- •Структура теста
- •1.1. Вычисление определителей.
- •1.2. Умножение матриц.
- •1.3. Определение линейного пространства.
- •1.4. Квадратичные формы.
- •2.1. Полярные координаты на плоскости.
- •2.2. Прямая на плоскости.
- •2.3. Кривые второго порядка.
- •2.4. Плоскость в пространстве.
- •3.1. Область определения функции.
- •3.2. Непрерывность функции, точки разрыва.
- •3.3. Производные высших порядков.
- •3.4. Дифференциальное исчисление фнп.
- •3.5. Основные методы интегрирования.
- •3.6. Свойства определенного интеграла.
- •4.1. Числовые последовательности.
- •4.2. Сходимость числовых рядов.
- •4.3. Область сходимости степенного ряда.
- •4.4. Ряд Тейлора (Маклорена).
- •5.1. Типы дифференциальных уравнений.
- •5.2. Однородные дифференциальные уравнения.
- •5.3. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
- •5.4. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •6.1. Определение вероятности.
- •6.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •6.3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
- •6.4. Числовые характеристики случайных величин
- •7.1. Характеристики вариационного ряда.
- •7.2. Интервальные оценки параметров распределения.
- •7.3. Элементы корреляционного анализа.
- •7.4. Проверка статистических гипотез.
- •8.1. Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений.
- •8.2. Транспортная задача.
- •8.3. Теория игр: матричные игры.
- •8.4. Сетевое планирование и управление.
- •9.1. Функция полезности.
- •9.2. Производственные функции.
- •9.3. Коэффициенты эластичности.
- •9.4. Статическая модель межотраслевого баланса.
5.2. Однородные дифференциальные уравнения.
ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
, где |
|
|
|
где |
|
|
|
где |
|
|
|
где |
Решение: Сделаем замену Тогда и уравнение примет вид: После преобразований получим уравнение с разделяющимися переменными или Проинтегрировав обе части, получим: где . Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Запишем уравнение в виде Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде Разделим переменные: и проинтегрируем обе части последнего уравнения: Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Если то и Тогда уравнение запишется в виде Разделив переменные, получим:
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
, где |
|
|
|
где |
|
|
|
где |
|
|
|
где |
Решение: Запишем уравнение в виде Сделаем замену Тогда и уравнение примет вид: Разделив переменные, получим: Проинтегрируем обе части последнего уравнения: где Тогда Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Сделаем замену Тогда и уравнение примет вид: Проинтегрировав обе части, получим: Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Интегральные кривые уравнения имеют вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Сделаем замену тогда и Уравнение запишется в виде: Сократив на и разделив переменные, получим: Проинтегрируем обе части: или где . Сделаем обратную замену:
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение заменой приводится к уравнению с разделенными переменными, которое имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Если то и Тогда уравнение запишется в виде После сокращения на x4 и упрощения, получим: