сосредоточенной нагрузки от осей тележки коэффициент yf в соответствии с п. 1.4 определяем по интерполяции:
при λ = 2,85 yf = 1,47;
при λ = 5,70 yf = 1,44;
при λ = 8,55 yf = 1,41;
при λ = 11,4 yf = 1,39.
Для нагрузки НК-80 yf = 1,0.
Для подвижной нагрузки на тротуарах yf = 1,2.
Внутренние усилия в характерных сечениях балки определяем по формуле
.
где R - внутреннее усилие (в нашем случае М и Q);
Ω - соответствующие площади линий влияния;
Σyi – сумма ординат линии влияния под соответствующими грузами. При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (1-й случай) получим:
При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (2-й случай) нагрузка на тротуарах не учитывается. В этом случае схема приложения нагрузок показана на рис. 22,6, и внутренние усилия будут равны:
При загружении пролетного строения тяжелой одиночной нагрузкой НК-80 и тротуаров соответствующие внутренние усилия будут равны:
По максимальным и минимальным значениям строим огибающие эпюры моментов и поперечных сил, которые приведены на рис. 23,а и 23,6.
По максимальному моменту подбираем продольную рабочую арматуру, как для сечения таврового профиля. При этом длина свесов, вводимая в расчет, не должна превышать шесть толщин плиты (см. рис. 20), т.е.
b'f = 260 + 6 · 150 = 1160 мм < 1700 мм.
Принимаем b'f = 1160 мм.
Параметр ат= = 830,3-106 /(l5,5·1160·7002) = 0,0942;
по табл. 7 относительная высота сжатой зоны
= 0,099 < y =0,615;
относительная величина плеча внутренней пары сил
Высота сжатой зоны < мм,
т.е. граница сжатой зоны проходит в полке. В этом случае требуемое количество арматуры
По прил. 7 принимаем 8 стержней диаметром 28 мм с фактической площадью сечения 4926 мм2. Схема расположения арматуры по сечению показана на рис. 24. Для построения эпюры материалов определим несущую способность сечения балки при различном количестве стержней.
Если в сечении 4 стержня, то h0 =800 - 59 = 741 мм;
высота сжатой зоны
мм;
несущая способность сечения
Если в сечении 6 стержней, то h0 =800 - 73 = 727 мм;
высота сжатой зоны
мм;
несущая способность сечения
Если в сечении 8 стержней, то h0 =800 - 101= 699 мм;
высота сжатой зоны
мм;
несущая способность сечения
Точки пересечения линий несущей способности с огибающей эпюрой моментов указывают на те места, где допускается отгибать соответствующие продольные стержни в верхнюю зону.
Поперечная арматура по конструктивным требованиям выполняется в виде хомутов из стержней диаметром 10 мм на концевых участках балки и диаметром 8 мм на остальных участках. Шаг хомутов 100 мм на концевых участках, 150 мм - на приопорных и 200 мм - в средней части пролета. Класс поперечной арматуры принимаем A-I. Расчетное сопротивление арматуры Rs = 210 МПа; модуль упругости Еb = 206000 МПа.
Для поперечной арматуры вводится коэффициент условия работы ma4=0,8. В этом случае расчетное сопротивление поперечной арматуры класса A-I: Rsw = Rs та4 =210·0,8 = 168 МПа.
Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы между наклонными трещинами проверяется по эмпирической формуле. Поскольку условие (41) выполняется, прочность обеспечена:
где Q - поперечная сила на расстоянии h0 от опоры;
= 1,25,
здесь - коэффициент, равный 5 для хомутов, нормальных к продольной оси элемента;
b - ширина ребра,
Прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечивается бетоном сжатой зоны, хомутами и отгибами.
Погонное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на концевом участке:
=263,7 кН/м;
то же, на приопорном участке:
=113,1 кН/м;
то же, в средней части пролета:
= 84,8 кН/м.
Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой на концевом участке при расположении наклонной трещины под углом 45°:
= 199,1 кН;
то же, на приопорном участке:
= 83,8 кН;
то же, в средней части пролета:
= 59,3 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, определяется по формуле (46):
.
При этом принимается Qb≤0,5Q.
Согласно п. 2.5 на участке длиной 2h0 от опорного сечения величина с = h0, т.к. наклонное сечение располагается под углом 45°.
В сечении у опоры
кН.
Принимаем кН.
В сечении на расстоянии h0
кН.
Принимаем =135,8 кН.
В четверти пролета (на участке длиной более 2h0 от опоры) длину с0 определяем из условия (44):
Принимаем с0= 1398 мм. Тогда = 84,8 · 1,399 = 118,6 кН.
Принимаем = 71,6 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и арматурой наклонного сечения:
В середине пролета
кН.
Принимаем =35,8 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами:
в опорном сечении
347,5 кН;
на расстоянии h0 от опоры
кН;
в четверти пролета
кН;
в середине пролета
кН.
На рис. 23,6 показаны огибающая эпюра и эпюра поперечной силы Qbsw. На тех участках, где Q больше Qbsw, требуются отгибы. Максимальная разница ∆Q = 187,1-130,9 = 56,2 кН. Требуемая площадь сечения отгибов
Принимаем 2Ø18 A-I с фактической площадью сечения 509 мм2. Схема расстановки отгибов приведена на рис. 23,в.