Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя

Цилиндрическиминазываются любые функции, которые являются решением уравнения (30), называемымуравнением Бесселя [14-16].

. (30)

Решением уравнения (30) являются J_n(x) – функции Бесселя1-го родаn-гопорядка иY_n(x) – функции Бесселя2-го рода (функции Неймана)n-гопорядка.

Общее решение (30) при не целом n (nv)

. (31)

Общее решение (30) при целом n :

, (32)

но в задачах электродинамики часто выбирают В=0, посколькуY_n(0)-, что не соответствует реальным условиям.

На рис. 4 приведены графикиJ₀(x)-J₃(x)для вещественных значенийx.

Значения J_n(x) можно вычислить с помощью следующих формул:

. (33)

где nN, а x (в общем случае) – комплексное число. С ростомxпри вычислениях высокой точности сходимость ряда в (33) может оказаться недостаточно быстрой. В этом случае удобнее организовать вычисления по (34) :

, (34)

Для чисто мнимого аргумента J_n(x)вводятмодифицированные функции Бесселя1-го рода (рис. 5).

. (35)

При больших значенияхxприменяют следующиеасимптотическиеформулы :

; (36)

. (37)

Список литературы

1. Большая советская энциклопедия (в 30 томах).- М.: Советская энциклопедия, 1970-1978.

2. Фальковский О. И. Техническая электродинамика: Учебник для вузов связи.- М.: Связь, 1978.- 432 с.

3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т. 5-7.- М.: Мир, 1977.

4. Никольский В. В. Теория электромагнитного поля. – М.: Высш. школа, 1962.- 372 с.

5. Красюк Н. П., Дымович Н. Д. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие. - М.: Высш. школа, 1974.- 536 с.

6. Карцев В. П. Максвелл: Серия ЖЗЛ. - М.: Молодая гвардия, 1976. – 336 с.

7. Карцев В. П. Приключения великих уравнений. - М.: Знание, 1978. – 224 с.

8. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2.- М.: Наука, 1978.- 480 с.

9. Герасимович А. И. И др. Математический анализ: Справ. пособие. В 2 ч.- М.: Высш. школа, 1990.- 272 с.

10. Фальковский О. И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электромагнитные поля и волны».- СПб.: СПбГУТ СТ «Факультет ДВО», 2000.- 65 с.

11. Семенов Н. А. Техническая электродинамика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Связь, 1973.- 480 с.

12. Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов.- М.: Радио и связь, 2000.- 599 с.

13. Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. –М,; Радио и связь, 1995.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Наука, 1984.- 832 с.

15. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Пер. с англ. /Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.- М.: Наука, 1979.- 832 с.

16. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.: Наука, 1986.- 544 с.

17. Пюшнер Г. Нагрев энергией сверхвысоких частот: Пер. с англ. - М.: Энергия, 1968.- 312 с.

18. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение ЭМВ.- М.: Радио и связь, 1983.- 296 с.

19. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1989. – 544 с.

20. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1978.

21. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. - М.: Высшая школа, 1980.

22. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные волны и поля. - М.: Сов. радио, 1971.