- •Омский государственный технический университет
- •Список сокращений и обозначений
- •Краткая история развития теории эмп
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •2. Описание свойств векторных полей
- •2.2. Дифференциальные характеристики физических полей
- •Если в какой-либо точке , то в этой точке находится«исток» поля(рис. 2.5). Там, где, – соответственно«сток». На рис. 2.5. Приведена система положительного и отрицательного сосредоточенных зарядов.
- •2.3.Основные теоремы векторного анализа
- •Теорема м. Остроградского – к. Гаусса Данная теорема расширяет понятие дивергенции для конечного объема.
- •Теорема д. Стокса
- •2.4. Оператор набла и оператор п. Лапласа
- •Некоторые тождества и операции второго порядка.
- •2.5. Классификация векторных полей
- •3. Система уравнений Максвелла
- •3.1. Уравнения Максвелла в интегральной форме
- •3.2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •3.3. Уравнение непрерывности
- •3.4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •3.5. Тангенс угла диэлектрических потерь. Классификация сред
- •4. Граничные условия для векторов эмп
- •4.1. Нормальные составляющие
- •4.2. Тангециальные составляющие
- •5. Теорема Умова-Пойтинга. Баланс эм энергии.
- •6. Волновые уравнения для векторов эмп.
- •7. Решение волновых уравнений. Плоские волны
- •7.1. Плоские эмв как частные решения волновых уравнений
- •7.2. Коэффициенты затухания и фазы
- •7.3. Параметры эмв
- •8. Плоские эмв в диэлектриках
- •8.1. Параметры эмв в диэлектриках с потерями
- •8.2. Поведение диэлектриков в эмп
- •8.3. Поглощение эмп веществом. Диэлектрический нагрев
- •9. Эмп в проводниках. Скин-эффект
- •9.1. Сопротивление проводников на высоких частотах
- •9.2. Сопротивление цилиндрического проводника (общий случай)
- •9.3. Граничные условия на границе идеального проводника
- •10. Эмв в реальных средах
- •10.1. Общая схема анализа эмв в реальных средах
- •10.2. Поляризация эмв
- •10.3. Классификация эмв
- •11. Скалярный и векторный потенциалы эмп
- •11.1. Волновые уравнения для электродинамических потенциалов. Условия калибровки Лоренца и Кулона
- •11.2. Электродинамические потенциалы в безграничном пространстве
- •12. Классификация эмп
- •12.1. Электростатическое и магнитостатическое поля
- •12.2. Стационарное и квазистационарное эмп
- •12.3. Эмп для весьма высоких частот
- •13. Эмв на границе раздела сред
- •13.1. Наклонное падение эмв. Законы Снеллиуса
- •13.2. Коэффициенты отражения и преломления.
- •13.3. Формулы Френеля
- •13.4. Явление полного отражения
- •13.5. Явление полного прохождения
- •13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
- •14. Связь между продольными и поперечными составляющими эмп
- •Аналогично получается для магнитной составляющей:
- •15. Телеграфные уравнения. Волновые уравнения для напряжения и тока
- •Приложение 1. Некоторые понятия векторной алгебры
- •Приложение 2. Криволинейные системы координат
- •Операции векторного анализа в цск и сск.
- •Приложение 3. Эм параметры некоторых веществ Параметры диэлектриков (при 20с) [5, 19]
- •Параметры проводников
- •Параметры магнитномягких материалов [5]
- •Приложение 4. Некоторые сведения о волновых уравнениях
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя
- •Список литературы
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . .
- •Приложение 5. Некоторые сведения о функциях Бесселя . . . . . . . . . .
13.5. Явление полного прохождения
Для ЭМВ с параллельной поляризацией существует угол падения, именуемый углом Д. Брюстера , при котором отраженная волна отсутствует, а значит, ЭМВ полностью переходит во вторую среду. Рассмотрим немагнитные диэлектрики () с малыми потерями (<<), исключив тривиальный случай равенства параметров сред ().
Согласно (13.14) при , поскольку .
По закону Снеллиуса (13.4) отсюда находим:
,
откуда следует
. (13.23)
Угол Брюстера можно найти для любого соотношения между и .
Из формул (13.10) вытекает, чтодля перпендикулярной поляризации (при ) угол полного прохождения между разнородными диэлектриками не существует, и всегда больше нуля. На рис. 13.5 приведены графики зависимостей коэффициента отражения ЭМВ обеих поляризаций от угла падения при различных соотношениях параметров диэлектрических сред [19].
Угол Брюстера называют также углом полной поляризации.
Если ЭМВ с произвольной поляризацией направлена на диэлектрическую пластину под углом , отраженный луч имеет только перпендикулярную поляризацию, так как параллельно поляризованная компонента полностью проходит через пластину [11].
Диэлектрические пластины и шайбы, служащие для герметизации и крепления в различных устройствах СВЧ, часто ставят под углом Брюстера. В этом случае в определенном диапазоне частот они полностью прозрачны для проходящих волн.
Аналогичным образом поступают, если необходимо обеспечить минимальный уровень отраженной волны при падении ЭМВ из воздуха на вещество с волновым сопротивлением, существенно отличающимся от волнового сопротивления воздуха.
13.6. Стоячая волна. Ксв. Кбв
При нормальном падении ЭМВ на границу раздела сред в первой среде складываются падающая и отраженная волны. Эти волны имеют противоположные направления распространения, а соотношение их амплитуд равно .
Суперпозиция ЭМВ в первой среде (рис. 13.2) с учетом (13.6) определяется следующим образом (для параллельной поляризации из (13.11) получаются аналогичные соотношения, только изменяется ориентация в пространстве и ):
,
. (13.24)
С учетом (13.5) выражения (13.24) можно преобразовать так:
,
. (13.25)
Выражение в квадратных скобках можно назвать множителем стоячей волны, поскольку данная величина показывает периодически изменяющуюся вдоль координатых«волнистую структуру» ЭМП (рис. 13.6). Рассмотрим данную величину при отсутствии потерь в среде[4].
. (13.26)
При монотонном изменении хвторое слагаемое (13.26) вращается вокруг «1» с удвоенной (по сравнению с падающей волной) частотой. Максимальное значение составляет , а минимальное . Расстояние между соседними экстремумами стоячей волны составляет/k1=1/2 [4].
Если среды согласованы, то , и в этом случае отраженная ЭМВ отсутствует. Если вторая среда идеальный проводник, то , и в этом случае будет отсутствовать прошедшая ЭМВ, а в первой среде будет только стоячая волна с удвоенной (относительно падающей ЭМВ) амплитудой.
Из (13.24) и (13.25) получаем :
, . (13.27)
На рис. 13.7 показана структура ЭМП стоячей волны. Из рис. 13.7 и (13.27) следует, что магнитная и электрическая составляющие имеют фазовый сдвиг на четверть длины волны (90). Среднее значение вектора Пойтинга в любой точке стоячей волны равно нулю, и передачи энергии нет[4].
На практике удобно оценивать неравномерность пространственного распределения ЭМП с помощью коэффициента стоячей волны (КСВ=1…при ) икоэффициента бегущей волны (КБВ=1…0):