Второе условие равновесия – алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно какой-либо точки а равна нулю:

(3.3)

Методические указания. Надлежащий выбор точки А обеспечивает уменьшение количества неизвестных данных в уравнении за счет того, что момент неизвестной силы относительно выбранной точки равен нулю. В частности, например, если точка А лежит на линии действия этой силы.

Среди задач можно выделить несколько групп:

1. задачи, которые решаются только по первому условию равновесия (например, брусок покоится на столе, т.е. вращение здесь невозможно);

2. задачи, которые решаются только по второму условию равновесия (задача- пример 2);

3. задачи, которые могут быть решены на основе только первого условия равновесия, и также на основе только второго условия равновесия (задача-пример 4);

4) задачи, которые решаются при совместном использовании двух условий равновесия.

Примеры решения задач

Задача-пример 1. Две треугольные призмы касаются ребрами, при которых углы между гранями равны соответственно  и . Сверху на них положили шар радиуса R массой m (рис). Определить силы, с которыми шар действует на каждую призму.

Решение.I-й способ. Записываем первое условие равновесия шара:

Проектируем его на оси.

х:;

y:.

Получили два уравнения с двумя неизвестными. Обратите внимание, что каждое уравнение содержит две переменные N₁иN₂. ВыразимN₂из первого уравнения и подставим во второе:,

,

аналогично получаем .

II-й способ. Записываем второе условие равновесия шара относительно точек опоры А и В. Учтем, что момент силыN₁относительно точки А равен нулю, а момент силыN₂относительно точки В равен нулю. Получаем в скалярной форме два равенства соответственно:

Видим, что полученные равенства являются уравнениями лишь с одной переменной. Откуда выражаем искомые величины.

Ответ: ,.

Задача-пример 2.Один конец твердого стержня массой m шарнирно закреплен в точке А, а другой удерживается веревкой ВС? Найти натяжение веревки, если треугольник АВС равносторонний.

Решение. На стержень действуют три силы: сила тяжести, сила натяжения веревки и сила реакциишарнира в точке А. Направление последней из них на начальном этапе решения определить невозможно (его можно рассчитать!). Поэтому первое условие равновесия использовать для решения задачи не представляется возможным из-за неизвестности проекций этой силы.

Определить плечо силы относительно какой-либо точки нельзя не зная линии действия этой силы (по определению плеча). Однако если мы в качестве точки опоры возьмем точку А и учтем, что сила приложена в точке А (т.е. линия ее действия проходит через эти точку), то плечо силыбудет равно нулю, а значит и равен будет нулю ее момент. Тогда второе условие равновесия запишется так:, по рисунку из геометрических соображений определяем плечи сил и получаем равенство:, откуда.

Ответ: mg/2.

ЗАДАЧИ к разделу «Статика»

1. Светофор массой 4 кг подвешен над дорогой на двух одинаковых тросах, угол между которыми составляет 120⁰. Считая тросы невесомыми, найти их натяжение. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с².

2. Полый шарик из алюминия ( = 2700 кг/м³) в воде (₁ = 1000 кг/м³) имеет весР₁= 0,24 Н, а в бензине (₂ = 700 кг/м³)Р₂= 0, 33 Н. Найти объемV₁полости.

3. Труба длиной 5 м и массой 40 кг лежит горизонтально на двух опорах. Одна из опор расположена на расстоянии 1 м от правого конца трубы. Какую минимальную силу нужно приложить к левому концу трубы, чтобы ее приподнять?

4. Лом весом 160 Н и длиной 2 м лежит на ящике шириной 1 м, выступая на края его на 0,4 м и 0,6 м. Какую минимальную силу нужно приложить к лому, чтобы приподнять длинный его конец? [60 Н]

5. На какую минимальную высоту может приподняться человек по невесомой лестнице, имеющей длину lи приставленную к гладкой стенке? Угол между лестницей и стенкой, коэффициент трения о пол. []

6. Определить модуль силынатяжения троса ВС, если известно, что натяжение троса АС равноF₂= 15 Н. В положении равновесия углы = 30⁰и = 75⁰.

7. Шарнирный трехзвенник АВС удерживает в равновесии груз, подвешенный к шарнирному болту С. Под действием груза стержень АС сжат силой F₂ = 25 Н. Заданы углы = 60⁰и = 45⁰. Считая стержни АС и ВС невесомыми, определить усилие в стержне ВС.

8. Груз 1 весом 2 Н удерживается в равновесии двумя веревками АС и ВС, расположенными в вертикальной плоскости. Определить натяжение веревки ВС, если угол  = 30⁰.

9. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе 2,940 Н, а в воде – 2,646 Н. Сколько серебра и меди в куске, выразить в граммах. [0,083 г и 0,217 г]

10. Сплошной однородный шар плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, плотности которых равны 800 кг/м³и 1000 кг/м³. Определить плотность тела, если в верхней жидкости находится 30% всего объема шара. [940 кг/м³]

11. Тело кубической формы плавает на поверхности ртути, причем в ртути находится 0,6 всего объема тела. Какая часть тела будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой жидкости, закрывающей тело, плотность которой 3600 кг/м³. Плотность ртути 13 600 кг/м³. [0,456]

12. Дубовый шар массой 0,6 кг лежит на дне сосуда, наполовину погруженный в воду. Определить силу давления шара на дно сосуда. Плотность дуба 800 кг/м³, воды 1000 кг/м³. Принятьg = 10 м/с². [2,25 Н]

Часть четвертая:Работа силы. Механическая энергия и количество теплоты. Импульс. Законы изменения и сохранения импульса и полной механической энергии.