2.4.2. Частные случаи положения прямых Прямые, параллельные предметной плоскости
1. Прямая, параллельная предметной плоскости и расположенная под углом к картине (АВ || H ). (рис. 2.10)
Перспектива бесконечно удаленной точки совпадает с перспективой основания и находится на лини горизонта.
FK = F'K hh.
2
.
Прямая, принадлежащая предметной
плоскости (АВ
H
) (рис. 2.11)
Перспектива прямой совпадает с перспективой основания прямой.
Перспектива бесконечно удаленной точки прямой совпадает с перспективой основания бесконечно удаленной точки прямой и находится на линии горизонта.
FK ≡ F 'K ; FK , F 'K hh; АКВК ≡ А'КВ'К.
3
.
Прямая, параллельная предметной плоскости
и перпендикулярная картине (АВ
|| H
К
) (рис. 2.12)
Перспектива бесконечно удаленной точки совпадает с перспективой основания и находится в главной точке картины.
FK F 'K ≡ Р.
Прямые, параллельные картине
Отличительным признаком прямых, параллельных картине, является то, что такие прямые пересекают линию горизонта в бесконечности и, следовательно, перспективы бесконечно удаленной точки не имеют.
1
.
Прямая, параллельная картине, параллельная
предметной плоскости и, следовательно,
параллельная основанию картины.
(АВ || К, АВ || Н АВ || ОО) (рис. 2.13).
Прямая не имеет бесконечно удаленной точки.
П
ерспектива
прямой параллельна перспективе основания
прямой и параллельна линии горизонта.
АКВК
||
А'К
В'К
|| hh.
2. Прямая, параллельная картине, расположенная под углом к предметной плоскости (АВ || К) (рис. 2.14).
Прямая не имеет бесконечно удаленной точки.
Перспектива основания прямой параллельна основанию картины.
А'К В 'К || ОО.
3. Прямая, параллельная картине и перпендикулярная предметной плоскости (АВ || К, АВ H) (рис. 2.15).
Перспектива прямой перпендикулярна линии горизонта, перспектива основания прямой – точка (перспективы оснований всех точек прямой совпадают).
АК ВК hh, А'К ≡ В'К .
2.5. Взаимное положение прямых в перспективе
2.5.1. Перспектива параллельных прямых
Е
сли
перспективы бесконечно удаленных точек
двух прямых совпадают, то такие прямые
в пространстве пересекаются в
бесконечности, т. е. параллельны.
И обратно: если прямые в пространстве параллельны, то их перспективы сходятся в одну точку – точку схода (рис. 2.16).
Рис. 2.16
2.5.2. Частные случаи построения перспективы параллельных прямых
Горизонтальные прямые AB||CD||H
Если прямые горизонтальны, то их точка схода лежит на линии горизонта (рис. 2.17).
Прямые, перпендикулярные картинной плоскости AB || CD || H К
Если прямые перпендикулярны картине, то точкой их схода будет главная точка картины Р (рис. 2.18).
Фронтальные прямые
Прямые, параллельные картине, в перспективе пересекают линию горизонта в бесконечности и поэтому точек схода не имеют.
1
.
Прямые, параллельные картине и предметной
плоскости Н.
AB||CD||К||H (рис. 2.19).
2
.
Прямые, параллельные картине и
перпендикулярные предметной плоскости.
AB||CD||КH (рис. 2.20).
3
.
Прямые, параллельные картине под углом
к предметной плоскости.
AB||CD – под произвольным углом к H (рис. 2.21).
2.5.3. Горизонтальные прямые, расположенные под углом 45° к картине
Точками схода таких прямых являются дистанционные точки D1 и D2 (рис. 2.22).
Рис. 2.22
2.5.4. Прямые особого положения
1. Прямая, идущая в точку зрения (рис. 2.23). Перспектива такой прямой есть точка.
2. Прямая, идущая в точку стояния (рис. 2.24). Перспектива такой прямой – вертикальная линия.
Рис. 2.23
Рис. 2.24
2.5.5. Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые
Если две прямые имеют общую точку – точку пересечения, то точки пересечения их перспектив и перспектив оснований на картине должны лежать на одном перпендикуляре к линии горизонта (рис. 2.25).
Если это условие не выполняется, то такие прямые – скрещивающиеся (рис. 2.26).
2.6. Построение перспективы параллельных прямых при недоступной точке схода
Пример. Построить перспективу прямой СЕ, принадлежащей предметной плоскости и параллельной прямой l (рис. 2.27).
Рис. 2.27
1-й способ – способ подобных треугольников (рис. 2.27).
На прямой l выбрать произвольную точку А и построить произвольный треугольник АС1 так, чтобы вершина 1 находилась на линии горизонта. На прямой l выбрать другую произвольную точку В и построить треугольник ВЕ2 подобный треугольнику АС1 так, чтобы вершина 2 находилась на линии горизонта. Положение вершины Е покажет положение перспективы прямой СЕ, параллельной прямой l.
2-й способ – способ «с бумажкой» (рис. 2.28).
Более часто применяется на практике.
Рис. 2.28
На прямой l выбрать точку А, находящуюся на одной линии проекционной связи с точкой С. Точку пересечения линии проекционной связи с линией горизонта обозначим буквой N. Выбрать на прямой l произвольную точку А1, из которой радиусом, равным АN (R = AN), провести дугу до пересечения с линией горизонта (точка N1), продолжить прямую А1N1, отложив на ней отрезок N1Е1, равный отрезку CN (r = CN), положение точки СЕ покажет положение перспективы прямой СЕ.