- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
Операции векторного анализа в цск и сск.
ЦСК:
. (13)
. (14)
. (15)
. (16)
ССК:
. (17)
. (18)
. (19)
==. (20)
Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
Наименование вещества |
(См/м) |
(f) |
tg (f) | ||
100 Гц |
0,1 ГГц |
1 кГц |
3 ГГц | ||
Двуокись титана |
10-12 |
100 |
90 |
0,002 |
0,003 |
Пресная вода |
10-3-2,1 |
80 |
78 |
- |
0,1 |
Морская вода |
0,6-6,6 |
80 |
70 |
- |
0,3 |
Сухая почва |
10-4 |
6 |
2 |
- |
- |
Влажная почва |
10-2 |
20 |
5 |
- |
- |
Бумага |
10-10 |
3,7 |
- |
0,009 |
- |
Кварц |
10-17 |
3,8 |
3,8 |
0,001 |
0,0001 |
Плексиглас |
10-14 |
3,4 |
2,6 |
0,06 |
0,006 |
Полихлорвинил |
- |
3,2 |
2,8 |
0,01 |
0,006 |
Полистирол |
10-19 |
2,6 |
2,5 |
0,0005 |
0,0025 |
Полиэтилен |
10-15 |
2,3 |
2,2 |
0,0006 |
0,0004 |
Сера |
10-15 |
3,4 |
3,4 |
0,0006 |
0,0007 |
Слюда |
210-12 |
5,4 |
5,4 |
0,002 |
0,0003 |
Трансформаторное масло |
10-11 |
2,24 |
2,18 |
0,001 |
- |
Фарфор |
10-12 |
7,0 |
- |
- |
- |
Гетинакс |
10-9 |
6 |
- |
0,02 |
- |
Текстолит |
- |
7 |
- |
0,03 |
- |
Параметры проводников
Наименование вещества |
(См/м) |
|
Серебро |
6,14107 |
1 |
Медь |
5,65107 |
1 |
Алюминий |
3,54107 |
1 |
Цинк |
1,70107 |
1 |
Параметры магнитномягких материалов [5]
Наименование вещества |
(См/м) |
| |
нач |
макс | ||
Низкочастотные материалы (при f>1кГц резко уменьшается) | |||
Электротехнич. сталь Э31 |
2106 |
250 |
5500 |
Электротехнич. сталь Э42 |
1,6106 |
400 |
7500 |
Супермаллой |
1,4106 |
105 |
106 |
Высокочастотные материалы | |||
Оксифер РЧ-50 |
- |
- |
50 |
Оксифер Окс-400 |
- |
- |
400 |
Оксифер М-1000 |
- |
- |
1000 |
Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
Рассмотрим решения волновых уравнений гиперболического типа.
К одномерномуволновому уравнению приводит задача о колебаниях струны при малых возмущениях, кдвумерному– о колебаниях закрепленной плоской мембраны, ктрехмерному– распространение звука в упругой среде.
Общий вид трехмерногонеоднородноговолнового уравнения:
, (21)
где x1,x2, x3– обобщенная система пространственных координат,v– константа связанная со скоростью движения фронта волны.
Общий вид одномерногонеоднородноговолнового уравнения:
. (22)
Общее решение неоднородного волнового уравнения, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородногои частного решениянеоднородногоуравнения.
Обычно волновые уравнения гиперболического типа решают методом разделения переменных(методом Фурье): предполагают, что решение можно представить в виде комбинации функций, каждая из которых зависит только от одной переменной. После подстановки данного решения в уравнение оно распадается на более простые уравнения.
Общее решение (22) с начальным условием t=0 имеет вид[16]:
, (23)
где ,,K(s, r)– область, определяемая неравенствами0st,r–x vt–s, гдеs– параметр, применяемый при нахождениичастногорешения с помощьюпринципа Дюамеля[16].
Общее решение двумерного и трехмерного уравнений еще более сложное [16], поэтому мы ограничимся только частными решениями.
Частное решениеодномерного волнового уравнения (=kv).
. (24)
Частные решениядвумерного и трехмерного волновых уравнений.
, (25)
где . Для двумерного уравненияkz=0.
В полярных координатах:
, (26)
где Zm(x)–цилиндрические функции (решения уравнения Бесселя– см. приложение 5),m=0, 1,.., n (nN).
В цилиндрических координатах:
, (27)
В сферических координатах:
, (28)
, (29)