- •Розв’язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 2
- •Умови обов'язкового домашнього завдання 2
- •Знайти область визначення функції: .
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •1. Знайти область визначення функції
- •3. Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Знайти область визначення функції
.
-
Визначити похідну складеної функції по аргументу t:
.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння:
.
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
-
Знайти об'єм тіла V:
.
-
Знайти масу тіла V:
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б).
Тут AB - частина кола від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) - частина площини , отримана в перетині з координатними площинами;
б) - внутрішня сторона поверхні в перетині з циліндром .
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) - частина поверхні в перетині з площинами ;
б) - замкнена поверхня .
ВАРІАНТ 26
-
Знайти область визначення функції
.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
z= arcsin , x= sint, y= cost.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
σ: x2 +z2-5yz+3y=46, M0(1,2,-3).
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння
=0, z= arcsin.
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
z=2x3 - ху2 + y2 : x=0, x=1, y=0, y=6.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
a) S: x= 5-y2, x=- 4y;
б) S: x2-4x+y2=0, x2-8х+y2=0, y= , y= x.
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
D: x=2, y≥0, y2=, ρ=.
-
Знайти об'єм тіла V:
, z =3, x2+y2 ≤ 33.
-
Знайти масу тіла V:
V: x2+y2=1, x2+y2=6z, x≥0, y≥0, z≥0 , ρ=90y.
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
V: 2z=x2+y2, x2+y2=9, z=0, oz.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB - частина евольвенти кола від точки А до точки B.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини 2x+y-z=6, отримана в перетині з координатними площинами;
б) , - зовнішня сторона поверхні в перетині з z=2.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) =(x+y)+(x-z)+(x+z), - частина поверхні y2+z2=x2 в перетині з площинами x=0, x=10;
б) =-2x+z+(x+y), - замкнена поверхня x2+y2=2y, z=x2+y2, z=0.
ВАРІАНТ 27
-
Знайти область визначення функції
.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
z = ln(e2x+ e3y), x=t2, y= t4.