4.5 Переходные процессы эп с линейной механической характеристикой

при ω₀ = f(t)

В замкнутых системах регулируемого ЭП имеется возможность формировать переходные процессы, достаточно близкие к оптимальным, путем плавного изменения напряжения, подводимого к якорю двигателя постоянного тока, или частоты тока, протекающего по обмоткам статора асинхронного двигателя. Эти особенности можно проследить, задавшись линейным законом изменения управляющего воздействия ω₀ во времени

ω₀(t) = ω_0НАЧ + ε₀t .

Если подставить полученное выражение для ω₀ в правую часть уравнения механической характеристики получим

Т_ЭТ_М d²ω/dt² + Т_М dω/dt + ω = ω_0НАЧ + ε₀t – Δω_С (4.16)

где Δω_С = М_С / β.

При m > 2, влияние электромагнитной инерции незначительно сказывается на характере рассматриваемых переходных процессов благодаря плавности изменения управляющего воздействия. Полагая Т_Э ≈ 0 уравнение 4.16 упрощается:

Т_М dω /dt + ω = ω_0НАЧ + ε₀t – Δω_С (4.17)

Общее решение этого уравнения получим в виде:

ω = ε₀t + (ω_0НАЧ – Δω_С – ε₀ Т_М)(1 – е ^–t/Тм) + ω_НАЧ е ^–t/Тм , (4.18)

а для момента

М = М_С + βε₀Т_М + (М_НАЧ – М_С - βε₀Т_М) е ^–t/ТМ (4.19)

Примерный вид кривых представлен на рис. 4.14.

Рисунок 4.13 - Переходный процесс изменения скорости при линейном

законе изменения ω₀(t).

Линейный закон изменения управляющего воздействия определяет равномерно ускоренное изменение скорости с ускорением, пропорциональным темпу нарастания напряжения u_Я или частоты f₁. Задаваемый закон изменения скорости воспроиз- водится с ошибкой Δω_Σ = Δω_С + Δω_ДИН = (М_С + J_Σε₀)/β, которая в установившемся процессе складывается из ошибки, равной статическому падению скорости Δω_с = М_С/β, и ошибки, равной динамическому падению скорости Δω_ДИН = J_Σε₀/β.

При пуске двигателя процессы происходят по характеристикам приведенным на рисунке 4.13.

При пуске ЭП путем плавного подъема управляющего воздействия от нуля до установившегося значения существенное влияние на переходный процесс оказывает характер момент нагрузки. При постоянстве момента нагрузки М_С = const процесс пуска состоит из трех этапов (4.14).

Рисунок 4.14 – Механические характеристики (а) и графики переходного

процесса (б) при ω₀ = ε₀t

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

На первом этапе возрастание ω₀ = ε₀t вызывает линейное возрастание момента короткого замыкания двигателя по закону

М_к.з = βω₀ = βε₀t (4.20)

но до тех пор, пока М_к.з ≤ М_с, скорость остается постоянной и равной нулю. Первый этап заканчивается при М_к.з = М_с ; это условие позволяет с помощью 4.20 определить время запаздывания начала движения:

t_зап = М_с / βε₀ = Δω_с / β₀ (4.21)

На втором этапе движение ЭП определяется по 4.18 и 4.19 при условиях

ω_0нач = Δω_с; ω_нач = 0; М_нач = М_с

ω = ε₀ - ε₀Т_м(1 – е ^–t/Тм); (4.20)

М = (М_с + βε₀Т_м)(1 - е ^–t/Тм). (4.21)

Начало отсчета времени в 4.20 и 4.21 в точке t = t_зап.

Третий этап начинается в момент времени t₀, когда управляющее воздействие достигает требуемого установившегося значения и его дальнейший рост должен быть прекращен. Двигатель при этом выходит на естественную характеристику 4, и в дальнейшем скорость на этом участке нарастает по экспоненте, а момент уменьшается по тому же закону, стремясь к М_С. Общее время переходного процесса составляет t_п.п = t₀ + 3Т_м. Обычно Т_м << t₀, поэтому время переходного процесса определяется временем нарастания напряжения на якоре или частоты тока статора до установившегося значения (t_п.п ≈ t₀).