Комплексные задачи повышенной трудности

85. С горизонтальной поверхности земли бросили мяч и он упал на землю со скоростью V= 9,8 м/с по углом= 30⁰к горизонту. Модуль вертикальной составляющей скорости в точке бросания был на 20% больше, чем в точке падения. Найти время полета мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.[]

86. За время полета мяча, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась на 12% и мяч упал на землю на расстоянии 14 м от человека. Когда мяч бросили под тем же углом к горизонту со скоростью на 20% большей, чем в первом случае, то горизонтальная составляющая скорости мяча за время полета уменьшилась на 15%. На каком расстоянии от человека упал в последнем случае мяч? Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости. [S₂= 1,5S₁= 21 м]

87. Мяч, брошенный с горизонтальной поверхности земли под углом 60⁰к горизонту со скоростью 10 м/с, упал на землю, имея вертикальную составляющую скорости по абсолютной величине на 30% меньше, чем при бросании. Найти время полета мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.[]

88. К вершине прямого кругового конуса прикреплена небольшая шайба с помощью нити длиной l. Вся система вращается вокруг оси конуса, расположенной вертикально. При каком числе оборотов в единицу времени шайба не будет отрываться от поверхности конуса? Угол при вершине конуса 2= 120⁰.

89. Шарик массыmподвешен на нити длинойl. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили. При каком значении угла(угол между нитью и вертикалью) нить оборвется, если известно, что нить выдерживает удвоенный вес шарика?

90. Воронка в виде прямого кругового конуса с углом 2 = 120⁰при вершине вращается вокруг своей оси, расположенной вертикально. К краю воронки прикреплен с помощью нити небольшой шарик на расстоянииlот вершины конуса. С каким максимальным периодом должна вращаться система, чтобы нить не провисала при таком положении шарика?

Часть третья: Статика

Основные термины и уравнения

В статике выделяются 2 условия равновесия тел.

Первое условие равновесия– векторная сумма всех сил действующих на тело равна нулю:

(3.1)

Векторное равенство (3.1) равносильно системе трех скалярных равенств, получаемых из него проектированием на координатные оси. Иногда на практике достаточно плоской координатной системы и соответствующей системы всего лишь двух равенств-проекций.

Моментом силы относительно точки О называется физическая величина, равная векторному произведению вектора силы и радиус вектора точки приложения этой силы (рис.): . Направление векторасовпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к , а модуль равен:

(3.2)

Т.е. момент силы – векторная физическая величина. Часто при решении задач моментом силы называют лишь числовое значение вектора, т.е. скалярную положительную величину, тогда говорят: момент силы равен произведению модуля этой силы на ее плечо. Как момент силы, так и плечо силы берутся относительно некоторой выделенной точки О (точка опоры).Плечом силы относительно точки О называется кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия этой силы.Как известно из математики, кратчайшее расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

При этом направление момента силы заменяют знаком «+» (если сила стремиться повернуть тело относительно точки опоры против (по) часовой стрелки) или «» (в противном случае). Тогда сложение векторов моментов сил сводится к нахождению соответствующей алгебраической (т.е. с учетом знака) суммы их числовых значений.