vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ния истинности: p — истинно; q — ложно (верхняя внешняя скобка); p — ложно; q — истинно (верхняя внутренняя скобка); p — ложно; q — истин но (нижняя внутренняя скобка); p — ложно, q — ложно (нижняя внешняя скобка). То есть это соответствует матрице Истинностных Возможнос тей в 4.31:

p	q
И	И
Л	И
И	Л
Л	Л

Второй чертеж изображает условия Истинности импликации p → q, т. е. соответствует матрице 4.442:

p	q	p → q
И	И	И
Л	И	И
И	Л	Л
Л	Л	И

То есть линии, соответствующие букве И, идущие к скобкам — верхней внутренней и нижним внутренней и внешней, означают, что сочетания ИИ, ЛИ и ЛЛ дают истинную импликацию. Сочетание ИЛ — линия к верхней внешней скобке — дает ложную импликацию. Чтобы закрепить это понимание, построим такой же граф для конъюнкции. Ее матрица бу дет следующей:

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

То есть конъюнкция истинна только когда истинны оба конъюнкта. Стало быть, на схеме надо провести линии от буквы И только к одной

191

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

скобке — верхней внутренней, соответствующей сочетанию И p И o. Вот так:

И

Теперь что означает третий чертеж — И Σ Л? Это значит, что для множества

Л

Пропозиций Σ их отрицания (неверно, что Σ = Σ) будет означать, что каждому истинностному значению Σ будет соответствовать ложное зна чение Σ, а каждому ложному значению Σ — истинностное значение Σ.

Следующий чертеж показывает конъюнкцию двух множеств Элемен тарных Пропозиций Σ и h. Этот пример мы только что разобрали выше как конъюнкции пропозиций p и q.

Значение Истинно будет в этом случае только одно (нижняя внутрен няя скобка, соответствующая основанию истинности ИИ (p истинно, q истинно) — единственному, при котором конъюнкция истинна. Осталь ные три скобки будут соответствовать значению Ложно.

Наконец, в последнем чертеже Витгенштейн показывает истинност ные возможности неэлементарной Пропозиции (p & q).

И

Иq Л соответствует q, а самые внешние черточки: И — Л и И — Л —Л означают отрицание Пропозиции, находящейся в скобках (p & q), так же как в случае с

И

N

ИΣ

Л—

там, где истинно, появляется ложно, и наоборот.

Теперь, говорит Витгенштейн, если заменить q на не p, т. е. превра тить это предложение из Пропозиции в Тавтологию (p & p), то полу чим совсем другую Картину.

У отрицания Элементарной Пропозиции p (не p) будет всего две ис тинностных возможности: когда p истинно, не p — ложно, и наоборот.

p

p

ИЛ

ЛИ

192

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Поэтому скобок в два раза меньше. И соответственно отрицание этой Пропозиции (p & p) — внешнее Л — дает в результате Истину (ис тинность всей Пропозиции согласуется со всеми комбинациями ис тинности ее аргументов, а ложность не согласуется ни с одной).

6.121 Пропозиции Логики демонстрируют логические свойства Пропозиций, связывая их в ничего не говорящие Пропозиции.

Этот метод можно было бы также назвать методом нуля. В логи ческой Пропозиции все Пропозиции уравновешивают друг друга, и в этом случае состояние равновесия указывает, как в логическом плане должны строиться эти Пропозиции.

Из этого следует, что мы можем обходиться без логических Про позиций, поскольку мы ведь можем узнавать в соответствующей но тации формальные свойства Пропозиций путем простого их наблю дения.

«Предложения Логики», т. е. Тавтологии, демонстрируют «логичес кие свойства предложения». В чем же состоит логическое свойство предложения (p & q). В том, что если p заменить на q, то они взаимно нейтрализуются («метод нуля»). В результате получится Тавтология — ни чего не говорящее о мире предложение Логики.

6.122 Из этого следует, что мы можем обходиться без логических Пропозиций, поскольку мы ведь можем узнавать в соответствую щей нотации формальные свойства Пропозиций путем простого их наблюдения.

Посмотрев на запись предложения (p & q), можно, не прибегая к Тавтологии, понять что его формальные свойства, которые в данном случае состоят в том, что отрицание целой Пропозиции равнозначно дизъюнкции отрицания первого конъюнкта ( p) и второго конъюнкта (q). То есть (p & q) = p & q = p & q.

6.1221 Если, например, две Пропозиции «p» и «q» в связке «p q» да

ют Тавтологию, то ясно, что q следует из p.

То, что, например, «q» следует из «p q & p», мы видим из самих этих двух Пропозиций, но мы можем также это показать, связав их в «p q & p : : q» и после этого показав, что они являются Тавтологией.

Как p → q может давать Тавтологию? Только в случае, если p = q. Но, до пустим, известно, что (p → q) → (q → p). Тогда, конечно, тавтологичность этого выражения становится очевидной. Это и означает, что q следует из p.

Логика, по Витгенштейну, существует сама по себе, она сама проверя ет свои законы — это чисто синтаксическая Логика.

193

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

Действительно, как можно опытным путем проверить, что из p следу ет p, или что, если p, то p. Ведь именно на этих законах построен наш опыт, мы, так сказать, знаем только такой опыт — эти предложения явля ются поэтому границей нашего опыта, а не частью его.

Опыт аборигена, по Леви Брюлю, будет тем и отличаться, что у него будут другие логические законы, другая призма, другая рамка.

6.1222 Это проливает свет на вопрос о том, почему логические Пропозиции могут верифицироваться опытом не в большей степени, чем опровергаться им. Пропозиция Логики не только не должна оп ровергаться никаким возможным опытом, но она не может также им верифицироваться.

Вопрос о верификации как об основном философском принципе во время написания «Трактата» и в первое десятилетие после его опубли кования стоял очень остро. Заявление о том, что логические Пропози ции не могут быть ничем подтверждены, безусловно следует с необхо димостью из предыдущих разделов. Но в культурно историческом смыс ле он выглядит вызывающим. Интересно, что в этом же разделе Витгенштейн за десять лет до Карла Поппера утверждает два противо положных принципа методологии науки — верификацию и фальсифи кацию, — связанные неразрывно подобно понятиям «волна» и «части ца» в квантовой философии Н. Бора. Но, говоря о возможном опыте, Витгенштейн не вполне прав с точки зрения современной философ ской логики. Так Я. Хинтикка, ученик Витгенштейна во втором поколе нии (через Г. фон Вригта), представил модель такого возможного Ми ра, который является в логическом смысле невозможным и по отноше нию к сказанному Витгенштейном работать не будет [Хинтикка 1980b]. Не будет она работать и применительно к разграничению ряда модаль ных и интенсиональных логик, где могут не соблюдаться те или иные постулаты обычной пропозициональной Логики, философские основа ния которой закреплял Витгенштейн в «Трактате» (см., например [Вригт 1986 b]).

6.1223 Теперь ясно, почему мы нередко чувствуем, как будто «логи ческие Истины» должны быть затребованы нами. Мы можем именно требовать их, как мы можем требовать удовлетворительной нотации.

Кажется, что здесь Витгенштейн имеет в виду следующее. Допустим, есть некая невнятная Пропозиция. И вот мы вправе затребовать от «гово рящего», чтобы она была более четко переформулирована; точно так же мы можем затребовать «логических Истин», когда наше понимание Мира невнятно.

194

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

6.1224 Теперь то ясно, почему Логика называется учением о Фор ме и выводе.

То есть не о содержании и не о результате.

6.123 Ясно: логические законы не могут сами подчиняться логи ческим Законам.

(Не бывает так, чтобы для каждого типа были свои особые зако ны, как считал Рассел; скорее, довольно будет одного закона, ибо он ведь не применяется к самому себе.)

Для Витгенштейна, как будет им показано ниже, — точно так же как все Операции могут быть сведены к одной, так и все законы Логики мо гут быть сведены к одному закону. И в этом смысле законы Логики не де' ривационны друг по отношению к другу, а взаимозаменимы, коммутацион' ны. Закон p не зависит от закона p = p. Вероятно, Витгенштейн сказал бы по этому поводу, что p = p — более простая, но менее вразумительная запись закона p.

Смысл последней реплики в том, что p = p или p сами не проверя ются (и не опровергаются (ср. 6.1222), их тавтологичность проявляется в самом символизме, если он достаточно нагляден.

6.1231 Признаком логической Пропозиции не является всеобщ ность.

Быть общим — это значит лишь одно: случайным образом отно ситься ко всем Вещам. Неуниверсальная Пропозиция может быть Тавтологией в той же мере, что и универсальная.

6.1232 Логическую общезначимость можно было бы назвать су щественной в противоположность случайной, например, «все люди смертны». Пропозиции типа расселовской «аксиомы сводимости» не являются логическими Пропозициями и этим объясняется, что мы чувствуем: подобные Пропозиции, даже будучи истинными, могут быть истинными только благодаря счастливой случайности.

В переводах «Трактата» 1958 и 1994 годов слово Allgemeingültigkeit неп равильно, на наш взгляд, переведено как «общезначимость» (последнему со ответствует термин Allgemeinhatsbezeitchaung). Первое же следует перево дить как «всеобщность, универсальность». Говорить, что логическая Пропо зиция необщезначима — это говорить абсурд. Под общезначимостью имеется в виду, что все значения, которые можно подставить в p → p илиp, будут сохраняться. В этом сердцевина закона Логики как закона Логи ки (см., например [Клини 1970]). Витгенштейн говорит о всеобщности, уни версальности, т. е. о том, что наличие квантора всеобщности недостаточно,

195

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

чтобы сделать Пропозицию логической, хотя, конечно, необходимо, что p & p → p означает, что это соблюдается для всех входящих аргументов.

Но для Тавтологии не обязательно. Например, «Если эта книга ле жит на столе, то эта книга лежит на столе» — логическая Пропозиция, т. е. Тавтология, но это частная Форма закона Логики. Поэтому универ сальность здесь вообще не имеет места.

6.1233 Можно представить себе Мир, в котором аксиома сводимос ти недействительна. Но ясно, что Логика не имеет отношения к воп росу, действительно ли наш Мир таков или нет.

6.124 Логические Пропозиции описывают подмостки Мира, или, ско рее, изображают их. Они ничего не «обсуждают». Они предполагают, что имена имеют Значение, а Элементарные Пропозиции — Смысл; в этом и заключается их связь с Миром. Ясно, что нечто должно сообщать и о Ми ре, посредством того, что некоторые отношения Символов, имеющие сущностно определенный характер, являются Тавтологиями. Тут решаю щее место. Мы сказали, что в Символах, которыми мы пользуемся, кое что является произвольным, а кое что нет. А в Логике проявляется лишь это: но это значит, что в логике не мы проявляем при помощи Знаков то, что мы хотим, но то, что в Логике, скорее, говорит природа естественно необходимых Знаков: если мы знаем логический синтаксис какого то знакового языка, то тем самым даны все логические Пропозиции.

То, что логические Пропозиции — это подмостки, должно быть уже яс но. Но не совсем понятно, как они предполагают Значение, а в случае Эле ментарных Пропозиций — Смысл. Допустим, мы имеем p → p. Как эта Про позиция предполагает, что у Пропозиции имеется Значение, а у Элемен тарной Пропозиции — Смысл? Для этого надо предварительно понять, что это (p → p) является логической Пропозицией, и тогда, конечно, из этого следует, что входящие в него Элементарные Пропозиции имеют Смысл (а входящие Пропозиции — Значение). Но если мы не знаем, имеет ли во обще p → p отношение к чему то знаковому, семиотическому, не является ли оно, как бы сказал сам Витгенштейн просто «завитушкой», то как мы тогда сможем вообще говорить о Смысле и Значении? Но дальше Витгенш тейн поясняет свою мысль. Он говорит, что то, что он имеет в виду, истин но «если мы знаем логический синтаксис какого либо языка». Тогда ясно, что из основных логических законов можно вывести логические Пропози ции, которые будут описывать логический каркас Мира.

Еще здесь важна Мысль, что Логика сама диктует себе законы, что в ней говорит природа естественно необходимых знаков. То есть Логика для Вит генштейна имеет ярко креативный характер. С точки зрения эпистемоло гии XX века это, конечно, не так. Мы не знаем, каков Мир на самом деле, и

196

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

можем задавать любые логические координаты, описывать его при помо щи любой логической системы. Ни одна из них не будет абсолютно верной, но все в совокупности дадут некую стереоскопическую Картину Мира.

6.125 Возможно, даже в соответствии со старым пониманием логи ки, дать описание всех «истинных» логических Пропозиций.

Старое понимание Логики, очевидно, до Фреге и Рассела, т. е. несим волическая аристотелевская логика, которая, конечно, тоже позволяет при помощи силлогизмов дать описание и исчисление всех логических пропозиций.

6.1251 Стало быть, в Логике не бывает ничего неожиданного.

Я считаю это положение несколько натянутым. В частности, оно оп ровергается работами Хинтикки о соотношении поверхностной и глу бинной информации [Хинтикка 1980c]. На уровне поверхностной ин формации формулы p и не p безусловно отличаются, в то время как на уровне глубинной информации они говорят одно и то же.

6.126 Принадлежит ли некая Пропозиция Логике, можно вычис лить, вычисляя логические свойства Символа.

Это мы и делаем, когда «доказываем» какую то логическую Пропо зицию. Ибо, не заботясь о Смысле и Значении, мы строим логичес кую Пропозицию из других по простым знаковым правилам. Доказа тельство логической Пропозиции состоит в том, что мы можем их об разовывать из других логических Пропозиций, последовательно применяя определенные Операции, которые всегда из первых вновь образуют Тавтологии (а из Тавтологии следует только Тавтология).

Естественно, что для Логики совершенно не существенен способ показа того, что ее Пропозиции являются Тавтологиями. Уже по од ному тому, что Пропозиции, из которых исходит доказательство, должны без доказательства доказывать, что они — Тавтологии.

То есть допустим, мы берем символ «p → p». Как доказать, что этот символ является логической пропозицией, т. е. Тавтологией? Рассмот рим сначала для этого консеквент « p». Мы знаем, что p эквивале нтно p. Это закон двойного отрицания. Из этого следует, что в «p → p» на место консеквента можно подставить p. Тогда получим p → p, а это уже очевидная Тавтология. Это доказательство тавтологичности «p → p» является чисто синтаксическим, оно совершенно не касается семантики. В том и суть Тавтологий, по Витгенштейну, что они асемантичны (может быть, именно это слово было бы наиболее точным эквивалентом слова sindloss в отличие от unsinn (бессмысленный).

197

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

6.1261 В Логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому и нет никаких неожиданностей.)

Процесс доказательства того, что «p → p» есть Тавтология, в том смысле эквивалентен результату — p → p, что этот результат не является никаким открытием, ничего не говорит о Мире.

6.1262 Доказательство в Логике — лишь механическое средство для изобличения Тавтологии там, где она усложнена.

Тавтология может быть замаскирована сложной логической записью. Например, (p → ( p p) → p.

Процедура доказательства тавтологичности здесь может быть та же, что показана в комментарии к 6.126.

6.1263 Было бы слишком хорошо, если бы можно было логически до казать и одну осмысленную Пропозицию через другую, и логическую Пропозицию. Заранее ясно, что логическое доказательство осмыс ленной Пропозиции и доказательство в Логике должны быть совер шенно различными вещами.

Смысл этого раздела, как кажется, в следующем. Существует два типа до казательств. Первый — это доказательство, использующее Логику лишь в ка честве инструмента. (Например, доказательство Истинности или Ложности Второго начала термодинамики.) Это и есть «доказать одну осмысленную Пропозицию через другую». Это семантическое доказательство. Второй тип доказательства — тот, в котором Логика выступает не только в качестве инструмента, но и объекта доказательства, т. е. доказывается Истинность или Ложность самих логических Пропозиций. Это доказательство является синтаксическим: логическую Пропозицию просто надо свести к Тавтологии.

6.1264 Осмысленная Пропозиция утверждает, что нечто имеет место, а ее доказательство обнаруживает, что это так и есть; в Логике каждая Пропозиция есть Форма некоего доказательства.

Каждая логическая Пропозиция — это изображенный в Знаках modus ponens (сам modus ponens не может быть проявлен в виде Про позиции).

Осмысленная Пропозиция говорит о Мире, о том, «чему случается быть». Доказательство истинности такой Пропозиции может быть важным научным открытием. Хотя в то же время эпистемологическая практика ХХ века показала, что строгих научных доказательств не бывает, что всегда важнее исходные посылки, чем само доказательство. Это было показано в трудах таких методологов науки, как Карл Поппер, Пол Фейерабенд, То мас Кун [Поппер 1983; Фейерабенд 1969, Кун 1975]. Курт Гeдель показал, что и

198

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

сугубо логическое доказательство, доказательство первого типа может быть валидным лишь в системе доказательств, которая логически неполна [Goedel 1931]. Сама теперешняя ситуация культурного постмодернизма реду цировала идею доказательства, поэтому нынешняя наука и Философия пре бывает в глубоком кризисе поисков новых методологических оснований.

Modus ponens — силлогизм, состоящий из большой посылки — утверж дения с универсальным квантором, малой посылки — в виде частного ут верждения и вывода, тоже имеющего частный характер. Витгенштейн хочет сказать, что каждое логическое доказательство во втором, синтак сическом, смысле есть последовательность modium ponentes.

6.1265 Всегда можно так понять Логику, что каждая Пропозиция является своим собственным доказательством.

То есть в каждой логической Пропозиции содержится в свернутом ви де ее формальное доказательство, его надо только развернуть.

6.127 Все Пропозиции Логики равнозначны, среди них не бывает по существу исходных законов и производных Пропозиций.

Каждая Тавтология сама обнаруживает, что она Тавтология.

То есть прозрачная Тавтология типа p → p и усложненная типа (p → (p p) → p говорят фактически об одном и том же. Как уже говори лось, Я. Хинтикка внес важную конструктивную поправку в это утвержде ние, разграничив глубинную и поверхностную информации. Но и сам Витгенштейн высказывался еще ранее написания «Трактата» в сходном духе: «Логические пропозиции, конечно, все показывают что то различное, все они показывают, тем или иным образом, что они тавтологии, но это разные тавтологии, и поэтому каждая из них показывает нечто разное» [Wittgenstein 1982: 113].

6.1271 Ясно, что число «законов Логики» произвольно, ибо можно было бы вывести Логику из одного закона, строя просто логическое произведение из фрегевского закона. (Фреге, возможно, сказал бы, что этот основной закон был бы не столь очевидным. Но удивитель но, как такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень оче видности в качестве критерия для логической Пропозиции.)

Так же, как все логические Операции, Витгенштейн свел в разделе 5 к одной Операции Отрицания, так же и все законы Логики, по его мне нию, сводимы к одному закону. Так, если мы рассмотрим традиционные законы пропозициональной логики:

1) закон рефлексивности p = p;

199

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

2)закон исключенного третьего p p;

3)закон двойного отрицания p = p;

4)закон противоречия p → p;

то все они в сущности сводимы к одному закону, причем неважно к како му именно. Закон рефлексивности здесь имеет преимущество наиболь шей простоты символизма. Ясно, что закону лучше иметь форму p = p, а не (p → ( p p) → p.

6.13 Логика никакая не теория, скорее, она отражение Мира. Логика находится по ту сторону опыта.

Логика — не теория, потому что теория должна по новому освещать старые Факты, а Логика в Форме своих Тавтологий отображает Логичес кую Форму Мира. Она не имеет дела с Фактами; поэтому, говорит Витген штейн, она находится по ту сторону опыта, являясь границей Мира, очерчивая Мир, чертя его схему.

6.2 Математика — это некий априорный логический метод. Пропозиции математики — уравнения, стало быть, мнимые Про

позиции.

6.21 Пропозиции математики не проявляют никакой мысли.

Математика является, по Витгенштейну, не более чем проявлением Логики. Для этого Витгенштейну достаточно ортодоксального следова ние Расселу Уайтхеду. Уравнения математики — те же Тавтологии Логики поэтому они также являются асемантическими (sindloss), но не бессмыс ленными (unsinn). Конечно, строго говоря, не все Пропозиции матема тики можно назвать уравнениями. Например a > b нельзя назвать уравне нием даже в широком смысле.

6.211 В жизни нет таких математических Пропозиций, в которых бы мы нуждались, скорее, мы пользуемся математическими Пропози циями лишь для того, чтобы из Пропозиций, не принадлежащих мате матике, выводить другие, равно ей не принадлежащие.

(В Философии вопрос, для чего мы используем то или иное слово или Пропозицию, всегда давал новое ценное понимание.)

Мне кажется, этот раздел следует понимать так. «2 × 2 = 4» — само по се бе совершенно бесполезная вещь. Но если бы таблицы умножения не было, то мы не смогли бы делать никаких полезных вещей, которые мы делаем.

Предложение в скобках — один из явных проблесков той теории, ко торую Витгенштейн будет разрабатывать в 1930 е годы, — теорию Значе ния как употребления: то, «какую пользу имеет то или иное употребле

200