3.4. Перспектива окружности

Пример 7. Построить перспективу окружности заданного диаметра, лежащей в совмещенной предметной плоскости Н.

Решение. Окружность вписывается в квадрат ABCE, стороны которого соответственно параллельны и перпендикулярны плоскости картины К (рис. 3.9). В квадрате проводим диагонали, определяя центр квадрата. Перспективу окружности строим по восьми точкам 1, 2, ...8, четыре из которых – 1, 3, 5, 7 – расположены на серединах сторон квадрата, а остальные – 2, 4, 6, 8 – на пересечениях диагоналей квадрата с заданной окружностью.

Рис. 3.9

Сначала построим перспективу сторон АЕ и ВС. Так как АЕ и ВС перпендикулярны плоскости картины, то их перспектива будет идти в главную точку картины Р. Далее строим перспективу диагоналей квадрата. Диагональ квадрата – это прямая, расположенная под углом 45° к картине. Перспектива такой прямой идет в дистанционную точку D₁ или D₂.

Построим перспективу одной диагонали, определив на пересечении с перспективой стороны квадрата одну из его вершин, через которую проведем перспективу стороны квадрата, параллельную плоскости картины СЕ. Достроим на картине вторую диагональ, определив центр окружности, и через центр проведем прямую до пересечения со сторонами квадрата. Отметим в перспективе восемь характерных точек, соединим их плавной кривой. Перспектива окружности будет в виде эллипса 1_К, 2_К, ...8_К, вписанного в перспективу квадрата А_КВ_КС_КЕ_К.

Пример 8. Построить перспективу окружности упрощенным способом (рис. 3.10).

Решение. Упрощение состоит в том, что определяют промежуточные точки для окружности без построения самой окружности и квадрата в совмещенной плоскости Н. На основании картины отложим сторону АВ, равную диаметру заданной окружности. Из середины стороны АВ проведем прямую под углом 45° и опустим на нее перпендикуляр из точки А. Затем из середины стороны АВ радиусом, равным катету образовавшегося равнобедренного прямоугольного треугольника, чертим полуокружность до пересечения со стороной АВ в двух точках. Через эти точки проведем прямые в точку Р, которые пересекутся с перспективой диагоналей квадрата в точках 2_К, 8_К, 4_К, 6_К. Остальное построение выполнено, как в примере 7.

4. Перспективные масштабы

Так как перспектива передает не действительные размеры, а только их пропорциональное соотношение, то измерить величины отрезков можно, только зная законы искажения величин в перспективе. Определение размеров производится с помощью так называемых точек измерения (масштабных точек).

На картине любое семейство параллельных прямых имеет перспективы бесконечно удаленных точек, которые могут служить точками измерения (масштабными точками).

В качестве точек измерения для прямых частного положения выбирают характерные точки картины:

- для прямых, перпендикулярных картине, – дистанционные точки D₁ и D₂ ;

- для прямых, параллельных картине и параллельных предметной плоскости (следовательно, параллельных основанию картины), – главная точка картины (или любая точка схода F любых горизонтальных прямых);

- для прямых, перпендикулярных предметной плоскости Н, – также Р и F.