vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ние в нашей жизни», как выразил это С. Крипке в своем анализе «Фило софских исследований» Витгенштейна [Кripке 1982].

6.22Логика Мира, которую Пропозиции Логики обнаруживают

вТавтологиях, математики обнаруживают в уравнениях.

Так, таблица умножения является, так сказать, математической мо делью очень большой части логического пространства нашего Мира. Так же, скажем, как и закон исключенного третьего.

6.23 Если два проявления связаны знаком равенства, это значит, что они взаимнозаменимы. Но, так это или нет, должно быть видно из самих этих двух проявлений.

То, что два проявления взаимнозаменяемы, характеризует их Ло гическую Форму.

Допустим, написано a = b — 1. Мы можем заменить эту формулу другой, нап ример, b = a + 1. Если b меньше a на единицу, то a больше a тоже на единицу.

6.231 Свойством утверждения является то, что его можно пони мать как двойное отрицание.

Свойством «1 + 1 + 1 + 1» является то, что его можно понять как «(1 + 1) + (1 + 1)».

6.232 Фреге говорит, что такие проявления имеют одно Значение, но разный Смысл. Однако в уравнении важно то, что оно не является необходимым для того, чтобы обнаружить, что оба проявления, свя занные Знаком равенства, имеют одно Значение, так как это можно понять из самих этих двух проявлений.

Мысль Витгенштейна здесь заключается в том, что различия между Смыслом и Значением, которое предпринял Фреге, в данном случае не работает, поскольку то, что касается уравнений, к семантике вообще не имеет отношения. Мы можем записать

1 + 1 + 1 + 1 вместо (1 + 1) + (1 + 1) или 2517 + 2517 ++ 2517 + 2517 вместо (2617 + 2517) + (2517 + 2517) —

и это в плане Логической Формы будет абсолютно одно и то же. Разли чие между интенсионалом и экстенсионалом здесь не будет играть ника кой роли по той простой причине, что здесь нет экстенсионала, вернее, как бы выразился Кларенс Льюис, здесь, как и в любой Тавтологии, — уни версальный экстенсионал [Льюис 1983]. То есть числа выступают у Витге нштейна как переменные:

(х + х + х + х) = (х + х) + (х + х).

201

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

И совершенно ясно, что здесь нет различия между Смыслом и Денота том. Мораль такова: разграничение Смысла и денотата, «отношение име нования», как назвал эту проблему Карнап [Карнап 1959], играет роль лишь в подлинных Пропозициях. В псевдопропозициях, т. е. в предложе ниях Логики и математики отношение именования не играет никакой роли, потому что здесь нет экстенсионала.

6.2321 И то, что Пропозиции математики можно доказывать, озна чает не что иное, как: их можно корректно увидеть, не сравнивая в поисках их правильности то, что они выражают, с Фактами.

6.2322 Тождество Значений двух проявлений нельзя утверждать, ибо для того, чтобы обладать Возможностью утверждать что либо об их Значении, я должен знать их Значение: а зная эти Значения, я тем самым буду знать, означают ли они одно или нечто различное.

Эти разделы уточняют сказанное выше. Подобно тому, как доказывая логическую Тавтологию, мы не совершаем никакого открытия, так и пред ложения математики ничего не говорят о Фактах. Поэтому нельзя гово рить, что a = b тождественны по значению. Мы не знаем их значения. Вспомним, что ранее Витгенштейн говорил о Знаке равенства: Знак ра венства характеризует отношения Знаков, а не Значений. К семантике он не имеет никакого отношения.

6.2323 Уравнение характеризует лишь ту точку зрения, с которой я рассматриваю оба проявления, а именно точку зрения тождества их Значений.

Я бы добавил: а именно точку зрения тождества их Значений, о коих мы не имеем в данном случае ни малейшего представления.

6.233 На вопрос, нужна ли для решения математических проблем интуиция, нужно ответить, что язык сам представляет необходимое количество интуиции.

Точно так же, как в Логике, которая может сама о себе позаботиться.

6.2331 Сам процесс счета именно и способствует этой интуиции. Вычисление — это никакой не эксперимент.

Здесь могут быть возражения чисто этнологического характера. Я ду маю, поздний Витгенштейн принял бы эти возражения. Если в каких то племенах умеют считать только до трех — «один, два, много», — то, конеч но, и для них процесс счета будет имманентным. Но чтобы понять такую эк зотическую математику, потребуется эксперимент — (что означают эти три слова в данном туземном языке?) — и тем самым обращение к семантике.

202

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

6.234 Математика — это некий логический метод.

Я перевожу eine словом некий, потому что перевод: «Математика есть метод Логики» кажется мне неверным. В оригинале:

Mathematica ist eine Logische Method.

То есть математика — это не единственный метод Логики. С витген штейновской, «узкой», точки зрения понимания математики Логика вов се не обязательно должна быть математической. Могут быть и другие ме тоды логики. Как, например, и было в традиционной силлогистической Логике. Преимущество математики как метода Логики только в ее срав нительной ясности и простоте.

6.2341 Сущность математического метода состоит в том, чтобы ра ботать с уравнениями. Именно на этом основании каждая Пропози ция математики должна быть понята сама по себе.

Как уже говорилось, первым об этом написал Фрэнк Рамсей в своей рецензии на Трактат [Ramsey 1966]. Витгенштейн понимает математику слишком узко.

Если формула a > b принадлежит математике, то говорить, что матема тика работает исключительно с уравнениями, неверно. Но ведь Витген штейн, как мы пытаемся его понять, имеет в виду не математику в целом, в которой он вроде бы хорошо разбирался, а математику как наиболее простой и экономный логический метод, позволяющий писать одноз начные формулы, а не силлогизмы. А в этом смысле, как логический ме тод, математика действительно работает с уравнениями.

6.24 Метод математики, при помощи которого она приходит к сво им уравнениям, — это метод субституции. Поскольку уравнение явля ется проявлением идеи заменимости одного проявления другим, мы переходим от одного числа уравнений к другим, заменяя в них одни выражения на другие.

Здесь все вроде бы понятно. Только сделаем на всякий случай одно примечание, даже скорее, напоминание. Поскольку речь идет опять таки о Тавтологиях, т. е. о чисто синтаксических выражениях, то те вопросы, которые встают обычно в связи с взаимозаменяемостью в логической се мантике, — т. е. прежде всего вопрос возможности подстановочности salva veritate, т. е. все то, над чем бились талантливые логики ХХ века, проблема того, что не всегда можно заменить два терма в одной и той же позиции с сохранением истинности:

Эдип убил Лая Эдип убил своего отца —

203

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

в математике не встает, так как в ней нет семантики, это чисто синтакси ческая система.

6.241 Вот что гласит доказательство Пропозиции 2 × 2 = 4: (Ω n) m’ x = Ω nxm’ x Def.

Ω 2 x 2’ x = (Ω 2) 2’ x = (Ω 2) 1 + 1’ x = Ω 2’ Ω 2’ x = Ω 1 + 1’ Ω 1 + 1’ x = (Ω’ Ω)’ (Ω’ Ω)’ x = Ω’ Ω’ Ω’ Ω’ x = Ω 1 + 1 + 1 + 1’ x = Ω 4’ x.

На мой взгляд, витгенштейновское доказательство того, что дважды два — четыре можно «деформализировать» следующим образом. Ω — как мы помним, — знак Операции. Выражение (Ω n) m’ х означает, что операция Ωn должна быть применена m’ раз, и это эквивалентно тому, что эта Операция умножения n на m’. Первое уравнение Ω 2 х 2’ х = (Ω 2) 2’ х означает, что Опе рация «два умножить на два» есть то же, что Операция с индексом 2 — долж на быть повторена 2 раза, т. е. на 1 + 1 (Ω 2)’ х. А это то же самое, что повто

ряются две Операции с индексом два, стало быть, повторяются две Опера ции с индексом 1 + 1 (Ω 2’ Ω 2’ х = Ω 1 + 1 Ω 1 + 1’ х). А это то же самое, что два

раза по две Операции ((Ω’Ω)’ (Ω Ω)’ x)). Это эквивалентно четырем одина ковым Операциям (Ω’ Ω’ Ω’ Ω’ х) или одной Операции с индексом 1 + 1 + 1

+1 + 1, т. е. одной Операции с индексом 4: Ω 1 + 1 + 1 + 1’ х = Ω 4’ x.

6.3Изучение Логики означает изучение всего, что является законо$ мерным.

6.31Так называемый закон индукции ни в коем случае не может быть законом Логики, так как он с очевидностью является осмыслен ной Пропозицией. И поэтому он не может быть законом a priori.

Здесь Витгенштейн переходит от границ Мира к его внутренней Струк туре — от Логики к естественным наукам. В отличие от Логики и Матема тики, они — не метод, а описание Мира (истинное или ложное описание). Они являются совокупностью осмысленных Пропозиций, а раз так, то они не могут носить априорного характера. Не совсем понятно, что Вит генштейн подразумевает под законом индукции, но ясно, что он противо поставляет индукцию аксиоматике. Когда мы делаем некий общий вывод, генерализуя частные наблюдения, то, если этих наблюдений много и они достаточно однородны, соизмеримы и репрезентативны, в принципе этот вывод должен быть верен. Это и есть закон, который получают путем ин дукции (см., например [Карнап 1965]). Вспомним 6.1231, где Витгенштейн говорит, что всеобщность (Allgemeingültigkeit) не является свойством логи ческой пропозиции. Соответственно, сколько бы всеобщим ни было бы индуктивное обобщение, оно все равно не будет носить априорного логи ческого характера. Допустим, мы посчитали и обнаружили, что практи чески у всех людей есть голова. Все равно это не логическое обобщение.

204

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Оно не является априорной Пропозицией, и, стало быть, в принципе, мо жет быть и истинным, и ложным. Невероятность ложности утверждения, что у человека нет головы, — проблема естественных наук, а не Логики. Ло гика не имеет отношения к Фактам Мира.

6.32 Закон причинности — это не закон, а скорее, Форма некоего закона.

6.321 «Закон причинности» — родовое наименование. И как в меха нике мы говорим, что существует закон минимума, нечто вроде наи меньшего действия — так и в физике существует причинный закон, закон, имеющий Форму, относящуюся к причинности.

Вспомним, что для Витгенштейна Форма и Структура связаны с Воз можностью (2.033, 2.151). Закон причинности — это возможность индук тивного обобщения, например, того, что у всех людей есть голова. Тог да мы можем сказать: «Да, этот человек не может быть человеком, у не го нет головы». Но это не необходимое логическое знание. Логически можно представить себе живого человека без головы. М. А. Булгаков, хорошо знакомый со средневековой философией, недаром заставил го ворить голову Берлиоза (в «Мастере и Маргарите»). Необходимыми мо гут быть только логические связи. Причинные связи — лишь сфера Воз можного.

6.3211 О том, что должен существовать «закон наименьшего дейст вия», догадывались до того, как он был провозглашен.

(Здесь, как всегда, доказываемое положение оказывается чем то и чисто логическим.)

Закон наименьшего действия впервые был сформулирован в 1747 го ду Маупертусом. Принцип экономии был введен одним из предшествен ников Витгенштейна, лидером второго позитивизма Эрнстом Махом.

6.33Мы не a priori верим в закон сохранения, скорее, мы знаем a pri ori возможность некой Логической Формы.

6.34Все такие Пропозиции, как закон основания, закон непрерыв ности в природе, наименьшей затраты сил в природе и т. д. и т. д., все они представляют собой утверждения a priori возможных Форм Про позиций науки.

Закон сохранения энергии, или Первое начало термодинамики — од но из основоположений не только физики, но и вообще всей нашей мо дели мира. В этом смысле можно сказать, что каждый физик Нового Вре мени после Ньютона исходил из этого закона. Но закон сохранения — не логическая Тавтология, он осмыслен. Но что значит, скорее, что мы зна

205

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

ем Возможность некоей Логической Формы. Мы знаем, что такая форма, как Первый закон термодинамики, логически возможна. Наша логика его допускает.

6.341 Ньютонова механика, например, приводит описание Мира к некой единой Форме. Представим некую белую поверхность, на ко торой в беспорядке разбросаны черные пятна. Теперь мы говорим: какую бы картину они ни образовали, я всегда могу сделать ее описа ние точным, покрывая эту поверхность достаточно частой сеткой, составленной из квадратных ячеек и говоря о каждом квадрате, бе лый он или черный. Так я приведу описание поверхности к некой единой Форме. Эта Форма произвольна, потому что я бы мог с таким же успехом использовать сетку из треугольных или шестиугольных ячеек.

Может случиться, что описание с помощью треугольной сетки бы ло бы более простым, то есть мы могли бы точнее описать поверх ность с помощью более редкой треугольной сетки, чем с помощью бо лее частой, составленной из квадратных ячеек (или наоборот) и т. д. Различным сеткам будут соответствовать различные описания Мира; механика определяет Форму описания Мира, говоря: все пропозиции в описании Мира должны быть получены данным способом из неко торого числа данных Пропозиций — аксиом механики. Тем самым они закладывают кирпичи в фундамент здания науки и говорят: какое бы здание ты ни захотел воздвигнуть, его нужно каким то способом сло жить из этих и только этих кирпичей.

(Как числовая система предоставляет Возможность написать лю бое число, так система механики может давать Возможность напи сать любую Пропозицию физики.)

Продолжая последнюю мысль, высказанную в 6.33, Витгенштейн с не которой долей парадоксальности утверждает, что законы физики, в сущ ности, — это не обобщения эмпирических наблюдений, и выражения Возможностей Логических Форм. Думается, что Смысл этой парадок сальности в том, что до этого подчеркивалась тавтологичность, асеман тичность законов Логики и, кажется, законы науки надо им противопос тавить. Но нет, дело тут идет, скорее, о сопротивопоставлении. Законы Логики и законы естественных наук связаны как априорное необходи мое знание (которое вовсе не является знанием, поскольку ничего не го ворит о мире) с неаприорным знанием как возможности этой априор ности: получается, что научное знание взаимно обеспечивается логичес ким незнанием, скоррелировано с ним. По сути, это высказывание в духе естественно научной эпистемологии середины ХХ века, в частности, со

206

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ответствует позиции Гейзенберга, заключающейся в положении о нераз рывности и взаимообусловленности объективного и субъективного на чал в квантовой физике [Гейзенберг 1987].

Витгенштейн развивает это положение во фрагменте, который ка жется странным прежде всего своим объемом: это самый большой фрагмент в «Трактате». В сущности, Витгенштейн говорит здесь следу ющее: неважно, к какой именно форме привести описание Мира, го раздо важнее, чтобы это была единая форма (треугольники ли, квадра ты ли, — это, по сути, все равно — важно выбрать нечто одно, некую единую и непротиворечивую систему аксиом). Видимо, объем этого раздела и степень подробности того, что сейчас, в конце ХХ века ка жется очевидным, объясняется сравнительной новизной для начала ХХ века такой большой степени научного релятивизма, вошедшего после Второй мировой войны в плоть и кровь европейской методоло гии науки.

Обратим внимание на сочетание черного и белого цветов. Как уже го ворилось (Предметы бесцветны — 2.0232). Картина Мира в «Трактате» — черно белая (см. подробно об этом [Руднев 1996а]). Когда же цветов по су ти нет, то черное и белое начинают символизировать не цвета, а что то иное. Например, ночь и день, плохое и хорошее, жизнь и смерть и т.п. Я думаю, что у Витгенштейна белый цвет ассоциировался с понятием Ис тинности, а черный — с понятием Ложности, т. е. «говоря о каждом квад рате, белый он или черный», можно читать как «говоря о каждой Пропо зиции, Истинная она или Ложная».

6.342 И теперь мы видим обоюдность положения Логики и меха ники. (Можно было бы построить сетку из разного вида фигур, нап ример, треугольников и шестиугольников.) То, что Картину, подоб ную вышеупомянутой, можно описать при помощи сетки данной Формы, ничего не говорит. (Поскольку относится к любой Картине та кого типа.) Что характеризует Картину, так это то, что она может пол$ ностью описываться определенной сеткой определенной частоты.

Также ничего не говорит о Мире то, что его можно описать Ньюто новой механикой; но при этом о Мире нечто говорит то, что он может быть описан ею так, как это фактически и есть. Также говорит о Мире нечто то, что одна механика описывает его проще, чем другая.

Итак, для Витгенштейна при анализе соотношения Логики и естест венных наук главное подчеркнуть, что в науке важнее последовательная актуализация Возможности, заложенной в Логике. Можно описывать Мир не шестиугольниками, а шарами, но тогда уже не переходя снова на шестиугольники. Логика не поможет науке, какую именно систему акси

207

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

ом выбрать, но она поможет проконтролировать последовательность и корректность выведенной из этих аксиом теорий. Все это безусловно яв ляется в основе своей картезианством в самом прямом смысле — т. е. вос ходит к «Рассуждению о методе» Декарта.

6.343 Механика есть попытка все истинные Пропозиции, в кото рых мы нуждаемся для описания Мира, сконструировать по единому плану.

Витгенштейн говорит так, как будто он не знал, что существуют А. Эйнштейн и А. Пуанкаре, М. Планк и Н. Бор. В то время как основа ния общей теории относительности ко времени написания «Трактата» были не только сформулированы, но и опубликованы. В этом, как ка жется, сказывается австро венгерский провинциализм Витгенштейна, для которого новое слово в физике — это механика Генриха Герца, а ведь к этому времени (1920 г.) квантовая физика развивалась очень бурно. Здесь, конечно сказывается в целом пренебрежительное отно шение Витгенштейна к культуре ХХ века и ее деятелям (см. [Drury 1981]).

6.3431 Законы физики со всем их логическим аппаратом все таки говорят о Предметах Мира.

Единство плана, как будто говорит Витгенштейн, не должно заводить в тупик; несмотря на то, что физика опирается на Логику, она описывает Мир, т. е. опять таки подчеркивается предметность физики, ее как бы предостерегают от того, чтобы она слишком не возносилась, все равно Логика важнее.

6.3432 Мы не должны забывать, что описание Мира механикой всегда абсолютно универсально. В механике, например, речь никогда не идет об определенных материальных точках, но всегда о любых.

Такие законы, как закон основания и т. д., говорят о сетке, но не о том, что описывает сетка.

Универсально, но не общезначимо, описываются любые объекты, но не a priori любые объекты. Можно было бы сказать, что для Витгенштей на важнейшее свойство науки — универсальность (Allgemeingültigkeit), тог да как важнейшее свойство Логики — общезначимость (Allgemaeinheit).

6.35 Хотя пятна на нашей картине суть геометрические фигуры, геометрия сама по себе не может решительно ничего сказать об их действительной Форме и положении. Но сетка является чисто гео метрической, все ее свойства могут быть заданы a priori.

208

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Геометрия в данном случае синоним Логики, т. е. учение о свойствах, которые могут быть заданы a priori. У физических законов, как бы гово рит Витгенштейн, логическая подкладка.

6.36 Если бы был дан закон причинности, то он бы гласил: «Зако ны природы существуют». Но, разумеется, такое нельзя сказать: оно само себя обнаруживает.

Почему нельзя сказать: «Законы природы существуют»? По двум причи нам. Первую Витгенштейн изложил в своем учении о «формальном поня тии» — закон природы — это формальное понятие — оно ничего не значит, это переменная. Стало быть, сказать «Законы природы существуют» это равносильно тому, чтобы сказать «Х — существует», — что бессмысленно.

Вторая причина заключается в амбивалентности слова «существо вать». Это слово в языке «существует» одновременно в двух ипостасях: как квантор и как предикат. То есть если записать данное высказывание в духе теории квантификации, то получится нечто вроде: «Существуют такие законы природы, которые существуют». Весьма характерная для Витгенштейна риторическая позиция. Вначале что то говорить, а потом добавлять, что так говорить нельзя. Конечно, если бы он этого не делал, он просто не смог бы написать «Трактат».

6.361 Пользуясь терминологией Герца, можно сказать: лишь законо$ мерные отношения мыслимы.

М. Блэк приводит здесь следующую цитату из Г. Герца: «Существует связь между серией материальных точек, когда в результате знания о неко торых компонентах расположения этих точек мы можем утверждать о них как о стабильных компонентах». Связь с текстом «Трактата» тут очевидно слабая. Я думаю, мысль Витгенштейна здесь такая: если можно помыслить что либо, то эта мысль тем самым должна подчиняться законам логики.

6.3611 Ни один процесс мы не можем сравнить с «течением време ни» — такового просто не существует. Скорее, можно лишь сравнить один процесс с другим (нечто вроде хода часов).

Поэтому описание временного течения возможно только если мы берем за основу другой процесс.

Абсолютно то же о пространстве. Там, например, где, говорят, что ни одно из двух событий (которые взаимоисключают друг дуга) не мо жет наступить, поскольку не имеется никакой первопричины, в соот ветствии с которой одно должно наступить прежде другого, в действи тельности дело в том, что нельзя описать даже одно из этих двух собы тий, если нет какой то асимметрии. А когда такая асимметрия налицо,

209

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

мы можем рассматривать ее как первопричину наступления одного и не наступления другого события.

В этом разделе в первый и последний раз в «Трактате» Витген штейн говорит о времени. Первое, на что обращаешь внимание, это то, что Витгенштейн отрицает «течение времени». Отсюда можно предположить, что он был знаком и симпатизировал темпоральным идеям абсолютных идеалистов Ф. Брэдли, С. Александера, Дж. МакТаг гарта (о том, что он читал книгу Александера «Пространство, время и Божество», известно из его бесед с Морисом Друри [Drury 1981]), кото рые придерживались так называемой «статической концепции време ни: Мир уже весь дан: не время движется, а мы движемся во времени» [Уитроу 1962].

Ход часов есть нечто чисто пространственно механическое, а не вре менное (ср. об этом рассуждения в «Волшебной горе» Томаса Манна). С другой стороны, Витгенштейн, конечно, знал статистическую термоди намику Больцмана. Отсюда понятно, почему Витгенштейн говорит о «со бытии», как о чем то пространственном, а не временном.

6.36111 Кантовская проблема правой и левой руки, которые не мо гут совпасть при наложении, существует уже на плоскости и даже в од номерном пространстве, где две конгруэнтные Фигуры a и b также не могут совпасть при наложении, не выходя из этого пространства.

a

b

Правая и левая руки фактически полностью конгруэнтны. И то, что они не могут совпасть при наложении, не имеет к этому никакого отношения.

Правую перчатку можно было бы надеть на левую руку, если бы ее можно было бы вращать в четырехмерном пространстве.

6.362 То, что можно описать, может также и произойти, а то, чего не может допускать закон причинности, нельзя и описать.

Я бы сказал здесь по другому: все, что может произойти, должно быть при этом зафиксировано и описано [Руднев 1993]. Но Витгенштейн, по видимому, говорит о другом. Тут все упирается в понимание слова «опи сать» (beschreiben). Писатель может описать все, что угодно: круглый квад рат, например, — ученый должен следовать принятой Логике. Витген штейн говорит о логическом описании. Но и здесь с ним трудно полностью согласиться. В конце концов, что значит этот пресловутый за кон причинности? Карму? Опыты С. Грофа как будто убеждают, что мож

210