5. Деление отрезка на равные и порпорциональные части
Для того чтобы разделить отрезок на равные или пропорциональные части может быть использован вспомогательный прием, основанный на делении перспективы сторон плоского угла параллельными прямыми на равные или пропорциональные части.
Пример 1. Разделить отрезок АВ в перспективе пополам (рис. 5.1).
Решение. Из точки АК проводим прямую, параллельную линии горизонта h-h. На ней отложим два равных произвольных по величине отрезка. Конец второго отрезка соединяем с точкой BK и, продолжив до линии горизонта, найдем точку схода F. Из точки F проведем прямую в конец первого отрезка. Эта прямая разделяет отрезок АВ в перспективе пополам точкой С.
Аналогично выполняется деление отрезка в заданном соотношении.
Рис. 5.1
6. Перспектива геометрических тел
Для художника важное практическое значение имеет умение строить перспективу простейших геометрических тел, таких как куб, параллелепипед, пирамида, призма, конус, цилиндр. Поэтому рассмотрим примеры построения перспективы некоторых из них.
Перспектива геометрических тел может быть фронтальной и угловой. Фронтальной называется перспектива, если плоскость картины параллельна боковым граням тела, а угловой – если плоскость картины параллельна только ребрам тела.
Пример 1. Построить перспективу куба, стоящего на предметной плоскости и удаленного от основания картины на 10 мм. Сторона АВ равна 30 мм и расположена параллельно картине. В этом случае перспектива будет фронтальной, и построение выполняется с помощью перспективных масштабов глубины, ширины и высоты (рис. 6.1).
Рис. 6.1
Решение. Сначала с помощью масштаба ширины и глубины построим основание куба – квадрат АКВКСКЕК. Для этого из произвольно выбранной точки О отложим величину ребра куба – 30 мм: О10 = 30 мм, и проведем из этих точек лучи в главную точку картины Р. Определим с помощью масштаба глубины расстояние от картины до перспективы стороны АВ. Так как перспектива точки A' K удалена на 10 мм, отложим эту величину от точки О (точка 20) и проведем измерительный луч в точку D1. На пересечении с лучом ОР получим перспективу точки A' K . По масштабу ширины определим точку В 'K . Из точки В 'K проведем перспективу диагонали основания В 'K D1 и на пересечении с ОР определим точку Е 'K . По масштабу ширины построим точку С 'K . Верхнее основание куба построим с помощью масштаба высоты. Из точки О отложим высоту ребра куба – 30 мм, и из конца этого отрезка в Р проведем масштабную линию. Из точек A' K и Е 'K строим перпендикуляры до пересечения с масштабной линией (точки A K и Е K ). Из точек В ' K и С 'K проведем вертикальные прямые, а из точек A K и Е K – прямые, параллельные линии горизонта. На пересечении получим точки ВК и СК.
Пример 2. Построить перспективу прямой пирамиды высотой 60 мм с квадратным основанием. Стороны квадрата – 40 мм. Угол поворота основания к картине – 30°. Центр основания пирамиды смещен влево от главной линии картины на 40 мм и удален от плоскости картины на 30 мм.
В этом случае перспектива будет угловой (рис. 6.2).
Решение.
1. Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение центра основания пирамиды. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч Р1. Отрезок Р'10 равен величине смещения влево от главной линии картины (40 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D120. Отрезок 1020 равен величине смещения вглубь от картины (30 мм).
2. Определим направление перспектив сторон основания. Для этого через совмещенную точку зрения проведем прямые, параллельные сторонам основания под углом соответственно 30° и 60° к линии горизонта (и, естественно, перпендикулярные друг другу). Точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение точек схода попарно-параллельных сторон квадрата (F1 и F2).
3. С помощью перспективного делительного масштаба определим положение сторон квадрата. Для этого построим измерительные точки М1 для сторон АЕ и СВ и М2 для сторон АВ и СЕ. Проведем измерительные лучи М130 и М140. Отрезок 3040 равен действительной величине сторон АЕ и СВ (40 мм). Проведем измерительные лучи М250 и М260. Отрезок 5060 равен действительной величине сторон АВ и СЕ (40 мм).
4. Пользуясь масштабом высоты, построим перспективу вершины пирамиды. Поскольку положение перспективы основания вершины известно (она находится в центре основания пирамиды), воспользуемся измерительным лучом Р10, и от точки 10 отложим вертикальный отрезок, равный высоте пирамиды (60 мм), че-
рез конец которого проведем измерительный луч в главную точку картины Р. Точка пересечения его с линией проекционной связи из центра основания определит положение перспективы вершины пирамиды.
5. Проведем ребра пирамиды.
Для построения перспективы конуса и цилиндра сначала строят перспективу нижнего основания – окружность по восьми точкам, вписывая ее в перспективу квадрата, построенного аналогично примеру 1. Затем из центра квадрата по перспективному масштабу высоты строят высоту конуса аналогично примеру 2, после чего из найденной вершины конуса проводят две касательные к его основанию. Для цилиндра из восьми точек основания проводят образующие цилиндра, перспективные размеры которых определяют по масштабу высоты. Таким образом, перспектива верхнего основания строится по восьми точкам образующих без дополнительного изображения перспективы квадрата.