Примеры решения типовых задач

Пример 1 Расчет рН растворов сильных кислот

Вычислите рН раствора азотной кислоты концентрации 0,001 моль/л.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: pH= -lg с(HB)

Подставляя известное по условию задачи значение концентрации в уравнение, вычислим: рН = - lg с(HNО₃) = - lg0,001= 3

Анализ полученного ответа. Значение рН реально возможно, т.к. раствор азотной кислоты должен иметь кислую среду (рН < 7).

Пример 2 Расчет рН растворов сильных оснований

Вычислите рН раствора гидроксида калия с = 0,012 моль/л.

Решение. Для сильных однокислотных оснований pОH = - lg с(В), следовательно

рН = 14 - pОH = 14 + lg с(В) [5.6 ]

Подставляя в уравнение [5.6] известное по условию задачи значение концентрации раствора КОН, находим:

рН = 14 + lg 0,012 = 14,0 – 1,92 = 12,1

Анализ полученного ответа. Значение рН = 12,1 реально возможно, т.к. раствор КОН имеет щелочную среду рН > 7.

Пример 3 Расчет концентации ионов водорода по значению рН

Рассчитайте концентрацию протонов в слезной жидкости, рН = 7,4.

Решение. При решении задачи воспользуемся уравнением: рН = -lg с,

Отсюда: с = 10^-рН

Ответ: с = 10^-7,4 = 3,9 10^-8 моль/л.

Пример 4 Расчет рН раствора с учетом ионной силы.

Принимая во внимание ионную силу раствора, вычислите рН двух растворов, каждый из которых содержит в 0,5 л по 0,63 г азотной кислоты. Один из растворов содержит также 85 мг нитрата натрия.

Решение. Рассчитаем молярные концентрации электролитов по формуле:

с(Х) = m(Х)/M(Х)V

с(НNO₃) = 0,63 г/63 (г/ моль)  0,5 л = 0,02 моль/л

с(NаNО₃) = 0,085 г/ 85 (г/ моль)  0,5 л = 0,002 моль/л

Ионную силу раствора рассчитаем по формуле:

I = 0,5 [с(Н⁺)1² + с(NO₃^) (-1)²]= c = 0,02

Вычислим суммарную концентрацию нитрат-иона:

с(NO₃^) = с(NаNО₃) + с(НNО₃)= 0,002 +0,02 = 0,022 моль/л

I = 0,5 [с(Н⁺)1² + с(NO₃^) (-1)²+ с(Nа⁺)1²]= c = 0,022

Для разбавленных растворов коэффициент активности рассчитаем по уравнению Дебая –Хюккеля:

lgf = -0,5z² I, а активность ионов по формуле: а = fс

Для раствора азотной кислоты: lgf = -0,510,02 = - 0,07071

Для раствора кислоты и ее соли: lgf = -0,50,022 = - 0,0742

Вычислим значение f и а, учитывая, что рН раствора кислоты и соли определяет только концентрация кислоты:

Для раствора кислоты f = 10 ^{– 0,07071} = 0,12 ; а = 0,07071  0,02 = 0,0024

Для раствора кислоты и соли f = 10 ^{– 0,0742} = 0,176; а = 0,176 0,02 = 0,00352

Рассчитаем рН раствора сильной кислоты:

рН = - lg а = 2,62

Рассчитаем рН раствора кислоты и соли: рН = - lg а = 2,45

Ответ: 2,62; 2,45.

Пример 5 Расчет рН растворов слабых кислот

Вычислите рН раствора уксусной кислоты концентрации 0,04 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабой кислоты, воспользуемся уравнением:

рН = 0,5(рК_а - lg с(НВ)),

где рК_а - показатель константы ионизации слабой кислоты (табличная величина;

табл. ) pK_a = -lg K_a

Подставляя в уравнение [5.8] известное по условию задачи значение концентрации СН₃СООН и определив по таблице ( ) рКа (СН₃СООН) = 4,76, вычислим: рН = 0,5 (4,76 - lg 0,04) = 1,7

Анализ полученного ответа. Значение рН = 1,7 реально возможно, т.к. раствор уксусной кислоты имеет рН < 7.

Пример 6 Расчет рН растворов слабых оснований

Вычислите рН раствора аммиака с = 0,0025 моль/л.

Решение. Учитывая степень ионизации слабого основания, воспользуемся уравнением :

рН = 14 – 0,5(рК_b - lg с(В)),

где рК_в - показатель константы ионизации слабого основания (табличная величина; табл.). Величины рК_а и рК_b для протолитической пары связаны соотношением: рК_а + рК_b = 14.

Предварительно, определив рК_b (NH₃)= 14 - рК_а (NН₄⁺)= 14 - 9,24 = 4,76,

подставим известное по условию задачи значение концентрации раствора аммиака в уравнение и вычислим рН:

рН = 14 – 0,5(4,76 - lg 0,0025) = 10,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН раствора аммиака больше 7.

Пример 7 Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов одного и того же вещества

Смешали два раствора HCl: объемом 50 мл с концентрацией 0,2 моль/л и объемом 300 мл с концентрацией 0,02 моль/л. Вычислите рН полученного раствора.

Решение. Определим концентрацию полученного раствора:

с₁V₁+с₂V₂

с = 

V₁+V₂

Для сильной одноосновной кислоты (HCl): рН = - lg с(HB)

0,2 моль/л 0,05 л + 0,02 моль/л0,3л

с =  = 0,046 моль/л

0,35 л

рН = -lg 0,046 = 1,3

Анализ полученного ответа. Задача решена верно, т.к. рН полученного раствора меньше 7.

Пример 8 Расчет рН растворов протолитов, полученных смешением растворов разных веществ

Вычислите рН раствора, полученного смешением равных объемов растворов с(HCl)= 0,015 моль/л и с(NaOH) = 0,03 моль/л.

Решение. По условию задачи раствор кислоты прореагировал полностью. Следовательно, после протекания реакции нейтрализации среда полученного раствора будет щелочной.

Определим концентрацию NаОН после завершения реакции.

Для определения рН растворов сильных оснований воспользуемся уравнением.

HCl + NaOH Na Cl + Н₂О

Взято: 0,015V моль 0,0 3V моль

Осталось: 0,03V - 0,015V = 0,015V,

т.к. кислота и щелочь реагируют в соотношении 1 : 1.

Концентрация с(NaOH) после реакции = /V = 0,015V (моль) /2V(л) = 0,0075 моль/л

рН = 14+lg с = 14+lg 0,0075 = 11,9

Анализ полученного ответа: Задача решена верно, т.к. среда полученного раствора щелочная (11,97).