7.4. Расчет балки по трещиностойкости

Расчет по трещиностойкости относится к расчетам по второй группе предельных состояний.

Для выполнения этих расчетов предварительно необходимо определить приведенные геометрические параметры сечения балки. Рассмотрим условное сечение балки на рис. 33. Для упрощения расчетов здесь сечение балки представлено в виде прямоугольных элементов. Размеры в скобках соответствуют сечению крайней балки в стадии изготовления.

Рис. 33. Условное поперечное сечение балки

Рассмотрим сечение балки в стадии изготовления.

Коэффициент приведения арматуры к бетону (по жесткости)

Площадь приведенного сечения

где A_b - площадь сечения бетона.

Статический момент приведённого сечения

где а - расстояние от центра тяжести сечения арматуры до нижней грани, определяемое по формуле:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

Момент инерции приведенного сечения

Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до центра тяжести сечения e_0p= у_с -а = 80,6-15,1 = 65,5 см.

Рассмотрим сечение балки в эксплуатации.

Площадь приведенного сечения

Статический момент приведенного сечения

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

Момент инерции приведенного сечения

Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до центра тяжести сечения е_0р = у_с -а = 81,8 -15,1 = 66,7 см.

Потери предварительного напряжения арматуры определяем по прил. 4.

Первые потери:

- от релаксации арматуры

- вызванные температурным перепадом

- вызванные деформацией анкеров, расположенных у натяжных устройств:

- вызванные трением арматуры

- вызванные деформацией стальной формы

Для определения потерь от быстро натекающей ползучести опре­делим величину предварительных напряжений арматуры с учетом потерь

МПа.

Усилие предварительного напряжения

= 3293·826,8 = 2722652 Н.

Принимаем передаточную прочность бетона (прочность бетона в момент передачи напряжения с арматуры на бетон), соответствую­щую классу бетона В30, т. е R_bp = 15,5 МПа.

Нормативная нагрузка от собственного веса определяется по формуле

Нормативный изгибающий момент от собственного веса в стадии изготовления

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры

Поскольку , потери предварительного напряжения от быстро натекающей ползучести

Таким образом, первые потери

МПа.

Вторые потери:

- от релаксации арматуры

- вызванные усадкой бетона

МПа.

Для определения потерь от ползучести бетона определим вели­чину предварительных напряжений арматуры с учетом потерь :

МПа.

Усилие предварительного напряжения

кН.

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры

где М_ng - момент от нормативной постоянной нагрузки, действую­щий на балку и определяемый по формуле:

М_ng = q_n = 23,27·68,45 =1593 кН·м ( и см. п. 7.3 и рис. 28).

Поскольку , потери предварительного напряжения, вызванные ползучесть бетона:

МПа.

Таким образом, вторые потери = 32,4+40+35,1 = 107,5 МПа. Полные потери = + = 194,6 + 107,5 = 302,1 МПа.

Усилие предварительного напряжения с учетом первых потерь

Р = А_р( - )= 3293 · (1000 -194,2) =2652182 Н.

Усилие предварительного напряжения с учетом всех потерь

Р = А_р( - )= 3293 · (1000 - 302,1) = 2298185 Н.

В соответствии с п. 2.7 к нижнему поясу балки по трещиностойкости предъявляются требования категории 26. Предельное значение расчетной ширины раскрытия трещин равно 0,015 см. Кроме того, ограничивается величина главных растягивающих напряжений в бетоне.

Определим максимальные изгибающие моменты от временной нормативной нагрузки:

- от нагрузки А11 при загруженных тротуарах

- от нагрузки НК-80 при незагруженных тротуарах

.

В дальнейших расчетах принимаем изгибающий момент от вре­менной нормативной нагрузки = 598 кН·м. Тогда максималь­ный изгибающий момент от нормативной нагрузки

Растягивающие напряжения в нижних волокнах бетона

Главные растягивающие напряжения

следовательно, требование по ограничению главных растягивающих напряжений выполняется.

При отсутствии временной нагрузки главные сжимающие напря­жения определяются по формуле

следовательно, требование надежного закрытия трещин при дейст­вии постоянной нагрузки выполняется.

Для определения ширины раскрытия трещин в нижнем поясе балки необходимо предварительно определить ряд параметров.

Расстояние от нижней грани до границы растянутой зоны определяется из условия:

, т.е.

Поскольку высота растянутой зоны y_t меньше толщины нижней полки h_f (рис. 33), в дальнейшем расчете учитываем только ту арматуру, которая находится в растянутой зоне, т.е. шесть нижних пучков общей площадью А_р =2822 мм², при этом а = 130 мм.

Геометрические параметры растянутой зоны:

- площадь приведенной растянутой зоны

при y_t > h_f площадь определяется по формуле

- статический момент приведенного сечения растянутой зоны

при y_t > h_f статический определяется по формуле

- расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести растя­нутой зоны

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести растянутой зоны определяются по формуле

Коэффициент армирования

где A_t - площадь сечения растянутой зоны, определяемая по фор­муле A_t= b_fy_t = 42·21,4 = 898,8 см², при y_t > h_f площадь растянутой зоны определяется по формуле

Приращение растягивающих напряжений в бетоне на уровне

центра тяжести растянутой зоны определяем по формуле

где - растягивающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади растянутой зоны бетона;

- коэффициент армирования, определяемый как отноше­ние учитываемой в расчете площади поперечного се­чения продольной арматуры к площади всей растянутой зоны (арматура, не имеющая сцепления с бетоном, при вычислении не учитывается).

Радиус армирования определяем по формуле (53):

где - площадь зоны взаимодействия поперечного сечения, огра­ниченная контуром сечения и радиусом взаимодействия, определяемого по формуле r = 5d = 5·4 = 20 см. По­скольку зона взаимодействия выходит за пределы растя­нутой зоны (см. рис. 33), принимаем A_r = A_t = 898,8 см².

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (52):

где - коэффициент раскрытия трещин, определяемый по фор­муле .

Поскольку а_сr = 0,0024 см < _сr = 0,015 см, ширина раскрытия трещин не превышает допустимой величины.

К стенке балки по трещиностойкости предъявляются требования категории За, согласно которым ограничиваются главные растягива­ющие напряжения в бетоне и ширина раскрытия трещин. Необходи­мо проверить ряд опасных сечений. В качестве примера рассмотрим сечение у опоры. Здесь наиболее опасной может оказаться зона примыкания верхней полки к стенке. Рассмотрим концевой участок балки и ее условное поперечное сечение в стадии эксплуатации (рис. 34). Здесь учтено, что до опоры доводятся два арматурных пучка (2№5, рис. 30).

Определим максимальную поперечную силу на опоре при дей­ствии нормативной нагрузки:

- от собственного веса, нагрузки А11 при загруженных тро­туарах

- от собственного веса, нагрузки НК-80 при незагруженных тро­туарах

В дальнейших расчетах принимаем Q₀=388,0 кН.

Определим геометрические параметры сечения балки в стадии эксплуатации:

- площадь приведенного сечения

- статический момент приведенного сечения

- расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

- момент инерции приведенного сечения

- расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до центра тяжести сечения е_0р = у_с - а = 82,8 - 8 = 74,8 см;

- статический момент верхней полки относительно оси, про­ходящей через центр тяжести сечения:

Поскольку изгибающий момент у опоры равен нулю, напряже­ния возникают от усилия предварительного напряжения. При­нимаем (в запас) потери предварительных напряжений:

Усилие предварительного напряжения с учетом всех потерь

Усилие предварительного напряжения с учетом первых потерь

Главные напряжения определяются по формуле (50). Схема рас­пределения опорной реакции показана на рис. 34. В этом случае сжимающие напряжения в бетоне

где l = 300 + 150 + 1050 =1500 мм.

Нормальные напряжения в зоне примыкания стенки к верх­ней полке определяем по формуле

Знак «-» означает, что напряжения сжимающие.

Касательные напряжения

τ_b=

Условие (51) выполняется:

τ_b=2,532 МПа ≤

где m_b6 - коэффициент условия работы, определяемый по интер­поляции:

- при МПа

МПа;

- при МПа

МПа.

Главные напряжения определяем по формуле (50):

τ =

τ =

Поскольку , предельное значение

главных растягивающих напряжений max , принимается не более 2,15 МПа и не более 0,85R_bt,ser = 0,85·2,1 = 1,785 МПа.

Так как = 1,753 МПа < max = 1,785 МПа, условие, огра­ничивающее главные растягивающие напряжения, выполняется. При невыполнении этого условия необходимо или увеличить тол­щину стенки концевого участка балки, или установить напрягаемые хомуты.

Ширину раскрытия трещин в стенке в рамках курсового и дип­ломного проектирования допускается не проверять.