9.3. Граничные условия на границе идеального проводника

Данные граничные условия получаются из общих граничных условий (4.1)-(4.9), при этом считается, что ЭМП не проникает во вторую среду, которая является идеальным проводником (=0,=0).

, (условие П. Дирихле),,. (9.20)

Из первого уравнения Максвелла можно получить другую форму (9.10) для тангециальной составляющей магнитного поля (условие К. Неймана):

. (9.21)

Из условия Неймана следует, что на границе с проводником имеет экстремум (максимум). Для каждой системы координат (9.21) записывается относительно проекций ортов системы на вектор нормали к поверхности [11].

При анализе ЭМП на границе важную роль играет поверхностный импеданс (векторы напряженностей ЭМП параллельны границе раздела):

. (9.22)

Поверхностный импеданс на границе раздела с оптически очень плотной средой равен ее волновому сопротивлению (приближенное граничное условие М. Леонтовича) [11]:

. (9.23)

Рассмотрим механическое действие, которое оказывает ЭМВ на идеально проводящую поверхность. Из граничных условий (9.20) следует, что наводит поверхностные токи.

С помощью анализа силы, действующей на элемент поверхностного тока в магнитном поле, в [4] выводится формула для вычисления давления, оказываемое на проводник произвольным ЭМП:

. (9.24)

Таким образом, ЭМП оказывает силовое механическое действие, которое аналогично силовому механическому действию вещества.

Из проведенного в разделе анализа можно сделать вывод, что металлические проводники можно использовать для локализации и экранирования ЭМП.

Эффективность экранирования (рост ослабления ЭМП) усиливается с ростом частоты. Улучшить экранирующий эффект можно применением магнитных материалов, магнитная проницаемость которых на рабочей частоте значительно больше единицы (см. Приложение 3).

Для высоких и очень высоких частот целесообразно использовать формулы для сильного скин-эффекта.

10. Эмв в реальных средах

В данном разделе будут рассмотрены общая схема анализа ЭМВ, распространяющихся в реальной среде, и вопросы поляризации ЭМВ.

10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах

ЭМП, представленное в виде плоских ЭМВ, в заданной среде удобно анализировать по следующей схеме.

1. Находим tg (3.19). Классифицируем среду (диэлектрик, проводник, полупроводник) в зависимости от значения tg (3.21).

2. Находим  и  по формулам для соответствующего вида среды:

общий случай и полупроводник – (7.13) и (7.14);

диэлектрик – (8.1) и (8.2);

проводник – (9.1).

3. Находим характеристики ЭМВ (групповая и фазовая скорость, длина волны, затухание, волновое сопротивление и т. п.) и записываем формулу плоской ЭМВ (7.11) или (7.12) для соответствующего вида среды:

полупроводник – подразделы 7.2 и 7.3;

диэлектрик – подраздел 8.1;

проводник – подраздел 9.1.

Оценим погрешность приближенных формул для  и  в случае проводника и диэлектрика.

На рис. 10.1 приведены графики этих формул вместе с графиками для общего случая.

_гр – циклическая частота, на которой tg=1.

На рис. 10.2 приведены графики относительных погрешностей формул (в процентах) с логарифмическим масштабом по частоте.

Анализ показывает, что погрешность для проводника (tg>10) составляет меньше 5%, а для диэлектрика (tg<0,1) – меньше 0,2%.

Рассмотрим, насколько уменьшится погрешность, если мы ужесточим понятие «много больше» и «много меньше». Ранее в (3.21) мы решили, что вместо >>1 можно принять >10 (то есть на порядок больше). Теперь посмотрим, что изменится, если принять, что >>1 соответствует >100 (на два порядка больше).

Анализ показывает, что погрешность для проводника при tg>100 составляет менее 0,6%, а для диэлектрика (tg<0,01) – менее 0,002%.

Поскольку вычисления по общим формулам (7.13) и (7.14) на современном этапе трудностей не представляют, можно считать примененное в (3.21) деление сред правомочным. Если необходимы вычисления высокой точности, то следует воспользоваться (7.13) и (7.14) независимо от значения tg.