Лабораторная работа15. Сплайновая интерполяция.
Пример: Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить кусочно-линейное интерполирование и кусочно-квадратичное интерполирование.
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f(x) |
1,5 |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
2 |
Решение:
а) Осуществим кусочно-линейное интерполирование. Для этого разобьем данную функцию на отрезки, определяемые соседними числами верхней строки таблицы, и на каждом из отрезков строим прямую линию (полином первой степени).
В узловых точках:
.
Из данной системы находим ai
и bi.
График полученного
кусочно-линейного интерполирования.
|
|
|
б) Осуществим кусочно-квадратичное интерполирование. Для этого будем рассматривать тройки известных точек отрезков [0;1],[1;3],[3;5]. На каждом из этих отрезках по известным точкам построим полином второй степени..
Найдём коэффициенты ai, bi, ci из системы:
,
i=1,2,3;
j=1,
2, 3. Индекс i
соответствует
номеру рассматриваемого отрезка, индекс
j
–
номеру точки из этого отрезка.
Рис.3.2. График полученного кусочно-квадратичного интерполирования.
Задания:
Для функции y=f(x), заданной таблично осуществить:
а) кусочно-линейное интерполирование
б) кусочно-квадратичное интерполирование.
1)
|
x |
61,1 |
60,8 |
60,18 |
59,2 |
58,1 |
55,2 |
49,1 |
|
f(x) |
49,1 |
48,6 |
50,1 |
52,2 |
53,6 |
58,1 |
69,1 |
2)
|
x |
61,8 |
60 |
58,7 |
56,1 |
54,2 |
50,6 |
47,1 |
|
f(x) |
49 |
49,3 |
52,8 |
55,2 |
57,5 |
63,1 |
68,2 |
3)
|
x |
60,1 |
59,2 |
58,6 |
55,4 |
53,1 |
52 |
49,9 |
|
f(x) |
49 |
52,1 |
53,2 |
56,6 |
59,5 |
66,6 |
67,8 |
4)
|
x |
60,3 |
59,1 |
58,7 |
58,1 |
54,5 |
50,3 |
47,1 |
|
f(x) |
49,9 |
54,8 |
56,9 |
57,1 |
62,3 |
66,1 |
67,3 |
5)
|
x |
59,2 |
59 |
54,2 |
55,6 |
53,1 |
57,8 |
60,9 |
|
f(x) |
49,7 |
50,5 |
51,9 |
54,4 |
57,3 |
64,8 |
49 |
6)
|
x |
60,8 |
60 |
58,6 |
57,3 |
56,1 |
50,4 |
46,8 |
|
f(x) |
49,4 |
49,8 |
53,4 |
55,2 |
56,2 |
59,9 |
67,4 |
7)
|
x |
60,8 |
59,1 |
57,9 |
55,7 |
54,3 |
52,6 |
49,1 |
|
f(x) |
50,8 |
53,3 |
54,3 |
56,7 |
60,7 |
64,1 |
67,7 |
8)
|
x |
63,1 |
61,9 |
59,6 |
57,2 |
57,1 |
50,9 |
47,1 |
|
f(x) |
49,8 |
49,3 |
53,3 |
56,1 |
57,3 |
64,1 |
66,6 |
9)
|
x |
61,7 |
60,4 |
58,1 |
57,2 |
53,4 |
49,4 |
45,9 |
|
f(x) |
49,8 |
51,1 |
53,2 |
57,3 |
61,5 |
66,4 |
68,8 |
10)
|
x |
58,1 |
57,5 |
56,4 |
55,1 |
53,4 |
50,2 |
46,1 |
|
f(x) |
49,1 |
51,2 |
53,0 |
54,6 |
57,6 |
60,1 |
61,8 |
Лабораторная работа16 Интерполяция функции кубическим сплайном. Метод прогонки.
Задание:
На отрезке [1;1,2] построить кубический сплайн шагом h = 0,04, удовлетворяющий на концах отрезка краевым условиям I типа и интерполирующий функцию
.
Найти
значение сплайна в точках: 1,05; 1,09; 1,13;
1,15; 1,17.Решить систему методом прогонки.
Вариант №1
1.
2.
Вариант №2
1.
2.
Вариант №3
1.
2.
Вариант №4
1.
2.
Вариант №5
1.
2.
