Глава 1. Механика привода.

.

Для улучшения технико-экономических показателей электропривода, а иногда и в силу технических ограничений часто оказывается целесообразным передавать механическую энергию W_м на рабочую машину не непосредственно, а через передающее устройство (ПУ) – механическую передачу. Однако, учитывая, что каждый элемент энергетического канала вносит дополнительные потери и искажения характеристик электроприводов, ведутся работы по созданию и внедрению ЭМП, позволяющих непосредственно передавать энергию РМ с требуемыми показателями. При этом ЭМП и РМ объединяются в единую конструкцию (электроприводы с линейными двигателями, электрошпиндели шлифовальных станков и т.д.). Управление процессом преобразования энергии осуществляется информационной частью системы, где по командам задающих управляющих устройств и с учетом состояния регулируемых переменных элементов энергетической части электропривода (обратные связи) формируются сигналы управления отдельными элементами энергетического канала и электропривода в целом (тонкие линии). Наличие и количество обратных связей определяется требованиями к электроприводу, его типом, и в простейших системах они могут вообще не использоваться (разомкнутые электроприводы).

Современный уровень развития микроэлектроники и микропроцессорной техники привел к тому, что информационная часть привода не накладывает реальных ограничений на достижимые показатели качества электропривода, и все эти ограничения определяются свойствами и характеристиками энергетической части электропривода.

Поэтому изучение автоматизированных электроприводов следует начинать с энергетической части электропривода.

1. Основные соотношения механики и энергетики.

Рассмотрим основные соотношения, известные из курсов физики и теоретической механики и используемые в дальнейшем при изложении основ теории ЭМС.

Энергия, отдаваемая ЭМП (W_д) определяется на основании уравнения энергетического баланса по выражению

W_д = W_с + ΔW_к ,

где W_с - энергия статических сопротивлений, необходимая для компенсации потерь в ЭМС и совершения полезной работы;

ΔW_к- изменение запаса кинетической энергии при изменении состояния движущихся масс ЭМС.

Энергия, совершаемая ИМ или рабочим органом определяется следующим образом: t

а) для поступательного движения W = ∫ F v dt ;

0

t

б) для вращательного движения W = ∫ M ω dt ;

0

Механическая же мощность, определяемая как производная работы по времени соответственно будет

а) для поступательного движения P = dW / dt = F v ;

б) для вращательного движения P = dW / dt = M ω ,

где F - сила, Н;

M - момент, Н.м ;

v - линейная скорость, м/с ;

ω - угловая скорость вращения, рад./с .

Величины усилия F и момента М, входящие в выражения содержат две составляющих: статическое усилие F_с и момент М_с, идущие на преодоление сил и сопротивлений объекта регулирования и передаточного устройства и динамические усилие F_дин и момент М_дин, действующие в периоды ускорений и замедлений. Используя второй закон Ньютона, можно записать для поступательного движения F_дин = ma = m dv/dt , а для вращательного движения M_дин =J ε = J dω/dt (J – момент инерции вращающейся массы).

Подобно массе m , являющейся мерой инерции при поступательном движении, момент инерции J является мерой инерции массы при вращательном движении.

2. Приведение параметров механических звеньев к одной скорости

вращения (к одному валу).

Всю систему электропривода, представленную на рисунке 1, можно разделить на две части: электрическую, состоящую из электромеханического преобразователя и СУ, и механическую, включающую в себя все связанные между собой движущиеся массы привода и механизма. Полное представление о механической части можно получить из кинематической схемы установки, которая может состоять как из поступательно, так и вращательно движущихся масс, механические связи между которыми обладают определенной жесткостью С. В пределах деформаций упругих механических связей, для которых выполняется закон Гука, жесткость их можно определить с помощью соотношений:

C = M_у / Δφ - для вращательного движения;

C = F_у / Δ S - для поступательного движения,

Где M_у и F_у-нагрузки упругой механической связи;

Δφ и ΔS - деформации упругого элемента.

Приведение всех величин производится обычно либо к скорости вала двигателя, либо механизма (особенно при поступательном движении). При приведении необходимо обеспечить сохранение запаса кинетической и потенциальной энергии системы, а также элементарной работы всех, действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях.

На основании баланса мощности в механической части привода осуществляется приведение моментов и сил сопротивления путем деления их на передаточное отношение от вала двигателя к валу механизма с учетом потерь в передачах:

М_пр = М_м / i η_пер, F_пр = F_м / i η_пер, где η_пер - КПД передающего устройства.

При приведении упругих моментов следует иметь в виду, что Δφ_пр = Δφi (при вращательном движении) и Δφ_пр = ΔS /ρ (при поступательном).

Условием приведения инерционных масс и моментов инерции является равенство кинетической энергии. В этом случае приведенный момент инерции определяется как отношение момента инерции или инерционных масс нагрузки к квадрату передаточного отношения от вала механизма к валу двигателя. Например: J_пр = J_м / i или J_пр = m ρ , где ρ = v/ω – радиус приведения. При приведении жесткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации и тогда: с_пр = с_кр / i (при скручивании) или с_пр = с_сж/ i² (при сжатии или растяжении).

3. Уравнение движения электропривода и его анализ.

Уравнение движения в общем виде, записанное через функцию Лагранжа будет иметь вид:

, (1)

где L= W_к – W_п - функция Лагранжа, представляющая собой разность

кинетической W_к и потенциальной W_п энергий системы,

выраженных через обобщенную координату q;

Q = А/ q - обобщенная сила, определяемая суммой элементарных

работ А всех внешних сил на возможном перемещении q.

За обобщенную координату q могут быть различные как угловые, так и линейные перемещения. Так для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

. (2)

где и - углы поворота вала на входе и выходе упругого элемента.

Для жесткой системы при постоянстве момента инерции выражение (2) превращается в уравнение вида М – М_с = J . (3)

Но в ряде механизмов (например: роботы, кривошипно-шатунный механизм, намоточные станки и моталки и т.п.) момент инерции является переменной величиной. При этом уравнение движения в дифференциальной форме примет вид: М_с = М_дин = J + (4)

Если же момент инерции является функцией угла поворота вала механизма, а не функции времени (в то время как угол и скорость суть временные зависимости), то левая часть уравнения Лагранжа запишется в виде

М_дин = + J(φ) (5)

Следует также помнить, что при прямом направлении передачи мощности движущие моменты должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости, а моменты статической нагрузки – противоположный. В тормозных режимах все наоборот.

4. Механические характеристики типовых нагрузок электропривода.

Основной характеристикой, по которой сравниваются режимы движения механической части привода является статическая механическая характеристика, т.е. зависимость угловой скорости от момента нагрузки.

Для математического описания механической характеристики нагрузки можно воспользоваться эмпирической формулой:

М_с = М_с + (М_ном - М_с)(ω / ω_ном)^х (6)

Где М_ном - момент сопротивления при номинальной скорости;

М_с - момент сопротивления трению в движущихся частях механизма;

х - показатель степени, характеризующий изменение момента

сопротивления при изменении скорости.

Согласно выражению (6) наиболее часто встречаемые механические характеристики производственных механизмов в зависимости от значения Х можно разделить на следующие типы:

1) Х=0 - механическая характеристика, не зависящая от скорости (кривая 1 на рис.7); такую характеристику имеют механизмы, преодолевающие силы Кулоновского трения (подъемные механизмы, механизмы перемещения).

2) Х=1 - линейно-возрастающая механическая характеристика (М ≡ ω); такие характеристики могут встречаться у механизмов, обладающих вязким трением (кривая 2 на рис.7).

3) Х = 2 - нелинейно-возрастающая механическая характеристика (М ≡ ω ); такую характеристику имеют вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты и т.п (кривые 3 и 4 на рис.7).

4) Х = -1 - нелинейно-спадающая механическая характеристика (М ≡ ω ); такой характеристикой обладают некоторые механизмы токарных и других металлорежущих станков, намоточные станки и моталки (кривая 5 на рис.7)

ω 4

3 2

M 5 1

М

1 – независимый от скорости;

2 – линейно-зависимый;

3 – пропорциональный квадрату

угловой скорости;

4 – то же, но с постоянной

составляющей;

5 – гиперболическая зависимость

Рисунок 7 – Зависимость статического момента от скорости

Существует целый ряд производственных механизмов, обладающих нелинейными зависимостями моментов сопротивления от скорости вращения, угла поворота вала или положения объекта

1 – оборотная нелинейность; 2 – кусочно-линейная упругая характеристика;

3 – Кулоновское (сухое)трение; 4 – нелинейность, обусловлена диссипативными силами.

Рисунок 8 – Нелинейные зависимости статических моментов.

ω

ω

М

1

2

3

Рисунок 9 – Зависимости статического Рисунок 10 – Зависимости

момента, обусловленного силами сухого реактивных (кривые 1 и 2) и

трения (кривая 1) и вязкого трения (кри- активного (кривая 3) статичес-

вая 2), суммарный статический момент М ких моментов от скорости

Нелинейности, присущие ножницам для резки металла, кривошипно-шатунным механизмам и т.п.(кривая 1 рис.8). Соединения с кусочно-линейными упругими характеристиками и соединения с зазором (шлицевые и шпоночные соединения, зубчатые передачи и муфты) представлены на рис.8 (кривая 2) и рис.10 (кривые 1 и 2). Нелинейности, обусловленные диссипативными силами неупругого внутреннего сопротивления при колебательных процессах, образуют гистерезесные петли (рис.8, кривая 3). Наконец, сухое трение характеризуется нелинейными зависимостями, имеющими различный характер (кривая 1 на рис. 9 и кривые 1 и 2 на рис. 10). Все перечисленные характеристики относятся к реактивным (пассивным) моментам, действующим всегда в направлении противоположном движению электропривода и изменяют свое направление на противоположное при изменении знака скорости.

В сложных ЭМС рассмотренные характеристики проявляются в совокупности и весьма затруднительно определить реальную нелинейную характеристику каждого элемента системы. В связи с этим возникает актуальная задача идентификации реальной ЭМС жесткой, 2-х, 3-х или многомассовой моделью, обладающей эквивалентными нелинейными характеристиками, достаточно достоверно отражающими влияние реальных характеристик.

5. О выборе передаточного отношения.

Для определения необходимого передаточного отношения уравнение (3) запишем в виде, приведенном к к скорости вала механизма:

М i_р – М_с = (J_д+ J_м) , (7)

где i_р - передаточное отношение редукторной передачи;

J_д - момент инерции двигателя;

J_м - момент инерции рабочего механизма (нагрузки);

Ω_м - угловая скорость вращения механизма;

М - момент, развиваемый на выходном валу двигателя;

М_с - момент сопротивления нагрузки (на валу механизма).

В зависимости от требований, предъявляемых к механической части системы, можно определить основные соотношения для наивыгоднейшего передаточного числа.

Случай 1. В системе необходимо обеспечить наибольшее ускорение (для одного и того же электропривода). В этом случае решим уравнение (7) относительно ускорения рабочего органа:

=

Отсюда передаточное отношение, соответствующее максимуму величины ускорения: _____________

i = + √ (8)

Случай 2. Для механизмов грузо-подъемных кранов, станков, непрерывного транспорта и т.п. одним из условий нормального функционирования является ограничение ускорения допустимым значением. Величина i определяется из условия получения минимального момента при разгоне привода:

М = .

Дифференцируя полученное выражение по i и приравнивая его нулю, находим величину передаточного отношения

____

___________

i = √ , (9)

где ε = .

Случай 3. Пусть необходимо отработать требуемое перемещение (угол поворота) за минимальное время без ограничения величины ускорения .При этом переходный процесс будет состоять из двух участков: разгон и торможение (Рис.11). Время процесс, а также будет состоять из двух составляющих t и t :

t = t + t = = √ 4φ .

Дифференцируя величину t по i получаем биквадратное уравнение, решение которого имеет вид:

i_{р опт} = (10)

Следует отметить, что при М = 0 наиболее быстрое перемещение рабочего органа имеет место при равенстве приведенных к одной скорости моментов инерции двигателя и механизма