7.3. Расчет продольного ребра балки

В качестве примера рассмотрим крайнюю балку (со стороны распо­ложения тротуаров). Расчет остальных балок выполняется аналогично. Нормативная постоянная нагрузка, действующая на балку:

где - нормативная нагрузка по табл. 12;

- ширина плиты одной балки;

h - высота стенки балки;

- толщина стенки балки;

- средняя высота нижнего пояса балки;

- средняя ширина нижнего пояса балки;

G - объемный вес железобетона.

Расчетная постоянная нагрузка, действующая на балку:

Для определения внутренних усилий в сечениях балки построим линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил. Поскольку ось балки располагается на расстоянии 300-400 мм от торца, расчетный пролет можно принять равным:

м.

Полученные линии влияния приведены на рис. 28. Здесь же приведены площади отдельных участков линии влияния и суммар­ные площади. Приведены также ординаты линий влияния в местах расположения осей тележки нагрузки АК.

Рис. 28. Линии влияния внутренних усилий:

а - изгибающего момента в середине пролета (M_0,5); б - изгибающего

момента в четверти пролета (М_0,25); в - поперечной силы у опоры (Q₀);

г - поперечной силы в четверти пролета (Q_0,25);

д - поперечной силы в середине пролета (Q_0,5)

Величины автомобильной нагрузки A11 определяем по п. 1.4:

- нагрузка на ось Р = 9,81 К = 9,81·11 = 107,9 кН;

- равномерно распределенная нагрузка

= 0,98К = 0,98·11 = 10,78 кН/м.

Эквивалентную нагрузку от одиночной тяжелой нагрузки НК-80 определяем по прил. 1.

При расположении вершины линии влияния в середине и четвер­ти пролета:

= 157,8 кН/м при = 5,85 м;

= 106,7 кН/м при = 11,7 м;

= 77,28 кН/м при = 17,55 м;

= 60,25 кН/м при = 23,4 м.

При расположении вершины линии влияния на конце пролета:

= 185,8 кН/м при = 5,85 м;

= 113,6 кН/м при = 11,7 м;

= 80,36 кН/м при = 17,55 м;

=62,00кН/м при = 23,4 м.

Вертикальную нагрузку на тротуары определяем по формуле (4):

р = 3,92 - 0,0196·5,85 = 3,81 кН/м при = 5,85 м;

р = 3,92 - 0,0196·11,70 = 3,69 кН/м при = 11,70 м;

р - 3,92 - 0,0196·17,55 = 3,58 кН/м при = 17,55 м;

р = 3,92 - 0,0196·23,4 = 3,46 кН/м при = 23,4 м.

Для определения коэффициента поперечной установки по прил.6 строим линию влияния части усилия, передаваемого на рассматри­ваемую балку.

Для нагрузки A11 (1-й случай) на рис. 29,а приведены схема размещения нагрузок и ординаты линии влияния в характерных точках. Здесь же показана и вертикальная временная нагрузка на тротуарах. Для нагрузки на тротуарах коэффициент поперечной установки определяем как заштрихованную площадь линии влия­ния:

Для нагрузки от осей тележки коэффициент поперечной установ­ки определяем по формуле (70):

Для распределенной нагрузки

Для нагрузки А11 (2-й случай) соответствующие коэффициенты будут равны (рис. 29,б):

Для нагрузки НК-80 (рис. 29,в):

Динамический коэффициент для нагрузки А11 определяем по формуле (5):

для нагрузки НК-80 - по формуле (6): (1 + µ) = 1,1;

для нагрузки на тротуарах (1 + µ) = 1.

Коэффициент надежности для нагрузки А11 при действии

распределенной нагрузки равен 1,2. При действии сосредоточенной нагрузки от осей тележки коэффициент в соответствии с п. 1.4

определяем по интерполяции:

при λ = 5,85 = 1,44;

при λ = 11,70 = 1,38;

при λ = 17,55 = 1,32;

при λ = 23,4 = 1,27.

Для нагрузки НК-80 = 1,0.

Для подвижной нагрузки на тротуарах =1,2.

Внутренние усилия в характерных сечениях балки определяем по формуле

где R - внутреннее усилие (в нашем случае М и Q);

- соответствующие площади линий влияния;

- сумма ординат линии влияния под соответствующими гру­зами.

При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (1-й случай) нагрузка на тротуарах учитывается. В этом случае схема приложения нагрузок показана на рис. 29,а, и внутренние усилия будут равны:

М₀₅ = 29,39·68,45 + 107,9· (5,85 + 5,1) ·0,153·1,16·1,27 +

+10,78·68,45·0,150·1,16·1,2 + 3,46·68,45·1,168·1·1,2 = 2764 кН·м;

M_0,25 = 29,39·51,36 + 107,9· (4,39 + 4,01) ·0,153·1,16·1,27 +

+10,78·51,36·0,150·1,16·1,2 + 3,46·51,36·1,168·1·1,2 = 2078 кН·м;

= 29,39·0 ± 107,9· (0,5+ 0,436) ·0,153·1,16·1,38 ±

± 10,78·2,93·0,150·1,16·1,2 ± 3,69·2,93·1,168·1·1,2 = ±46,5 кН;

= 29,39·5,85 + 107,9· (0,75 + 0,686) ·0,153·1,16·1,32 +

+10,78·6,58·0,150·1,16·1,2 + 3,58·6,58·1,168·1·1,2 = 256,0 кН;

= 29,39·5,85 - 107,9· (0,25 + 0,186) ·0,153·1,16·1,44 –

-10,78· 0,73·0,150·1,16·1,2 - 3,81·0,73·1,168·1·1,2 = 154,4 кН;

= 29,39·11,7 + 107,9· (1 + 0,94) ·0,153·1,16·1,27 +

+10,78·11,7·0,150·1,16·1,2 + 3,46·11,7·1,168·1·1,2=474,1 кН.

При загружении пролетного строения автомобильной нагрузкой А11 (2-й случай) нагрузка на тротуарах не учитывается. В этом случае схема приложения нагрузок показана на рис. 29,б, и внут­ренние усилия будут равны:

М₀₅ = 29,39·68,45 + 107,9· (5,85 + 5,1) ·0,290·1,16·1,27 +

+10,78·68,45·0,281·1,16·1,2 = 2805 кН·м;

М_0,25= 29,39·51,36 + 107,9· (4,39 + 4,01) ·0,290·1,16·1,27 +

+10,78·51,36·0,281·1,16·1,2 = 2113 кН·м;

= 29,39·0 ± 107,9· (0,5 +0,436) ·0,290·1,16·1,38 +

+ 10,78·2,93·0,281·1,16·1,2 = ±59,2 кН;

= 29,39·5,85 + 107,9· (0,75 + 0,686) ·0,290·1,16·1,32 +

+10,78·6,58·0,281·1,16·1,2 = 268,5 кН;

= 29,39·5,85 - 107,9· (0,25 + 0,186) ·0,290·1,16·1,44 -

-10,78·0,73·0,281·1,16·1,2 =146,1 кН;

= 29,39·11,7 + 107,9· (1 + 0,94) ·0,290·1,16·1,27 +

+10,78·11,7·0,281·1,16·1,2 = 482,6 кН.

Схема загружения пролетного строения нагрузкой НК-80 при загруженных тротуарах приведена на рис. 29,в. В этом случае внутренние усилия будут равны:

М_0,5= 29,39·68,45 +60,25·68,45·0,145·1,1·1,0 +

+ 3,46·68,45·1,168·1·1,2 = 3001 кН·м;

М_0,25= 29,39·51,36 + 60,25·51,36·0,145·1,1·1,0 +

+ 3,46·51,36·1,168·1·1,2 = 2252 кН·м;

= 29,39·0 ± 113,6·2,93·0,145·1,1·1,0 ±

+ 3,69·2,93·1,168·1·1,2= ±68,2 кН;

= 29,39·5,85 + 80,36·6,58·0,145·1,1·1,0 +

+ 3,58·6,58·1,168·1·1,2 = 289,3 кН;

= 29,39·5,85 -185,8·0,73·0,145·1,1·1,0 -

-3,81·0,73·1,168·1·1,2 = 146,4 кН;

= 29,39·11,7 +62,0·11,7·0,145·1,1·1,0 +

+ 3,46·11,7·1,168·1·1,2 = 516,3 кН.

По максимальным и минимальным значениям строим огибающие эпюры моментов и поперечных сил, которые приведены на рис. 30,а и 30,б.