2.2. Прямая на плоскости.

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки   и   равен …

			7
			– 19

Решение: Прямая, проходящая через две данные точки   и   задается уравнением вида:   Тогда   или   Угловой коэффициент данной прямой равен 

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости В треугольнике с вершинами       уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …

Решение: Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку   перпендикулярно нормальному вектору     В качестве нормального вектора возьмем вектор   а в качестве заданной точки возьмем точку   Тогда   или 

  ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямые   и   пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс. Тогда эта точка имеет координаты …

Решение: Точка, лежащая на оси абсцисс, имеет координаты   Подставим координаты этой точки в уравнения прямых:          . Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых   и   перпендикулярно прямой   имеет вид …

Решение: Уравнение прямой, перпендикулярной прямой   можно определить как  , где для определения   найдем точку пересечения прямых   и  :   Подставим в уравнение прямой   координаты точки  :  , отсюда   Тогда уравнение искомой прямой примет вид  .

  ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая проходит через точку   перпендикулярно прямой    Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …

Решение: Перепишем уравнение прямой   в виде   Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением  Тогда угловой коэффициент искомой прямой равен   а уравнение прямой будет иметь вид   Параметр b найдем из условия     Тогда   или 

  ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную уравнением   равна …

			2
			10
			17
			5

Решение: Применим формулу   для вычисления расстояния d от точки   до прямой   Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Расстояние между прямыми   и   равно …

			2,5
			5
			0,25
			1,5

Решение: Расстояние между двумя прямыми найдем как расстояние между прямой   и точкой прямой   например,   Применим формулу   для вычисления расстояния d от точки   до прямой   Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Площадь треугольника, образованного пересечением прямой   с осями координат, равна …

			54
			36
			12
			9

Решение: Приведем уравнение прямой l  к уравнению прямой «в отрезках»:   или   Уравнение прямой «в отрезках», отсекающей на координатных осях Ox  и  Oy  отрезки длиной a  и  b  соответственно, имеет вид:   Следовательно, треугольник, образованный прямой l  и осями координат – прямоугольный, с вершинами       и гипотенузой  AB. Площадь треугольника  AOB  будет равна: 

  ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Прямая задана в параметрическом виде  Тогда ее общее уравнение имеет вид …

Решение: Общее уравнение прямой на плоскости записывается в виде   Выразив из системы уравнений   параметр t  как   и   получаем:   или