2.3. Перспектива точки

Пусть в предметном пространстве задана некоторая точка А и ее ортогональная проекция А' на предметную плоскость (рис. 2.3). Построим их центральные проекции (перспективы).

Положение точки в пространстве определяют 2 проекции: перспективы точек А_К и А'_К. Для получения перспективы точки А_К (т. е. центральной проекции) необходимо через саму А и точку зрения S провести проецирующий луч и определить точку пересечения этого луча с картиной.

Для этого необходимо провести горизонтальную проекцию этого луча S'А', определить точку пересечения его с основанием картины О–О (точку А₀). Из точки А₀ восстановить перпендикуляр до пересечения с проецирующим лучом SA.

Аналогично определяем перспективу основания точки А: А'_К .

2.3.1. Частные случаи положения точки

1. Точка В лежит в предметной плоскости В ≡ В' (построение аналогично точке А). Перспектива точки и перспектива основания совпадают (В_К ≡ В'_К ).

2. Точка С лежит на проецирующих лучах точки А. Перспектива точки С совпадает с перспективой точки А (С_К ≡ А_К ), а перспектива основания С'_К находится ближе к линии горизонта h–h.

Рис. 2.3

Вывод: анализ положения точки в пространстве можно делать по положению перспективы основания точки. Чем дальше точка от картины, тем выше к линии горизонта находится перспектива ее основания. Следовательно, перспектива основания бесконечно удаленной точки лежит на линии горизонта. Т. е. линия горизонта является предельной линией для точек, расположенных в предметной плоскости.

Построим изображение точек А, В и С на картине (рис. 2.4).

P

h

h

A _K ≡ C _K

C '_K

B _K ≡ B '_K

A '_K

P '

O

O

C ₀ ≡ A ₀

B ₀

Рис. 2.4

2.3.2. Перспектива точек, расположенных в различных частях пространства

Пространство разделяется на мнимое, промежуточное и предметное (вид сбоку на картину) (рис. 2.5).

Предметное пространство – пространство, расположенное за картинной плоскостью (пространство, в котором художники, дизайнеры, архитекторы располагают объект).

Рис. 2.5

Промежуточное пространство – пространство, расположенное между наблюдателем и картиной.

Мнимое пространство – пространство «за спиной» наблюдателя.

А  предметному пространству.

В  промежуточному пространству.

С  мнимому пространству.

2.4. Перспектива прямой линии

Перспектива прямой линии строится по перспективе двух точек, принадлежащих этой прямой. Обычно в качестве таких точек используется: 1) след прямой на картине; 2) перспектива бесконечно удаленной точки (рис. 2.6). Перспектива прямой на картине есть прямая.

Правило построения следа прямой на картине

Для нахождения следа прямой на картине необходимо:

1. Продолжить перспективу основания прямой до пересечения с основанием картины (точка N₀).

2. Из точки пересечения восставить перпендикуляр до пересечения с продолжением перспективы прямой. Получим точку N_K – след прямой.

Рис. 2.6

Правило построения перспективы бесконечно удаленной точки

Для построения перспективы бесконечно удаленной точки прямой необходимо:

1. Продолжить перспективу основания прямой до пересечения с линией горизонта.

2. В точке пересечения F '_K построить перпендикуляр к линии горизонта до пересечения с продолжением перспективы прямой. Получим F_K перспективу бесконечно удаленной точки.

N – след прямой, F – бесконечно удаленная точка.

2.4.1. Положение прямых в пространстве

1. Прямая лежит в предметной плоскости.

Е

Рис. 2.7

сли прямая лежит в предметной плоскости, то ее перспектива и перспектива основания совпадают (рис. 2.7). Все прямые, расположенные в предметной плоскости, имеют перспективу бесконечных удаленных точек на линии горизонта.

2 . Восходящая прямая (рис. 2.6).

Если перспектива бесконечно удаленной точки F_K лежит выше линии горизонта, то прямая в пространстве – восходящая.

3. Нисходящая прямая.

Е сли перспектива бесконечно удаленной точки F_K лежит ниже горизонта, то прямая в пространстве – нисходящая (рис. 2.8).

4. Горизонтальная прямая.

Если перспектива бесконечно удаленной точки лежит на линии горизонта, то прямая АВ – горизонтальна (параллельна предметной плоскости) (рис. 2.9).