- •Розв’язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 2
- •Умови обов'язкового домашнього завдання 2
- •Знайти область визначення функції: .
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •1. Знайти область визначення функції
- •3. Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
.
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння:
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
.
-
Знайти об'єм тіла V:
.
-
Знайти масу тіла V:
.
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут АВ - частина циклоїди від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини , отримана в перетині з координатними площинами;
б) - зовнішня сторона поверхні в перетині з площинами z=0, z=5.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) - частина поверхні в перетині з площинами z=0, z=3;
б) , - замкнена поверхня .
ВАРІАНТ 23
-
Знайти область визначення функції
.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Перевірити, чи є функція z=f(x,y) розв`язком диференціального рівняння
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
.
-
Знайти об'єм тіла V:
.
-
Знайти масу тіла V:
.
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB - частина астроїди , від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини , отримана в перетині з координатними площинами;
б) - внутрішня сторона поверхні в перетині з площинами у=1, у=3.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) - частина поверхні в перетині з площинами у=0, у=-4;
б) , - замкнена поверхня .
ВАРІАНТ 24
-
Знайти область визначення функції
.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння:
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
.
-
Знайти об'єм тіла V:
.
-
Знайти масу тіла V:
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB частина гвинтової лінії , від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини , отримана в перетині з координатними площинами;
б) - внутрішня сторона поверхні конуса в перетині з площинами z=1, z=5.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) - частина поверхні в перетині з площинами х=-2, х=0;
б) , - замкнена поверхня .
ВАРІАНТ 25