- •Розв’язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 2
- •Умови обов'язкового домашнього завдання 2
- •Знайти область визначення функції: .
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •1. Знайти область визначення функції
- •3. Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
: z = 2x2-3y2+xy+3x+1, M0( 1, -1, 2).
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння
, z=ln(x2+(y+1)2).
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
z=2x2y – x3y – x2y2; D: x=0, y=0, x+y=6.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
a) S: , y= 10x;
б) S: , , , .
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
D: x2+y2=4, x2+y2=9, x 0, y 0, .
-
Знайти об'єм тіла V:
, z = 5, x2+y2 45
-
Знайти масу тіла V:
V: 16(x2+y2)=z2, x2+y2=1, x, y, z, =5(x2+y2).
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
V: x=y2+z2, y2+z2=1, x=0, ox.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB – частина астроїди , від (·) А до (·) В
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) - частина площини x+2y+2z=4, отримана в перетині з координатними площинами;
б) - внутрішня частина поверхні z2=x2+y2 між площинами z=0, z=1.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) - частина поверхні x2+y2=z2, отримана в перетині з площинами z=0, z=1;
б) - замкнена поверхня y=x2, y=4x2, y=1, (x³ 0), z=y, z=0.
ВАРІАНТ 4
-
Знайти область визначення функції
z=ln( 4-x2-y2).
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
, x=sint, y=cost.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
s: z=x2+2y2+4 xy-5y-10, Mo(-7, 1, 8).
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком диференціального рівняння
, z = xy.
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
z=x2+2xy+4 x-y2; , x=0, y=0.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
-
S: y=3 , , x=9;
-
б) S: x2-2х+y2=0, x2-4х+y2=0, y=0, y=х.
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
D: x=0,5 ,y , y2=2x, =4x+9y2.
-
Знайти об'єм тіла V:
, .
-
Знайти масу тіла V:
V: x2+y2+z2=16, x2+y2=9z2, x , y , (z ), =5z.
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
V: y2=x2+z2, y=2, Oy.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB частина кола від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини 2x+y+2z=1, отримана в перетині з координатними площинами;
б) , - внутрішня сторона поверхні куба: х=0, у=0, z=0, х=1, у=1, z=1, без поверхні z=1.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) , - частина поверхні x2+y2=4, отримана в перетині з площинами z=0, z=4;
б) , - замкнена поверхня .
ВАРІАНТ 5