- •Структура теста
- •1.1. Вычисление определителей.
- •1.2. Умножение матриц.
- •1.3. Определение линейного пространства.
- •1.4. Квадратичные формы.
- •2.1. Полярные координаты на плоскости.
- •2.2. Прямая на плоскости.
- •2.3. Кривые второго порядка.
- •2.4. Плоскость в пространстве.
- •3.1. Область определения функции.
- •3.2. Непрерывность функции, точки разрыва.
- •3.3. Производные высших порядков.
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп.
- •3.5. Основные методы интегрирования.
- •3.6. Свойства определенного интеграла.
- •4.1. Числовые последовательности.
- •4.2. Сходимость числовых рядов.
- •4.3. Область сходимости степенного ряда.
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена).
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений.
- •5.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
- •5.4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •6.1. Определение вероятности.
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •6.3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
- •6.4. Числовые характеристики случайных величин
- •7.1. Характеристики вариационного ряда.
- •7.2. Интервальные оценки параметров распределения.
- •7.3. Элементы корреляционного анализа.
- •7.4. Проверка статистических гипотез.
- •8.1. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений.
- •8.2. Транспортная задача.
- •8.3. Теория игр: матричные игры.
- •8.4. Сетевое планирование и управление.
- •9.1. Функция полезности.
- •9.2. Производственные функции.
- •9.3. Коэффициенты эластичности.
- •9.4. Статическая модель межотраслевого баланса.
4.2. Сходимость числовых рядов.
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Сумма числового ряда равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Представим общий член этого ряда в виде суммы простейших дробей: и вычислим n – ую частичную сумму ряда: Тогда
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Числовой ряд сходится при , равном …
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0 |
Решение: Применим интегральный признак сходимости Коши, то есть исследуем на сходимость несобственный интеграл: Таким образом, данный ряд сходится при например, при
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Сходящимся является числовой ряд …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении теоремы сравнения со сходящимся обобщенным гармоническим рядом получаем: А это означает, что ряд сходится. Для рядов и не выполняется необходимое условие сходимости, а расходимость ряда устанавливается сравнением с гармоническим рядом.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Сходящимся является числовой ряд …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, при применении признака сходимости Лейбница, получаем: 1) 2) для любого натурального справедливо то есть последовательность монотонно убывает. Следовательно, ряд сходится. Для остальных рядов
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Сходящимся является числовой ряд …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении радикального признака Коши, получаем: Для остальных рядов аналогичный предел будет принимать значения, большие единицы.
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Даны числовые ряды: А) В) Тогда …
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится |
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) расходится |
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) сходится |
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
Решение: Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно, Для исследования сходимости ряда применим признак сходимости Даламбера. Тогда то есть ряд сходится.
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Даны числовые ряды: А) В) Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) расходится |
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) сходится |
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится |
Решение: Для исследования сходимости ряда применим радикальный признак сходимости Коши. Тогда то есть ряд сходится. Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно,
ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке Тема: Сходимость числовых рядов Даны числовые ряды: А) В) Тогда …
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) расходится |
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) расходится |
|
|
|
ряд А) сходится, ряд В) сходится |
|
|
|
ряд А) расходится, ряд В) сходится |
Решение: Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница. Тогда: 1) вычислим предел 2) для любого натурального справедливо то есть последовательность монотонно убывает. Следовательно, ряд сходится. Ряд расходится, так как