13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
Рассмотрим динамические характеристики падающей линейно поляризованной волны на границу раздела двух сред. Интенсивности отраженной и преломленной волн определим через коэффициенты отражения и преломления.
Коэффициентом
отражения
Г
называется отношение комплексных
значений напряженностей электрического
поля отраженной (
)
и падающей (
)
волн на границе раздела (х=0).
Коэффициентом
прохождения
Т во
вторую среду из первой называется
аналогичное отношение (при x=0)
преломленной (
)
и падающей волн (
).
;
.
(13.5)
Значения коэффициентов Г и Т зависят от поляризации падающей волны относительно плоскости падения.
Плоскую однородную ЭМВ, падающую на плоскую поверхность границы раздела двух сред, целесообразно разложить на перпендикулярную и параллельную поляризации. Поэтому ниже будут рассмотрены два случая, в которых плоскость поляризации перпендикулярна и параллельна плоскости падения ЭМВ [11].
13.3. Формулы Френеля
Перпендикулярная
поляризация. В
этом случае вектор
перпендикулярен плоскости падения и
параллелен границе раздела, а плоскость
поляризации ЭМВ перпендикулярна
плоскости распространения (рис. 13.2).
Соотношения для векторов напряженностей ЭМП падающей, отраженной и преломленной волн запишутся следующим образом:
,
;
,
;
,
.
(13.6)
Приравняем на граничной поверхности тангенциальные (касательные) составляющие векторов ЭМП в соответствии с формулами (4.6) и (4.8).
В
первой среде
;
.
Из
(13.6) и рис. 13.2 следует, что
(
),
а из
следует, что
.
Из
(13.5) следует, что
и
,
тогда из граничных условий получаем
систему из двух уравнений:
и
.(13.7)
Решая систему уравнений (13.7), получаем формулы О. Френеля для перпендикулярно поляризованных ЭМВ [11]:
;
. (13.8)
Для
немагнитных сред (
)
.
В этом случае с учетом (13.4) возможны
следующие упрощения (13.8):
;
.
(13.9)
С учетом (13.9) формулы Френеля записываются в виде [11]:
,
. (13.10)
Параллельная
поляризация. В этом
случае вектор
лежит
в плоскости распространения, а вектор
перпендикулярен ей и параллелен границе
раздела (рис 13.3), т. е. плоскость поляризации
волны параллельна плоскости ее падения.
По аналогии с формулами (13.6) записываем
составляющие поля:
;
;
;
;
;
.
(13.11)
Приравнивая выражения для касательных составляющих на границе раздела сред, получаем:
;
.
Переходя к коэффициентам ГиТ, получаем:
;
. (13.12)
Из (13.12) получаем формулы Френеля для параллельной поляризации:
;
.
(13.13)
За
положительное направление векторов Е
выбрано то, которое имеет положительную
составляющую
.
Для немагнитных сред (
)
(13.13) упрощается аналогично (13.8) [11]
:
;
. (13.14)
Таким образом, в общем случае падающую ЭМВ раскладывают на две составляющие, перпендикулярную и параллельную плоскости падения, а затем находят аналогичные составляющие отраженной и преломленной волн.
Соотношения между этими составляющими ЭМП определяют характер поляризации ЭМВ. В общем случае поляризация падающей, отраженной и преломленной ЭМВ может оказаться различной.
Из выражений (13.8) и (13.13) можно получить
формулы для ЭМВ, падающей на границу
раздела сред нормально, положив
:
;
. (13.15)
Из (13.15) следует, что при нормальном падении ЭМВ на границу раздела отраженная волна будет отсутствовать(Г0=0) только в том случае, есливолновые сопротивлений сред равны(условие согласования сред).