4.3 Переходные процессы электропривода и

методы их анализа

Из множества возможных траекторий при управлении электроприводом необходимо стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные (в самом общем смысле) значения других показателей, характеризующих условия протекание переходного процесса.

Эта задача достаточно полно рассматривается в курсе ТАУч.2 (Теория управления электромеханических систем). В данном курсе рассмотрим лишь общие требования к характеру переходных процессов. Наиболее часто при проектировании электроприводов требуется обеспечить изменение скорости от ω_нач до ω_кон за минимальное время при ограничении максимально допустимого момента двигателя М_ДВ.

Такие процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента.

Этому условию при М_С = const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости ω(t), показанный на рис. 4.9 (кривая 1) , а при

М = М_ДОП = const (кривая 2). Для ряда производственных механизмов переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении ε ≤ ε_доп . При этом, условием минимальной длительности переходных процессов является поддержание постоянства ускорения ε = ε_доп = const при различных нагрузках (Мс = var). Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения.

Характер переходных процессов пуска при этих условиях, если момент нагрузки изменяется от Мc min до Мс max, показан на рис.4.8,а. Здесь зависимость

ω(t) (кривая 1) должна оставаться неизменной при разных нагрузках, а момент двигателя при М_{с max} и М_{с minв} соответствии с уравнением движения М = J_Σε_доп+ Мс является различным (кривые 2 и 3). Для большинства механизмов наряду с необходимостью ограничения момента М ≤ М_ДОП или ускорения ε ≤ ε_доп выдвигается требование повышенной плавности протекания переходных процессов путем либо ограничения производной момента (dM/dt) ≤ (dM/dt)доп, или ограничения так называемого «рывка» ρ = dε/dt ≤ ρ_доп. Такие переходные процессы называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка. Оптимальные графики переходных процессов пуска с ограничением производной момента |dM/dt|= (dM/dt)_доп и М_п.max = М_доп = const представлены на рис. 4.8. . Сравнивания рис.4.8 с рис. 4.7 свидетельствует о том, что введение дополнительного ограничения влечет за собой снижения быстродействия электропривода, так как время пуска tп возрастает при уменьшении(dM/dt)доп и соответствующем увеличении времени нарастания и снижения момента t₁.

Рисунок 4.7 – Переходные процессы пуска при ограничении ускорения.

Рисунок 4.8 – Оптимальные зависимости ω, М, dM/dt = f(t), обеспечивающие

минимальные динамические нагрузки

4.4 Электромеханические переходные процессы эп с линейной

механической характеристикой при ω0= const

Анализ динамических свойств обобщенной разомкнутой электромеханической системы при рассмотрении электромеханических переходных процессов целесообразно сосредоточить внимание на характере переходных процессов электропривода при жестких механических связях. В этом случае скорость идеального холостого хода ω₀ является обобщенным управляющим воздействием. Значения ω0 для электропривода постоянного тока определяются приложенным к якорной цепи напряжением uЯ, а для асинхронного электропривода – частотой тока статора f₁.

Уравнения переходного процесса для этих условий получим в виде:

ω = ωс + (ωнач – ωс)e -t/Тм ; (4.9)

М = МС + (Мнач - Мс)e -t/Tм . (4.10)

Графики переходного процесса, соответствующие (4.9) и (4.10), представлены на рис. 4.9. На рисунке видно, что уменьшение ускорения по мере возрастания скорости, объясняется непрерывным уменьшение динамического момента. Практически время переходного процесса t_ПП = (3-4)T_м, когда ω = (0,95-0,98)ω_уст.

Рисунок 4.9 – Механическая характеристика (а) и переходные процессы при Т_Э=0 (б).

Рассмотрим с помощью полученных уравнений процесс реостатного пуска электропривода с линейной механической характеристикой предположив, что система управления электроприводом в процессе пуска обеспечивает автоматическое переключение ступеней пускового реостата таким образом, что начальное и конечное значения момента двигателя остаются неизменными (рис.4.10). В начальный момент пуска в силовую цепь введено полное сопротивление пускового реостата, которое ограничивает пусковой момент значением М₁(пусковая характеристика 1). При увеличении скорости до значения ωкон1 выводится первая ступень пускового реостата, момент снова нарастает до значения М1, продолжается пуск по характеристике 2 и т.д. Согласно 4.9 и 4.10 движение электропривода на каждой ступени можно охарактеризовать соотношени-

ями ω_i = ω_сi + (ω_начi– ω_сi)e ^-t/Тмi ; (4.11)

М_i = М_Сi + (М_начi - М_сi)e ^-t/Tмi., (4.12)

где Т_М = J_Σ/β_i; β_i – модуль жесткости i – ой пусковой механической характеристики.

Рисунок 4.10 – Реостатный пуск электропривода с линейной механической

характеристикой

Время работы на каждой ступени можно определить, подставив в (4.11) значения ω_конi, а в (4.12) – соответственно М_конi = M₂ и решив полученные показательные уравнения относительно времени, получим

или (4.13)

По мере увеличения скорости и перехода от ступени к ступени добавочное сопротивление R_я.доб или R_2доб уменьшается, а модуль жесткости β_i увеличивается. Это приводит к постепенному уменьшению продолжительности работы на пусковых ступенях, как это видно из рис. 4.10.

При рассмотрении процесса реверса значение имеет характер статического момента нагрузки. Если реверс осуществляется при активном моменте нагрузки электропривода , система остается линейной, а переходные процессы по скорости и моменту описываются уравнениями 4.9 и 4.10 во всем диапазоне. Механические характеристики, соответствующие рассматриваемому процессу, показаны на рис.4.11 .

Рисунок 4.11 – Механические характеристики (а) и переходные

характеристики при реверсе (б).

Характеристика 1 определяет начальную скорость при реверсе ω_НАЧ, соответствующую моменту М_С. Для осуществления реверса на якоре двигателя постоянного тока скачком меняется полярность напряжения u_Я или на статоре асинхронного двигателя изменяется чередование фаз, а в силовую цепь двигателя для ограничения тока вводятся добавочные сопротивления (характеристика 2).

Характер изменения скорости во времени определяется 4.9 при подстановке в это выражение значения установившейся скорости с противоположным знаком:

ω = - ω_С + (ω_НАЧ + ω_С) е ^–t/Тм. (4.14)

Зависимость момента от времени определяется 4.10 при

М_НАЧ = М_С – (М₁ + М_С)е^–t/Тм (4.15)

Графики изменения скорости и момента приведены на рис. 4.13

Рисунок 4.12 – Механические характеристики (а) и переходные

характеристики при реверсе (б)

В случае, когда торможение противовключением используется для остановки электропривода, двигатель при скорости ω = 0 отключается от сети.

При переходе скорости через ноль при активном моменте нагрузки торможение продолжает протекать по тем же зависимостям 4.14 и 4.15 (сплошные линии), а при пассивном моменте – по уравнениям 4.9 и 4.10 (штриховые линии 3 и 4), поскольку при изменении направления вращения реактивный момент изменяет знак на противоположный.

При переходе скорости через ноль динамический момент скачком изменяется от М_ДИН(-0) = - (М_П + М_С) до значения М_ДИН(+0) = - (М_П - М_С), что влечет за собой соответствующее изменение ускорения электропривода. Этим объясняется излом в зависимостях ω(t) и М(t) при ω = 0, хорошо видный на рисунке.