2.3. Кривые второго порядка.

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Радиус окружности   равен …

			2
			4

Решение: Окружность радиуса R с центром в точке   задается на плоскости уравнением вида   Выделим в уравнении   полные квадраты:  или  Тогда радиус окружности равен 2.

  ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Точки   и   являются концами одного из диаметров окружности. Тогда уравнение окружности имеет вид …

Решение: Окружность радиуса R с центром в точке   задается на плоскости уравнением   Центр окружности имеет координаты середины отрезка  AB:     Радиус окружности равен   Тогда уравнение окружности примет вид 

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Уравнением кривой второго порядка   на плоскости определяется …

			эллипс
			гипербола
			парабола
			пара пересекающихся прямых

Решение: Выделим в уравнении   полный квадрат по переменной x:   или   Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида:   которое на плоскости определяет эллипс.

  ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Эллипсы   и   пересекаются в точках с абсциссой, равной …

			3
			1
			2
			4

Решение: Координаты точек пересечения эллипсов найдем из решения системы  . Умножив первое уравнение на 36, второе – на 45, получим  . Вычтем из первого уравнения второе:   Отсюда 

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Расстояние между фокусами гиперболы   равно …

			10
			7
			5
			2,5

Решение: Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением   имеют координаты   и   где   Тогда   То есть расстояние между двумя точками   и   равно 10.

  ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Вершина параболы   имеет координаты …

Решение: Выделим в уравнении   полный квадрат:   или   Тогда вершина параболы имеет координаты 

  ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки     и симметричной относительно оси Ox, имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ox имеет вид:   а уравнение директрисы:  Параметр p находится из условия, что точка   принадлежит параболе, то есть     Тогда уравнение директрисы параболы примет вид: 

  ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Кривые второго порядка Соотношение    в прямоугольной декартовой системе координат задает …

			параболу
			гиперболу
			эллипс
			окружность

Решение: Вычислим   то есть  Тогда в прямоугольной декартовой системе координат данное уравнение задает параболу с вершиной в точке