- •Розв’язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 2
- •Умови обов'язкового домашнього завдання 2
- •Знайти область визначення функції: .
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •1. Знайти область визначення функції
- •3. Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції:
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
- •Знайти область визначення функції
- •Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
-
Знайти область визначення функції:
z=.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
z=arcsin , x=sint, y=cost
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
σ: x2+y2 – xz+ yz-3x=11, M0(1,4,-1).
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння
y - x =0, z= ln(x2+y2) .
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
z=x2y( 4-x-y) : x=0, y=0, y= 6-x.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
a) S: y= , y= , x=16;
b) S: x2- 2x+y2=0, x2-6x+y2=0, y= ; y= x.
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
D: x=2, y≥0, y2=2x, ρ=.
-
Знайти об'єм тіла V:
z= , z=2, x2+y2≤27.
-
Знайти масу тіла V:
V: x2+y2= , x2+y2= z, x≥0, y≥0, .
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
V: x=3(y2+z2), x=3, Ox.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут АВ - частина циклоїди від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини 2x-y-2z=-2, отримана в перетині з координатними площинами;
б) - зовнішня сторона поверхні x2+y2 =4, що лежить між площинами z=1, z=3.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) =(x+z)+(y+z)+(z-x-y), - частина поверхні x2+y2+z2=9 в перетині з площинами z=3, z=0;
б) =z-x+z, - замкнена поверхня 4z=x2+y2; z=4.
ВАРІАНТ 13
-
Знайти область визначення функції
z =.
-
Визначити похідну складеної функції за аргументом t:
z = arccos , x= sint, y = cost.
-
Знайти рівняння дотичної площини й нормалі до поверхні σ у точці м0:
σ: x2-у2-z2+xz+4x=-5, M0(-2,1,0).
-
Перевірити, чи є функція z = f(x, y) розв`язком даного диференціального рівняння
x2 -xy +y2=0 , z= + arcsin(xy).
-
Дослідити функцію z = f(x; y) на екстремум і знайти найбільше й найменше значення цієї функції в замкненій області :
z=x2+ xy-2; : y=4x2-4, y=0.
-
Змінити порядок інтегрування:
.
-
Знайти площу фігури S за допомогою подвійного інтеграла:
a) S: y= , y= x-x-;
b) S: .
-
Знайти масу пластини D з поверхневою густиною ρ:
D: x2+y2=1; x2+y2=4, x≥0, y≥0; ρ=.
-
Знайти об'єм тіла V:
z= , z = 10 - x2- y2.
-
Знайти масу тіла V:
V: x2+y2+z2=9, x2+y2≤4, z≥0, ρ=2z.
-
Обчислити момент інерції однорідного тіла V щодо зазначеної осі:
V: y=x2+z2, y=3, Оy.
12. Обчислити криволінійні інтеграли:
а) ;
б) .
Тут AB - частина астроїди , від точки А до точки В.
13. Перейшовши до параметричного задання контура L, визначити роботу сили при переміщенні точки вздовж кривої L. Перевірити результат обчислення за допомогою теореми Стокса: .
14. Обчислити поверхневі інтеграли:
а) , - частина площини x+3y+2z=6, отримана в перетині з координатними площинами;
б) , - внутрішня сторона поверхні x2+y2+z2=16, отримана в перетині з площиною y=0.
15. Знайти потік векторного поля через зовнішню сторону поверхні σ:
а) =x+y+xyz, - частина поверхні x2+y2=25 в перетині з площинами z=5, z=1;
б) =6x-2y-z, - замкнена поверхня z=3-2(x2+y2), z2=x2+y2 (z≥0).
ВАРІАНТ 14