vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

Г О Л У Б А Я К Н И ГА

ние: «Я чувствую, что длина этого карандаша пять дюймов», и мы должны достичь ясности относительно связи грамматики первого утверждения «Я чувствую своей рукой, что вода находится на глубине трех футов»: мы ответим на него нечто вроде: «Я не знаю, что это означает».

Но прорицатель скажет: «Вы знаете, что значит “три фута под зем$ лей” и что значит “я чувствую”!» На это я бы ответил ему: Я знаю, что сло$ во означает в определенных контекстах. Таким образом, я понимаю фразу «три фута под землей», скажем, в связи с предложениями «Измерение показало, что вода течет на глубине трех футов под землей», «Если мы выроем землю на три фута, мы доберемся до воды», «Глубина залегания воды на глазок примерно три фута». Но использование выражения «Ощу$ щение в моих руках такое, что вода находится на глубине трех футов под землей» еще не объяснено мне.

Мы могли бы спросить прорицателя: «Как ты выучил значение снова “три фута”»? Мы полагаем, посредством показа этой длины, измерением ее и т. п.

Вас также обучали говорить о чувстве, что вода всегда течет на глубине трех футов, поскольку если это не так, что заставляет вас связывать слово «три фута» с чувством в вашей руке? Предположим, что мы всегда оцени$ ваем длину на глаз, но никогда не измеряем ее. Как мы могли бы оценить длину в три дюйма посредством ее измерения. То есть как могли бы мы ин$ терпретировать переживание измерения в дюймах? Вопрос стоит так: ка$ кова связь между, скажем, тактильным ощущением и переживанием изме$ рения предмета при помощи лозы в один ярд. Эта связь покажет нам, что означает почувствовать, что вещь имеет шесть футов длины. Предполо$ жим, что прорицатель сказал: «Меня никогда не учили соотносить глубину воды под землей с чувствами в моей руке, но когда у меня определенное чувство напряжения в руках, слова “три фута” сразу возникают в моем соз$ нании». Мы бы ответили на это: «Это очень хорошее объяснение того, что вы подразумеваете под “чувством глубины в три фута” и утверждение, что вы чувствуете это, не будет от этого ни больше, ни меньше, чем подразуме$ вание того, что ваше объяснение дано. И если опыт показывает, что глуби$ на воды на самом деле всегда согласуется со словами “n футов”, которые приходят вам на ум, весь ваш опыт будет очень полезным для определения глубины воды». — Но вы видите, что значение слов «Я чувствую, что глуби$ на воды равна n футов» должно быть объяснено; оно не было известно, когда значение слов «n футов» в обычном смысле (т. е. в обыденных конте$ кстах) было известно. — Мы не говорим, что человек, который толкует нам о том, что он чувствует визуальный образ в двух метрах от своей пере$ носицы, лжет или несет вздор. Но мы говорим, что не понимаем значения этой фразы. Она комбинирует хорошо известные слова, но комбинирует

351

Л Ю Д В И Г В И Т Г Е Н Ш Т Е Й Н

их таким способом, смысла которого мы не понимаем. Грамматика этой фразы должна еще быть объяснена нам.

Важность исследования ответа прорицателя состоит в том факте, что мы придали значение некоему утверждению р, если только мы утвержда$ ли: «Я чувствую, что р имеет место» (мы поговорим в другой раз о том, как профессор Харди говорил, что теорема Гольбаха — это пропозиция, потому что он верит в то, что она истинна). Мы уже сказали, что лишь посредством объяснения значения слов «три фута» в обычном смысле мы не объясним смысла фразы «чувство, что вода находится на глубине трех футов». Но мы бы не чувствовали этих трудностей, если бы прори$ цатель сказал, что его научили оценивать глубину воды, скажем, посред$ ством рытья в том месте, где бы он почувствовал, что там есть вода, и этим способом соотнося подобные ощущения с измерением глубины. И вот мы должны изучить связь процесса обучения оценке с действием оце$ нивания. Важность этого исследования состоит не в том, что оно приме$ нимо к связи между обучением значению слова и употреблением слова. Или, более обобщенно, что оно показывает различные возможные связи между заданным правилом и его применением.

Давайте рассмотрим процесс оценки длины на глаз: чрезвычайно важ$ но, чтобы вы осознали, что существует огромное количество различных процессов, которые мы называем «оценкой на глазок».

Рассмотрим следующие случаи:

(1)Кто$то спрашивает «Как вы оцениваете высоту здания?», — я отве$ чаю: «Оно имеет четыре этажа; я полагаю, каждый этаж примерно пят$ надцать футов высоты: поэтому оно должно быть около четырех ярдов».

(2)В другом случае: «Я примерно знаю, как выглядит расстояние

водин ярд; поэтому оно должно быть около четырех ярдов».

(3)Или опять$таки: «Я могу вообразить высокого человека, достигаю$ щего до этой точки; поэтому она должна быть что$то около шести футов над землей».

Или: «Я не знаю; просто оно выглядит на ярд длиной».

Этот последний случай нас, похоже, озадачивает. Если вы спрашивае$ те: «Что происходило в том случае, когда человек оценивал длину?», кор$ ректный ответ может быть: «Он смотрел на предмет и говорил: “Это выг$ лядит на ярд”». Вот и все, что происходило. Мы говорили раньше, что мы бы не стали озадачивать себя по поводу ответа прорицателя, если бы он сказал нам, что его обучили, как оценивать глубину. И вот обучение оце$ ниванию было, говоря в широком смысле, видно в различных связях с ак$ том оценки; или как причина феномена оценки, или как снабжение нас неким правилом (стол, карта или какая$нибудь другая подобная вещь, ко$ торую бы мы использовали в акте оценки).

352

Г О Л У Б А Я К Н И ГА

Предположим, что я учу кого$то использованию слова «желтый» пос$ редством повторяющегося указания на желтое пятно и произнесения соответствующего слова.

В другом случае я предлагаю ему применить то, что он выучил, отда$ вая ему приказание «вынуть желтый мяч из сумки». Что это было, что происходило, когда он подчинялся моему распоряжению? Я говорю: «Возможно, всего лишь это: он услышал мои слова и взял зеленый мяч из сумки». И вот вы, может быть, склонны думать, что он представил что$то желтое, когда понимал приказание, и затем он выбрал мяч в соот$ ветствии со своим образом, чтобы видеть, что это не обязательно — пом$ нить, что я мог бы отдать приказ «Представь желтое пятно». Вы все еще склонны предполагать, что он вначале представляет желтое пятно не$ посредственно в момент понимания моего приказа, а затем представля$ ет себе желтое пятно под стать первому? (Я не говорю, что это невоз$ можно. Но, придерживаясь этого метода, можно непосредственно пока$ зать, что это не обязательно. Так, между прочим, наглядно проясняется метод философии.)

Если мы обучились значению слова «желтый», получив некоторого рода остенсивное определение (правило употребления слова), то на это обучение можно посмотреть с двух различных точек зрения.

А. Обучение — это тренировка. Тренировка служит причиной того, что мы ассоциируем желтый образ, желтые предметы со словом «жел$ тый». Так, когда я отдаю «приказание»: «Выбери желтый мяч из этой сум$ ки», — слово «желтый» может воссоздать желтый образ или ощущение его осознания, когда взгляд упадет на желтый мяч. Обучение посред$ ством тренировки могло бы в этом случае, так сказать, выстроить некий физический механизм. Но это, конечно, всего лишь гипотеза или даже метафора. Мы могли бы сравнить обучение с налаживанием электричес$ кой связи между выключателем и электрической лампочкой. Но парал$ лель со связью была бы неверной или опровергалась бы тем, что мы на$ зываем забыванием объяснения или значения слова. (Мы должны будем говорить ниже о значении выражения «забывание значения слова»1.)

Поскольку обучение вызывает ощущение, ассоциацию, опознание

ит. д., и т. д., оно является причиной феномена понимания, исполнения

ит. д.; но это представляет лишь гипотезу — что процесс обучения нуж$ дается в том, чтобы вызывать все эти явления. В этом смысле ясно, что все процессы понимания, исполнения и т. д. должны происходить без то$ го, чтобы кто$либо когда$либо обучался языку (это лишь кажется в выс$ шей степени парадоксальным).

1 Это никогда не было сделано. — Здесь и далее прим. англ. ред.

353

Л Ю Д В И Г В И Т Г Е Н Ш Т Е Й Н

В. Обучение может снабдить нас правилом, которое само включено

впроцесс понимания, исполнения и т. д.; «включено» так или иначе, имея

ввиду то, что выражение данного правила формирует часть этих процессов. Мы должны разграничивать то, что можно назвать «процессом, проте$

кающим, в соответствии с правилом» и «процессом, включающем в себя правило» (в том смысле, который указан выше).

Приведем пример. Кто$то обучает меня возводить в квадрат действи$ тельные числа; он записывает ряд

1 2 3 4 и просит меня возвести эти числа в квадрат. (В этом случае я вновь ме$

няю местами процесс, происходящий «в сознании» с процессом вычисле$ ния на бумаге.) Предположим, под первым рядом чисел я напишу:

1 4 9 16.

То, что я написал, соответствует общему правилу возведения в квадрат; но оно, очевидно, также соответствует и некоторому количеству других пра$ вил; и среди них то одно, что я написал, не в большей степени соответству$ ет другому. В том смысле, в котором мы выше говорили о правилах, вклю$ ченных в процесс, ни одно правило не было включено в этот процесс. Пред$ положим, что для того, чтобы достичь своего результата, я считал 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4 (т. е. в данном случае выписывал вычисления). Результат бу$ дет опять$таки соответствовать определенному количеству правил. Предпо$ ложим, с другой стороны, что для того, чтобы достичь результата, я записал то, что можно назвать «правилом возведения в квадрат», скажем, алгебраи$ чески. В этом случае данное правило было включено в процесс в том смыс$ ле, в котором не было включено ни одно другое правило. Мы скажем, что правило включено в понимание, исполнение приказов и т. д., если, как я по$ пытался бы выразить это, символ правила формирует часть вычисления. (Поскольку нас не интересует, где происходят процессы мышления и счета, мы можем для своих целей представить, что подсчет делался прямо на бума$ ге. Не будем вдаваться в различия: это внутреннее, это внешнее.)

Характерным примером случая В был бы такой, в котором обучение снабжало нас таблицей, которую бы мы реально использовали в понима$ нии, исполнении приказаний и т. д. Если мы учимся играть в шахматы, мы можем выучить правила. Если после этого мы играем в шахматы, эти прави$ ла не будут нуждаться в том, чтобы их включили в саму игру. Но это можно и сделать. Представим, к примеру, что правила выражены в виде таблицы; в одном столбце нарисованы шахматисты; в параллельном столбце мы нахо$ дим диаграммы, демонстрирующие «свободу» (правильные ходы) фигур. Предположим теперь, что способ, при помощи которого мы играем, вклю$ чает в себя переход от поверхности возможных ходов посредством пробе$ гания пальца одного из игроков через стол и затем один из этих ходов.

354

Г О Л У Б А Я К Н И ГА

Обучение как гипотетическая история последующих действий (пони$ мание, выполнение, оценка длины и т. д.) не входит в наше рассмотрение. Правило, которое было выучено и впоследствии применено, интересует нас только постольку, поскольку оно включено в применение правила. Правило, постольку, поскольку оно нас интересует, не действует на рас$ стоянии.

Положим, я указал на лист бумаги и сказал кому$то: «Этот цвет я назы$ ваю красным». После этого я отдаю ему распоряжение: «Теперь изобрази красное пятно». И затем спрашиваю его: «Почему, выполняя мое поруче$ ние, ты нарисовал именно этот цвет?» Его ответ может быть таким: «Этот цвет (окрашенный образец, который я дал ему) был назван красным, и пят$ но, которое я изобразил, имеет, как видишь, цвет образца». Он выложил мне причину того, почему он исполнил мое поручение именно этим спосо$ бом. Определяя причину чего$либо, некто демонстрирует способ, показы$ вающий тот путь, при помощи которого он достиг цели. В некоторых слу$ чаях это обозначает объяснение пути, который привел его туда, объясне$ ние, находящееся в соответствии с определенными принятыми правилами. Так, когда спрашивают: «Почему ты выполнил мое распоряжение, изобра$ зив именно этот цвет?», — человек может в ответ описать способ, который он взял на вооружение в случае с этим определенным типом цвета. Все это должно было бы быть так, как если бы, слыша слово «красный», он брал об$ разец, который я дал ему, образец, помеченный ярлыком «красный», и ри$ суя пятно, копировал этот образец. С другой стороны, он мог нарисовать его «автоматически» или по памяти, а когда его просили объяснить причину, он все же мог указывать на образец, соответствующий пятну, которое он на$ рисовал. В этом последнем случае данное объяснение будет иметь причин$ ный характер, т. е. будет служить определением post hoc.

Теперь, если кто$то думает, что не бывает понимания и исполнения при$ каза без предварительного обучения, он думает об обучении как о поддер$ живающей действие причине; и вот имеется идея, что, если приказ понят и исполнен, то должна быть причина для его исполнения; в действитель$ ности цепь причин уходит назад в бесконечность. Это как если бы кто$то сказал: «Где бы ты ни был, ты должен добраться откуда бы то ни было к это$ му месту, из которого ты вышел» и так ad infinitum. (Если, с другой стороны, вы сказали, что где бы вы ни были, вы могли бы добраться туда из любого места, расположенного на расстоянии 10 ярдов; и к этому другому месту от третьего — расположенного в 10 ярдов и т . д. ad infinitum, — если вы сказали все это, вы должны тогда подчеркнуть бесконечную возможность сделать еще один шаг.)

Итак, идея бесконечной цепи причин возникает вследствие путаницы вроде этой: отрезок определенной длины состоит из бесконечного чис$

355

Л Ю Д В И Г В И Т Г Е Н Ш Т Е Й Н

ла частей, потому что он бесконечно делим, т. е. потому, что нет конца возможности его деления.

Если, с другой стороны, вы осознаете, что цепь действительных при$ чин имеет начало, вы не будете больше противиться идее случая, в кото$ ром нет причины того способа, при помощи которого вы выполнили приказание. Так или иначе, в этом пункте нас подстерегает другая пута$ ница — между причиной и поводом. Итак, когда цепь причин подходит к концу, и все же задают вопрос «почему?», кто$то будет склонен описать повод вместо причины. Если, например, на вопрос «Почему ты нарисо$ вал пятно именно этого цвета, когда я велел тебе нарисовать пятно крас$ ного цвета?», ты отвечаешь: «Мне показали образец этого цвета и однов$ ременно было произнесено слово “красный”; поэтому этот цвет теперь всегда приходит мне в голову, когда я слышу слово “красный”», то в этом случае вы объяснили повод своего действия, а не причину.

Пропозиция, в соответствии с которой ваши действия имеют такой$ то и такой$то повод, есть гипотеза. Гипотеза является хорошо обоснован$ ной, если кто$то обладает определенным числом ощущений, которые, грубо говоря, соответствуют показу того, что твое действие является ре$ гулярным следствием определенных условий, которые мы потом назо$ вем плодом этого действия. Для того, чтобы знать причину, по которой вы сделали определенное утверждение, или действовали определенным образом и т. д., никакие ощущения не обязательны, и утверждение вашей причины не является гипотезой. Различие между грамматикой слов «причина» и «повод» похоже на различие между грамматикой слов «мо$ тив» и «повод». О поводе можно сказать, что его можно не знать, можно только догадываться о нем. С другой стороны, часто говорят: «Конечно, я должен знать, почему я сделал это», — говоря о мотиве. Когда я говорю: «Мы можем только догадываться о поводе, но мы знаем мотив», то это ут$ верждение, как будет видно в дальнейшем, является грамматическим. «Можем» — указывает на логическую возможность.

Двойное употребление слова «почему», вопрошающее и о причине, и о мотиве, вкупе с идеей, что мы можем знать наши мотивы, а не только догадываться о них, ведет к путанице, в соответствии с которой мотив есть причина, которую мы непосредственно осознаем, причина, «види$ мая изнутри», или наблюдаемая причина. — Представление о причине все равно, что представление об исчислении, посредством которого вы достигаете определенного результата.

Вернемся к утверждению о том, что мышление, по сути, состоит в оперировании знаками. Моя точка зрения заключалась в том, что, если мы будем говорить, что «мышление — это психическая деятельность», то это заведет нас в тупик. Вопрос о том, какого же рода деятельностью яв$

356

Г О Л У Б А Я К Н И ГА

ляется мышление, аналогичен вопросу: «Где локализуется мышление?» Мы можем ответить: на бумаге, в нашей голове, в сознании. Ни одно из этих утверждений о локализации не дает нам локализацию мышления. Употребления всех этих уточнений верны, но мы не должны вводить се$ бя в заблуждение простотой их лингвистической формы, делая из этого ложное заключение об их грамматике. Как если бы, например, вы сказа$ ли: «Ясно, что действительное место мышления в нашей голове». То же са$ мое применимо к идее мышления как деятельности. Было бы правиль$ ным сказать, что мышление есть деятельность нашей правой руки, на$ шей гортани и нашего сознания только в том случае, если мы поняли грамматику этих утверждений. И более того, чрезвычайно важно осоз$ нать, каким образом вследствие заводящей в тупик грамматики наших выражений мы склонны думать об одном из этих утверждений как о даю$ щем реальную локализацию деятельности мышления.

Можно возразить на слова о том, что мышление в некотором роде есть деятельность руки. Мышление, кто$то захочет сказать, есть часть на$ шего «индивидуального опыта». Оно не материально, но является собы$ тием в индивидуальном сознании. Это возражение может быть выраже$ но в виде вопроса: «Может ли машина мыслить?» Я выскажу свое мнение по этому поводу в дальнейшем, а теперь лишь обращусь к аналогичному вопросу: «Может ли у машины быть зубная боль?» Вы, конечно, будете склонны ответить: «У машины не может быть зубной боли». Все, что я хо$ чу теперь сделать, это обратить ваше внимание на употребление слова «может» и спросить у вас: «Вы имеете в виду, что весь наш прошлый опыт показывает нам, что у машины никогда не бывает зубной боли?» Невоз$ можность того, о чем вы говорите, есть логическая невозможность. Воп$ рос вот в чем: каково отношение между мышлением (или зубной болью) и субъектом, который мыслит, у которого болят зубы и т. д.? Но сейчас я об этом больше распространяться не буду.

Если мы говорим, что мышление — это по сути оперирование со знака$ ми, то первый вопрос, который может возникнуть в этом случае, следую$ щий: «Что такое знаки?» Но вместо того, чтобы давать какого$либо рода общий ответ на этот вопрос, я предложил бы вам присмотреться внима$ тельнее к частным случаям того, что мы называем «оперированием со знаками». Давайте рассмотрим простой пример оперирования со слова$ ми. Я отдаю кому$либо распоряжение «сходить и принести мне от зелен$ щика шесть яблок». Вот способ, каким я придал употребление своему рас$ поряжению: слова «шесть яблок» написаны на листке бумаги, бумага вру$ чается посланным мной человеком зеленщику, зеленщик сравнивает слово «яблоко» с образцами яблок на разных полках. Он находит надпись, соответствующую одному из образцов, считает от единицы до того числа,

357

Л Ю Д В И Г В И Т Г Е Н Ш Т Е Й Н

которое написано на клочке бумаги и для каждого подсчитанного числа берет плод с полки и кладет в сумку. — И вот здесь мы имеем случай опре$ деленного употребления слов. В будущем я снова и снова стану обращать ваше внимание на то, что я называю языковыми играми. Существуют бо$ лее простые способы употребления знаков, по сравнению с теми, кото$ рые мы используем в нашей — в высшей степени сложной — повседневной речевой деятельности. Языковые игры — это формы языка, при помощи которых ребенок начинает осваивать употребление определенных слов. Исследование языковых игр есть не что иное, как исследование прими$ тивных форм языка. Если мы хотим изучать проблемы истины и лжи, сог$ ласованности и несогласованности высказываний с действительностью, проблемы природы утверждения, восклицания и вопроса, мы будем с ог$ ромным вниманием наблюдать за примитивными формами речевой дея$ тельности, в которых эти формы мышления появляются в чистом виде, не смешанные с основаниями высоко усложненных процессов мышле$ ния. Когда мы наблюдаем за такими простыми формами языка, то мен$ тальный туман, который, кажется, все время обволакивает обыденное употребление языка, исчезает. Мы видим действия, реакции, которые яв$ ляются четкими и прозрачными. С другой стороны, мы узнаем в этих простых процессах формы языка, не разделенные барьером от более сложных. Мы видим, что можем построить сложные формы из примитив$ ных посредством постепенного наращивания новых форм.

И вот если что и затрудняет для нас взять этот курс исследования, это наше непреодолимое стремление к обобщениям.

Это стремление к обобщениям является результатом определенного числа тенденций, связанных с частными проявлениями нашей общей философской путаницы. Это следующие тенденции:

(а) Тенденция искать нечто общее во всех сущностях, которые мы обычно относим к общим термам. — Мы склонны думать, что должно быть нечто общее, скажем, во всех играх и что это общее является оправданием применения общего термина «игра» применительно к различным играм; в то время как игры образуют семью, члены которой имеют семантические сходства. У некоторых из них похожие носы, у других одинаковые брови, у третьих — походка; и эти сходства пересекаются. Идея общего понятия, которая была общим свойством этих частных случаев, связывается с други$ ми примитивными, часто слишком простыми идеями структуры языка. Последнее можно сравнить с представлением о том, что свойства являют$ ся ингредиентами вещей, обладающих этими свойствами; например, что красота является ингредиентом всех красивых вещей примерно так же, как алкоголь является ингредиентом пива и вина, и что поэтому мы можем выявить чистую неподдельную красоту чего$либо, что является красивым.

358

Г О Л У Б А Я К Н И ГА

(b)Существует тенденция, коренящаяся в наших обычных формах вы$ ражения, думать, что человек, который научился понимать общий тер$ мин, скажем, слово «лист», тем самым, пришел к обладанию общей карти$ ны листа, в противоположность картинам конкретных листьев. Ему пока$ зывали различные листья, когда он обучался значению слова «лист»; и этот показ ему отдельных листьев был лишь средством завершить форми$ рование «в нем» идеи того, что, как мы представляем себе, есть некоторо$ го общего рода образ. Мы говорим, что он видит то, что общего во всех этих листьях; и это соответствует действительности, если мы подразуме$ ваем под этим, что он (если его спросить) опишет нам определенные осо$ бенности или свойства, которые листья имеют общими. Но мы склонны думать, что общая идея листа есть нечто, подобное визуальному образу, но такому образу, который содержит лишь то, что является общим для всех листьев (ср. Гальтоновы снимки). Последнее опять$таки связано с идеей,

всоответствии с которой значение слова есть образ, или мысль, соответ$ ствующая определенному слову. (Это приблизительно означает, что мы смотрим на слова так, как если бы все они были именами собственными, т. е. мы путаем носителя имени с его значением.)

(с) Опять$таки, идея того, что происходит, когда мы рассматриваем общее понятие «листа», «растения» и т. д., и т. д., связана с путаницей между ментальным состоянием, подразумевающим состояние гипотети$ ческого ментального механизма, и психическим состоянием, подразуме$ вающим некое определенное состояние сознания (зубную боль и т. д.).

(d)Наше стремление к обобщению имеет и другой источник: нашу поглощенность методом науки. Я имею в виду метод редуцирования объ$ яснения природных явлений к наименьшему возможному числу прими$ тивных естественно$научных законов; так же, как в математике использу$ ются обобщения в целях унификации определенных тем. Философы пос$ тоянно имеют перед глазами этот научный метод и чувствуют непреодолимое стремление спрашивать и отвечать на вопросы так, как это делает наука. Эта тенденция — реальный источник метафизики, он приводит философа к полнейшей темноте. Я хочу сказать, что наша рабо$ та ни в коем случае не должна сводиться к редуцированию чего$либо к че$ му$либо, или даже к объяснению чего$либо. Философия на самом деле яв ляется «чисто дескриптивной» дисциплиной. (Подумайте о таких вопро$ сах, как «Существуют ли чувственные данные?», — и спросите себя: «Какой метод определяет подобный вопрос? Интроспекция?»)

Наряду со «стремлением к обобщению» я бы сказал еще — «соблазни$ тельная склонность к частному случаю». Если, например, кто$то пытает$ ся объяснить понятие числа или говорит нам, что такое$то и такое$то оп$ ределение не пойдет, кажется неуклюжим, неприемлемым, потому что

359

Л Ю Д В И Г В И Т Г Е Н Ш Т Е Й Н

оно применено, скажем, к конечному ряду чисел, то я бы ответил на это: «Сам по себе факт, что такое ограниченное определение возможно, дела$ ет его чрезвычайно важным для нас. (Элегантность — это не то, к чему мы стремимся.) Ибо почему$то то, что конечные и трансфинитные числа имеют общего, для нас более интересно, чем то, в чем они различают$ ся?» Или, скорее, я бы не сказал: «Почему это было бы более интересным для нас? — это не так»; и это характеризует наш способ мышления.

Такая установка на более общее и более специальное в логике связана с употреблением слова kind (тип, сорт), которое также вносит свою до$ лю путаницы. Мы говорим о типах чисел, типах высказываний, типах до$ казательств; а также о сортах яблок, сортах бумаги и т. д. В одном смысле то, что определяет тип, — это свойства — такие, как яркость, тяжесть и т. д., в других — различные типы — это различные грамматические струк$ туры. Исследование в области помологии может быть названо непол$ ным, если существует некий сорт яблок, которого оно не заметило. Здесь у нас имеется определенный стандарт полноты в природе. Предполо$ жим, с другой стороны, что существует игра, похожая на шахматы, но бо$ лее простая — в ней не используется фигура слона. Можем ли мы назвать такую игру неполной? Назвали ли бы мы некую игру более полной, чем шахматы, но с добавлением неких новых элементов? Презрение к тому, что является меньшим, чем общий случай, в логике происходит от идеи, в соответствии с которой меньшее является неполным. Фактически это путаница — говорить об арифметических натуральных числах как о чем$ то частном по отношению к чему$то более общему. Натуральные числа арифметики сами по себе не имеют никаких признаков неполноты; то же самое можно сказать о самой арифметике, которая в целом является и натуральной, и конечной. (Не существует никаких тонких различий между логическими формами, подобных вкусовым различиям между сор$ тами яблок.)

Если мы изучаем, скажем, грамматику слов «желание», «мышление», «понимание», то мы не были бы разочарованы, если бы просто дали опи$ сание различных случаев желания, мышления и т. д. Если бы кто$то сказал: «Конечно, это не все, что называют “желанием”», то мы бы ответили: «Ко$ нечно, нет, но ты можешь построить более сложные случаи, если хочешь». И наконец, не существует одного определенного класса особенностей, ко$ торые характеризуют все случаи желаний, по крайней мере, в обычном употреблении слова. Если, с другой стороны, вы хотите дать определение желанию, т. е. очертить четкую границу этого слова, то тогда вы вольны очерчивать ее так, как вам вздумается; и эта граница никогда полностью не совпадет с реальным употреблением, поскольку реальное употребление не имеет четких границ.

360