- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
8. Плоские эмв в диэлектриках
В случае малых потерь формулы для вычисления (7.13) и (7.14) можно упростить, пользуясь разложением приx0.
, откуда из (3.19), (7.25), (7.26) следует
. (8.1)
Аналогичным образом из (7.14) с учетом (6.4) и (7.10) получаем
. (8.2)
8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
С учетом (8.2) запишем параметры ЭМВ для диэлектриков
. (8.3)
. (8.4)
. (8.5)
В (8.3)-(8.5) величина v – скорость света в диэлектрике с параметрами и .
. (8.6)
Таким образом, волновое сопротивление диэлектрика можно считать чисто активным, поскольку при tg<0,1 для диэлектриков <6.
Соответственно для вакуума из (8.1)-(8.4) получаем:
, ,,. (8.7)
8.2. Поведение диэлектриков в эмп
Еще М. Фарадей обнаружил, что, помещая диэлектрик между обкладками конденсатора, можно увеличить емкость конденсатора в раз. Поскольку ток проводимости в диэлектрике практически отсутствует, данное явление можно объяснить поляризацией диэлектрика [3].
Напомним, что электрическим диполем () называется совокупность двух точечных разноименных электрических зарядов (q), равных по величине и разнесенных на малое расстояние (l – плечо диполя). Моментом электрического диполя () называется вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль которого равен произведению заряда на плечо [11].
Поляризованность диэлектрика () – векторная величина, равная пределу отношенияэлектрического момента (суммарного момента электрических диполей) некоторого объема к величине этого объема, который стягивается в точку (V0) : .Поляризованность вещества характеризует его электрическое состояние; обычно она линейно зависит от : .
Коэффициент называетсядиэлектрической восприимчивостью вещества [2]. С учетом соотношения (1.5) можно переписать в виде:
. (8.8)
Поведение диэлектриков в ЭМП зависит от его молекулярной структуры.
Неполярныедиэлектрики имеют молекулы или атомы, у которыхцентрыположительных и отрицательных зарядовсовпадают. Под влиянием внешнего электрического поля возникаетэлектронная поляризация(смещение электронных орбит) ииндуцируется дипольный момент.
Полярные диэлектрикиимеют молекулы, обладающиепостоянными дипольными моментами. Центры положительного и отрицательного зарядов в данных молекулахне совпадают, поскольку в молекулах содержатся атомыразличныхвеществ. Согласно[17]у полярных диэлектриков можно выделитьатомнуюи упругуюполяризации.
Атомная поляризацияхарактерна длятвердых веществ типа хлорида натрия (NaCl). Хотя каждая отдельная пара ионовNa+Cl–представляет собой диполь, в целом из-за образования ионной решетки такой диполь свободно вращаться не может. Под действием внешнего поля происходитизменение дипольного моментаиз-за того, что ЭМП «растягивает»ионы диполя[17].
Упругая дипольная поляризацияхарактерна для воды и других полярных жидкостей,дипольные моментыкоторыхмогут вращаться. Из-за теплового движения дипольные моменты направлены хаотически. Под действием электрического поля происходиториентационная поляризациявещества: дипольные моменты стремятся ориентироваться по полю[17].
Эффект усиливается с понижением температуры.
С ростом частоты ЭМП из-за инерционности молекул (молекулы не успевают поворачиваться в такт с изменением ЭМП) эффект ослабляется [11]. Из-за взаимодействия между молекулами энергия ЭМП преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию вещества.
Данный вид поляризации более подробно рассматривается в разделе 8.3.
Сегнетоэлектрики (сегнетова соль, титанат бария) – монокристаллы, имеющие области (домены) с самопроизвольной поляризацией. Появление ЭМП приводит к лавинообразному ориентированию дипольных моментов всех доменов, поэтомуу сегнетоэлектриков достигает значительных величин.
Хотя принципиально каждаясреда под влиянием внешнего магнитного полянамагничивается, магнитные свойства диэлектриков(в отличие отферромагнетиков) проявляются слабо и практически не принимаются в расчет.
Аналогично понятиям электрического поля (моменту диполя, поляризованности, диэлектрической восприимчивости) для магнетиков(магнитодиэлектриков, в состав которых входят иметаллы) вводятся понятия магнитного момента, намагниченности и магнитной восприимчивости ().
Магнитный момент() создается в веществе под влиянием магнитного поля в результате упорядоченной ориентации молекулярных токов[11].
Намагниченностью вещества () называется предел отношения суммы магнитных моментов некоторого объема вещества к этому объему при стягивании его в точку (V0) : [11].
Интенсивность намагниченности вещества характеризует его магнитное состояние; в линейном приближении она пропорциональна :.
Коэффициент называетсямагнитной восприимчивостью вещества [2]. С учетом соотношения (1.6) можно переписать в виде:
. (8.9)
Изотропные линейные магнетикиразделяют на две группы –парамагнетикиидиамагнетики.
В диамагнетиках(углерод, ртуть, серебро, медь, инертные газы и т. п.[2]) внешнее магнитное полеиндуцируетвнутриатомные кольцевые токи,ослабляющиерезультирующее поле, поэтому<1 (<0).Диамагнетизмпроявляетсяво всехвеществах, но его влияние может оказаться пренебрежимо малым по сравнению с парамагнетизмом и ферромагнетизмом.
В диамагнетиках векторы инаправлены противоположно.
В парамагнетиках(кислород, редкоземельные элементы, алюминий, платина и т. п.[2]) атомы имеютсобственныемагнитныемоменты, создаваемые орбитальным движением электронов. Под действием внешнего магнитного поля данные моментыориентируются, и результирующее поле увеличивается, поэтому>1 (>0). В парамагнетиках векторыисонаправлены.
Магнитные свойства парамагнетиков и диамагнетиков проявляются весьма слабо, поэтому часто полагают, что для этих веществ 1.
Подробно поведение диэлектриков и магнитодиэлектриков в ЭМП рассматривается в учебниках физики [3, 8].
Магнитные свойства ферромагнетиков(железо, никель, кобальт, ферриты) проявляются достаточно сильно. Как известно из физики, данные вещества обладаютнелинейным гистерезисоммеждуи(а такжеи). Ферромагнетизм является частным случаемферримагнетизма. Кристаллическая решетка ферримагнетиков состоит изподрешеток ионов одного типа, каждая из подрешеток имеет свой магнитный момент. Итоговый магнитный момент вещества определяется суммой векторов магнитных моментов подрешеток, которые обычно противоположно направлены. Таким образом, ферромагнетик – это ферримагнетик с одной единственной подрешеткой[1].
В технике СВЧ используют анизотропныесвойстваферритов. Феррит представляет собой твердый раствор углерода в железе. Известно явление ферромагнитного резонанса, при котором энергия ЭМП поглощается в феррите. Подробное исследование физических процессов в ферритах и ферритовых устройствах проводится в курсах «Электродинамика»[11]и «Устройства СВЧ».