- •Структура теста
- •1.1. Вычисление определителей.
- •1.2. Умножение матриц.
- •1.3. Определение линейного пространства.
- •1.4. Квадратичные формы.
- •2.1. Полярные координаты на плоскости.
- •2.2. Прямая на плоскости.
- •2.3. Кривые второго порядка.
- •2.4. Плоскость в пространстве.
- •3.1. Область определения функции.
- •3.2. Непрерывность функции, точки разрыва.
- •3.3. Производные высших порядков.
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп.
- •3.5. Основные методы интегрирования.
- •3.6. Свойства определенного интеграла.
- •4.1. Числовые последовательности.
- •4.2. Сходимость числовых рядов.
- •4.3. Область сходимости степенного ряда.
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена).
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений.
- •5.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
- •5.4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •6.1. Определение вероятности.
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •6.3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
- •6.4. Числовые характеристики случайных величин
- •7.1. Характеристики вариационного ряда.
- •7.2. Интервальные оценки параметров распределения.
- •7.3. Элементы корреляционного анализа.
- •7.4. Проверка статистических гипотез.
- •8.1. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений.
- •8.2. Транспортная задача.
- •8.3. Теория игр: матричные игры.
- •8.4. Сетевое планирование и управление.
- •9.1. Функция полезности.
- •9.2. Производственные функции.
- •9.3. Коэффициенты эластичности.
- •9.4. Статическая модель межотраслевого баланса.
5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение перепишем в виде Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Тогда Сделаем обратную замену: Подставим в найденное общее решение начальное условие Тогда и Следовательно, частное решение имеет вид
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Тогда и Сделаем обратную замену: Подставим в найденное общее решение начальное условие Тогда и Следовательно, частное решение имеет вид
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частный интеграл дифференциального уравнения удовлетворяющий начальному условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение перепишем в виде Введем замену Получим: или Пусть Тогда Подставим найденное значение u в уравнение Получим: То есть и Тогда общее решение примет вид Подставим в найденное общее решение начальное условие тогда и Следовательно, частное решение имеет вид
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: Подставив условие получим и
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее условию имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: Подставив условие получим С = 0 и
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение перепишем в виде Введем замену Получим: или Пусть Тогда Подставим найденное значение u в уравнение Получим: То есть и Тогда общее решение примет вид Подставим в найденное общее решение начальное условие тогда и Следовательно, частное решение имеет вид
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Уравнение кривой, проходящей через точку поднормаль которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Поднормаль в произвольной точке равна Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение или Проинтегрировав обе части этого уравнения, получим: Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки Тогда и Следовательно, уравнение кривой имеет вид