Глава 4 - Структурные схемы для анализа динамических режимов.

4.1 Структурная схема обобщенной электромеханической системы с линеаризованной механической характеристикой

Анализируя электромеханические свойства двигателей различного вида, можно установить, что при определенных условиях механические характеристики принципиально разнотипных двигателей описываются идентичными уравнениями. Соответственно в этих границах аналогичны и основные электромеханические свойства двигателей, что создает предпосылки для обобщенного изучения динамики электромеханических систем.

Возможность такого обобщения вытекает из сравнения уравнений динамической жесткости для двигателей с независимым возбуждением, с последо-

вательным возбуждением при линеаризации в окрестности точки статического равновесия и асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка характе-

ристики при питании от источника напряжения. Все эти уравнения аналогичны по форме и отличаются только выражениями статической жесткости β и электромагнитной постоянной времени Т_Э (или Т_Я). Следовательно, распространив обозначение Т_Э на двигатели постоянного тока (Т_Э = Т_Я), получим следующую форму записи уравнений динамики линеаризованных электромеханических систем:

(1 + T_Э p)M = β(ω₀ - ω₁);

M – c₁₂(φ₁ - φ₂) – M_С1 = J₁pω₁; (4.1)

c₁₂(φ₁ - φ₂) – M_С1 = J₁pω₁

Уравнения 4.1 являются обобщенным уравнениями динамики электромеханической системы с упругой передачей и с двигателем, обладающим линейной или линеаризованной механической характеристикой, жесткость которой описывается передаточной функцией апериодического звена с коэффициентом β и постоянной времени Т_Э: β_ДИН(р) = - β / (1 + Т_Э р). (4.2)

Уравнениям 4.1 соответствует структурная схема на рис 4.1.

Переменными и параметрами ДПТ с независимым возбуждением будут:

(4.3)

А для асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка механической характеристики в области s < sk

ω₀ = 2πf₁ / p; β = 2M_k/ω₀s_k; T_Э=1/ω_0эл.номs_k. (4.4)

Обобщенная электромеханическая система с механической характеристикой, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка, является основным объектом изучения теории управления. Она правильно отражает основные закономерности

свойственные реальным нелинейным электромеханическим системам в режимах допустимых отклонений от статического состояния, благодаря простоте обеспечивает возможность обобщенного анализа этих закономерностей методами теории автоматического управления.

4.2 Динамические свойства электропривода с линейной механической

характеристикой при жестких механических связях

В случае если с₁₂= ∞, то φ₁ = φ₂ = φ, ω₁ = ω₂ = ω. В результате получаем:

(1 + Т_Эр) М = β (ω₀ – ω) ;

М_С = J_Σ pω. (4.5)

Системе уравнений 4.5 соответствует структурная схема , представленная на рис.4.2. Эта схема заслуживает детального анализа, т.к. отражают основные свойства большого числа электромеханических систем с жесткими связями Для анализа свойств такого электропривода в соответствии с рис.4.2 запишем передаточную функцию по управляющему воздействию:

(4.6)

где Т_М = J_Σ/β – электромеханическая постоянная времени.

Рисунок 4.2 – Структурная схема электропривода с линейной механической

характеристикой при с₁₂ = ∞

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

W_В (р) =

Характеристическое уравнение системы будет: Т_ЭТ_Мр² + Т_Мр + 1 = 0.

Корни характеристического уравнения будут:

Р_1,2 =

где m = Т_М / Т_Э – отношение постоянных времени электропривода.

Значение m является важным показателем динамических свойств электропривода, непосредственно определяющим колебательность разомкнутой электромеханической системы при жестких механических связях:

Рассмотрим три варианта соотношения постоянных времени:

а) При m > 4 корни характеристического уравнения будут вещественными отрицательными. В этом случае передаточная функция системы будет равна произведению передаточных функций 2-х последовательно соединенных апериодических звеньев. Частотные характеристики и реакция системы на скачок

управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и М_С = 0 представлены на рисунке 4.3. При увеличении скачка управляющего воздействия (u_Я или f₁) увеличивается максимум момента.

Рисунок 4.3 – Частотные (а) и временные (б) характеристики электропривода с

линейной механической характеристикой при m > 4

Поэтому скачок должен быть ограничен величиной при которой М_макс остается в пределах, допустимых перегрузочных способностей.

б) При m = 4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня. Передаточная функция будет представлена апериодическим звеном второго порядка. Характеристики показаны на рисунке 4.4.

в) При m < 4 характеристическое уравнение комплексные сопряженные корни и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания ξ ≤ 1, уменьшающемся по мере уменьшения m.

Учитывая обозначения коэффициентов передаточной функции колебательного звена, принятые в теории управления, можно записать

W(p) = . (4.4)

С помощью этих равенств установим связь между параметрами электропривода и обобщенного колебательного звена:

Т = ; 2ξТ = Т_М; ξ = (4.5)

На рисунке 4.4 приведены частотные характеристики колебательного звена при различных значениях соотношения постоянных m.

Рисунок 4.5 – Частотные (а, б) и временные характеристики электропривода с линейной механической характеристикой при m < 4 .

Значениям m ≤ 4 соответствуют значения коэффициента затухания ξ ≤ 1.

От соотношения постоянных времени m зависят не только затухание и частота колебаний, но и показатель колебательности λ (логарифмический декре-

мент колебаний) :λ = 2πα /Ωр= 2πm√4m – m2 . (4.6)

При m = 2 и λ = 6.28 колебания затухают практически за один период, а скорость электропривода достигает установившегося значения с небольшим превышением его в переходном процессе, составляющим около 5% установившегося значения. Это значение «2» будет применяться при расчете коэффициентов регуляторов, как коэффициент при Т_Σ .

При m < 2 затухание колебаний ухудшается, и в переходном процессе максимальные значения скорости все в большей мере превышают установившееся

значение. При данном m общее время переходного процесса увеличивается пропорционально увеличению Т_М. Из рисунков 4.3 – 4.5 видно, что при уменьшении m изменения фазы в области сопрягающей частоты ω₁=1/Т₁=√Т_ЭТ_М становятся все более быстрыми.

Таким образом, электропривод с линейной механи-ческой характеристикой вследствие электромехани-ческой инерции представляет собой при жестких механических связях колебательное звено, показатели колебательности которого λ и ξ зависят только от соотношения постоянных времени m=Т_М /Т_Э, а быстродействие определяется электромагнитной

постоянной времени Т_Э или при данном m – электромеханической постоянной времени Т_М.

Электромеханическая постоянная Т_М может изменяться в широких пределах, и ее удобно выразить через произведение собственной электромеханической постоянной времени двигателя и отношение моментов инерции электропривода J_Σ и якоря двигателя J_ДВ:

Т_М = J_Σ / β = J_ДВJ_Σ / β J_ДВ = T_M._ДВ J_Σ/J_ДВ (4.7)

Для двигателей средней и большой мощности Т_М и Т_Э соизмеримы. Поэтому для двигателей с небольшим моментом инерции 0.5 < m < 2 , а для электроприводов со значительной инерцией m > 2. Для многих электроприводов малой мощности m> 4, при этом можно пренебречь электромагнитной инерцией, положив в (4.5) Т_Э ≈ 0:

М = β(ω₀ – ω) ; а М – М_С = β Т_Мр ω (4.8)

Соответствующая приведенным значениям момента в (4.8) структурная схема приведена на рисунке 4.6,а, а, используя правила преобразования структурных схем получим схему рис.4.6,б

Рисунок 4.6 – Структурные схемы (а и б) , частотные(в) и временные (г)

характеристики электропривода при Т_Э = 0.

Такое преобразование свидетельствует о том, что при сделанных допущениях электропривод с линейной механической характеристикой представляется апериодическим звеном. Частотные характеристики представлены на рис.4.6,в, а переходная и весовая функции – на рис 4.6,г. При анализе переходных процессов в разомкнутой системе электропривода при m > 4, как правило, можно без большой погрешности пренебрегать влиянием электромагнитной инерции и принимать Т_Э ≈ 0.

При синтезе замкнутых систем регулирования координат электромеханической системы малую постоянную Т_Э при m > 4 следует учитывать во избежание ошибок, вносимых не учетом потери запаса по фазе на частоте среза контура регулирования, обусловленной электромагнитной инерцией электромеханического преобразователя.