Кинетическая энергия при вращательном движении материальной точки

34. На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол нужно отвести нить от положения равновесия, чтобы при последующих качаниях максимальная сила натяжения нити была в 1,5 раза больше минимальной?

35. Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Нить при этом образует угол 60⁰с вертикалью. Определите кинетическую энергию шарика.

36. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной L= 1 м. Его приводят в движение по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости на расстоянииL/2от точки подвеса. Какую работу нужно совершить для сообщения шарику такого движения?

37. С какой минимальной высоты Ндолжно соскользнуть тело, чтобы при движении по «мертвой петле» не оторваться в верхней ее точке? Трения нет. Радиус петлиR.

38. Человек вращает шарик, привязанный к шнуру длиной 60 см, в вертикальной плоскости, делая 4 об/с. На какую высоту взлетит шарик, если нить оборвется в тот момент, когда скорость шарика направлена вертикально вверх?

39. Маховое колесо диаметром 1,5 м вращается с частотой 600 об/с. масса колеса 0,5 т. Определите кинетическую энергию колеса, считая его массу сосредоточенной на ободе.

40. Шарик, висящий на длинной нити, отклонили от вертикали на угол ₀= 60⁰и отпустили. В момент, когда он достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стену и потерял половину своей кинетической энергии. На какой уголотклонится нить с шариком после удара?

Энергия упруго деформированного тела

41. Пружину растягивают на 4 см от ее нормального состояния. Во сколько раз отличается работа, совершаемая при растягивании пружины на первые 2 см, от работы, совершаемой при растягивании на вторые 2 см?

42. Для растяжения пружины на 4 см необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее еще на 4 см?

43. Груз массой 5 кг падает с высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 1000 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины после падения груза.

44. Два груза, массы которых относятся как 14, соединены сжатой пружиной и лежат на горизонтальной поверхности. При распрямлении пружины груз меньшей массы получил кинетическую энергию 40 Дж. Определите потенциальную энергию сжатой пружины.

45. Два бруска массами Миm, соединенные пружиной с жесткостьюk, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности к грузу массойМ?

46. От груза массой М, висящего на пружине с жесткостьюk, отделилась его часть массойm. На какую максимальную высоту после этого поднимется оставшаяся часть груза?[h_max = 2mg/k]

Механический импульс и закон сохранения импульса

47. Материальная точка Ммассойm = 1 кг равномерно движется по окружности радиусаR = 0,5 м со скоростью. Ускорение точкиа = 8 м/с². Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время движения из положения 1 в положение 2 (рис.).

48. Через неподвижный блок переброшена веревка длиной l, на концах которой висят два гимнаста, массойmкаждый. Через сколько времени первый гимнаст достигнет блока, если он поднимается по веревке со скоростьюV₀? Массу веревки и трение в блоке не учитывать.

49. Шарик массой 100 г летит перпендикулярно к стенке. Он ударяется о стенку со скоростью 7 м/с и отскакивает от нее со скоростью 5 м/с. Определите импульс силы, действующей на шарик.

50. Футболист бьет по мячу со средней силой F= 500 Н. Мяч после удара улетает под углом 45⁰к горизонту и приземляется на расстоянии 40 м. Определить время удара по мячу. Сопротивлением воздуха пренебречь. Масса мячаm= 0,5 кг.

51. Пуля пробивает один из свободно подвешенных грузиков, застревая во втором. Начальная скорость пули V₀, массы грузиков и пули равныm. Какое количество теплотыQ₁выделилось в первом грузике, если во втором выделилосьQ₂.Соударений между грузами нет.

52. Шарик массой m= 20 г падает на пол со скоростьюV₁= 5 м/с и отскакивает вертикально вверх со скоростьюV₂= 4 м/с. Определите изменение импульсари модуль силыF, действующей во время удара, длительность которого была равнаt = 10^-2с.

53. Когда свободно падающий шарик пролетел высоту Н, он столкнулся с таким же шариком, летевшим горизонтально со скоростьюV₀= (2gH)^1/2. Какова будет скорость шариков после абсолютно неупругого удара?

54. Шарик массой m, летящий со скоростьюVподлетает к плите и после абсолютно упругого удара, при котором угол паденияравен углу отражения, отлетает с такой же скоростьюV. Время соударения равноt. На сколько изменился за это время импульс шарика, и чему равна средняя сила, действующая на плиту?

55. Три лодки массой Мкаждая движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростямиV. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массойm каждый со скоростьюUотносительно лодок. Какие скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов?

56. Неподвижный снаряд разорвался на 4 осколка. Осколки массами m₁= 3 кг,m₂= 2 кг,m₃= 4 кг полетели соответственно со скоростямиV₁= 200 м/с вертикально вверх,V₂= 150 м/с горизонтально на север,V₃= 100 м/с горизонтально на восток. Под каким углом к горизонту полетел четвертый осколок?

57. Граната, летящая горизонтально со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка. Масса большего осколка в 2 раза превышает массу меньшего. Скорость большего осколка направлена под углом 90⁰к направлению полета гранаты и равна 20 м/с. Чему равен модуль скорости меньшего осколка?

58. *После разрыва неподвижного снаряда образовалось 4 осколка. Осколок массы m₁= 4 кг полетел вертикально вниз со скоростьюV₁= 150 м/с, осколок массыm₂= 3 кг – горизонтально на юг со скоростьюV₂= 100 м/с, осколок массыm₃= 1 кг – горизонтально на восток. Осколок массыm₄= 3,5 кг полетел со скоростьюV₄= 200 м/с. Найти скорость осколка с массойm₃.

59. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека m₁= 60 кг, масса тележкиm₂= 120 кг, ее длинаL= 3 м.

60. Плот массой 400 кг и длиной 10 м покоится в неподвижной воде. Два мальчика массами 60 и 40 кг, стоящие на концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?

61. Частица массой М, имеющая скоростьV, налетела на покоящееся тело массойmи отскочила от него со скоростьюUпод прямым углом к первоначальному направлению движения. Какова скорость тела массойm?

62. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Масса большего осколка в 2 раза превышает массу меньшего, скорость большего осколка направлена под углом 90⁰к направлению полета гранаты и равна 20 м/с. Чему равен модуль скорости меньшего осколка?

63. Две частицы с массами mи2m, имеющие импульсырир/2, движутся по взаимноперпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии при соударении.